【創新方案】高考數學 第四章第二節 平面向量基本定理及坐標表示 A

1．如果e1，e2是平面α內的一組基底，那么下列命題正確的是(

)A．若實數λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內，λ1，λ2∈RD．對于平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1，λ2有無數組解析：∵e1，e2是平面α內的一組基底，∴e1，e2不共線∴當λ1e1＋λ2e2＝0時，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，則3b－a的坐標是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．兩個向量的夾角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個

向量，那么對于這一平面內的任意向量a，

一對實數λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組

．不共線有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA點(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考點一平面向量基本定理及其應用考點二平面向量的坐標運算考點三共線向量的坐標運算在問題(2)成立的前提下，a＋kc與2b－a是共線同向還是反向？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以選擇題或填空題的形式考查向量的坐標運算及向量共線的坐標表示，同時又注重對函數與方程、轉化化歸等思想方法的考查，是高考的熱點，也是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·陜西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[規范解答]

由題知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的選取在解決與向量有關的具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便．在解有關三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據需要任意留下兩個即可．2．向量的坐標表示向量的坐標表示，實際上是向量的代數表示，引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數化，將數與形緊密地結合起來，這樣可以將許多幾何問題轉化為同學們熟知的數量運算．這也給我們解決幾何問題提供了一種新的方法——向量坐標法，即建立平面直角坐標系，將幾何問題用坐標表示，通過向量的坐標運算解決問題．1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，則實數m的值為(

)A．3

B．－3C．2D．－2答案：

B答案：B3．(2011·嘉興模擬)已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量a＋b所在的直線可能為(

)A．x軸

B．第一、三象限的角平分線C．y軸

D．第二、四象限