《數學應用的一般思路》說課設計(初中數學)

28.1數學應用的一般思路（一）XXXXXXXXXX教學目標的確定教學背景分析教學方法的選擇教學程序設計說課內容說1教材分析一、教學背景的分析《北京市義務教育課程改革實驗教材》把“數學應用的一般思路”設為一章，它是在整體教材注意到具體內容采用：“問題情景-----建立模型-----解釋、應用與拓廣”的模式展開基礎上，在九年級教材中進一步歸納提升這種思路的一種設計。從教材內容來看，具有一定的綜合性和應用性，可以起到綜合復習的作用。

地位與作用1教材分析一、教學背景的分析28.1節的教學是要通過典型例題，進一步引導學生認識解決數學應用問題的常用方法，歸納、提升出數學應用的一般思路，再應用這個思路去解決簡單的實際應用問題。從內容的人文價值來看，需要學生理解分析、建立模型，模型求解、回歸實際。有助于培養學生閱讀理解、創新思維和應用數學的意識，是培養學生應用數學思想方法和提高數學能力的良好載體.

地位與作用一、教學背景的分析1教材分析

課標要求《數學課程標準》提出：在教學中，要注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。一、教學背景的分析1教材分析

課標要求《數學課程標準》中的數與代數模型主要有：（1）數模型；（2）方程、不等式模型（一元一次、一元二次）------方程是刻畫現實世界數量關系（相等或大小）的數學模型；（3）函數模型（一次函數、二次函數）------函數是刻畫現實世界數量之間變化規律的數學模型2學情分析一、教學背景的分析

第三中學初三（3）班共24名同學，男生16名，女生8名，學生間學習數學的能力差別比較大，有六分之一同學能力很強，三分之一中等，另外一半學生比較依賴老師的講解，同學課上很積極，但分析問題還缺乏深度.所以，我從學生的實際出發，設計本節課教學內容．

生源組成一、教學背景的分析

學生已經掌握了一元一次不等式（組）、一元一次、一元二次、二元一次方程（組）、分式方程的解法，也學習了一次函數、二次函數的相關知識，，同時也備了一定的平面幾何的基本知識。基于此，本節課教學中通過綜合、靈活的問題設計，提高學生分析問題解決問題的能力，使學生達到知識的綜合應用，起到綜合復習的作用。2學情分析

知識儲備二、教學目標的確定1能結合具體情境分析數學問題，學會應用方程、不等式（組）、一次函數、二次函數相關知識解決實際問題。3通過對實際應用問題的解答，培養學生勇于探索、善于實踐的創新精神，培養學生應用數學的意識。

2（1）學生通過對不同應用題的建模方法的探究過程，體會“實際問題---轉化為數學問題-----解答-----驗證-----回歸”是數學應用問題的一種常用的思路和策略。（2）通過對面積等問題的應用題的研究，學生經歷閱讀觀察、分析、實驗、交流等數學活動，形成解決同類問題的通解和通法。重點和難點重點:難點:二、教學目標的確定了解并初步掌握數學應用問題的一般思路選擇恰當的方法解決生活中的實際問題三、教學方法的選擇教師啟發引導學生自主探究1教學方法多媒體輔助:為了能很好地展示幾何圖形和函數圖像,體會面積問題的平移方法和二次函數的對稱性,教學中需要有具體的圖形來幫助學生理解，感受數形結合的數學思想，所以，借助于幾何畫板軟件來加強幾何直觀十分必要，同時演示動畫幫助學生理解，增強教學效果.三、教學方法的選擇2教學手段鼓勵學生一題多解，并及時引導學生小結方法，克服思維定勢。例題講解采取分步分析的方法，使學生樹立“轉化”和“數形結合”的數學思想。利用好小組合作交流，對學習困難生及時指導與幫助，增強學生學習的成就感及自信心，從而培養濃厚的學習興趣。三、教學方法的選擇3學法指導四、教學過程的設計與實施創設情境，導入新課

應用舉例，嘗試發現總結歸納，提高認識鞏固新知，反饋練習

布置作業，課后延拓

.京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車，已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用的時間是自駕車方式所用時間的七分之三，小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？創設情境導入新課解：設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米．應用舉例，嘗試發現通州三中初三年級共220名師生，進行綜合實踐活動考察，行李共有100件，學校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設租用甲種汽車X輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案。（2）如果租用甲車一天每輛的費用800元、乙車一天每輛的費用600元，租用兩種車一天的總錢數為y,試寫出Y與X之間的函數關系，并說明（1）中哪種方案省錢?解：設租用甲種汽車X輛

（1）由題意：40x+30(8-x)≥29010x+20(8-x)≥100解得：5≤X≤6(x為正整數）共兩種租車方案，甲種5輛，乙種3輛或甲種6輛乙種2輛。（2）Y=200X+4800∵K=200，Y隨X的增大而增大∴X=5時，Y的值最小為5800元。數學應用的一般思路應用舉例，嘗試發現問題1：劉老伯承包了一塊長方形土地，長32米，寬20米，為了便于澆水，他在土地上想修筑兩條一樣寬的水渠（如圖），為了使剩下部分面積還剩540平方米，水渠的寬度應為多少米？設水渠寬為X米。方法132×20-32X-20X+X2=540

方法2（32-X）（20-X）=540解得X1=2，X2=50（不符題意，舍去）答：水渠寬為2米。變式：應用舉例，嘗試發現問題2：在同學們的幫助下，劉老伯在該土地上種植藕，喜獲豐收，經計算成本每千克2元，若以每千克3元出售，每天可售出200千克，為了促銷，老伯決定降價出售，經調查發現，這種藕每千克降價0.1元，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本需要24元。問:將每千克藕的售價降低多少錢，老伯每天的盈利最多？解：設應將每千克藕的售價降低X元。盈利為Y元.

Y=（1-X）（200+400X）-24Y=-400X2+200X+176(0＜X＜1)當X=0.25時Y最大=201（如果劉老伯想每天盈利200元，從消費者的利益分析售價應降低多少元？）兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行提升認識，歸納總結鞏固新知，反饋練習三個實際問題的練習，通過方程（組）加以解決，使學生進一步加深理解解決應用問題的一般思路，從而進一步提高解應用題的能力。課外作業課上內容的延續與補充，全面練習利用方程（組