初中數學教案

初中數學教案§8.2中位數和眾數一、教學目標：.掌握中位數、眾數等數據代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表。.合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的判斷。.培養學生對統計數據從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。二、教學重點和難點：重點：掌握中位數、眾數等數據代表的概念。難點：選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。三、教學過程：（一）創設情景，引出課題1/121/12.來源網絡整理，僅作為學習參考師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據做出恰當的分析是很重要的。今天我們一起來學習數據的代表以及如何選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。我們一起來看下列一組數據：課件顯示：問題1:數據誤導：某次數學考試，婷婷得到78分。全班共30人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？【板書：平均數：對于n個數x1,x2,?,xn,我們把僅1+乂2+?+乂^叫做這n個數的算術平均數(mean)，簡稱平均數?！可簺]有。2/122/12.來源網絡整理，僅作為學習參考師：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第三的分數說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個極端數據2分和10分的影響。師：你對此有何評價？生：？（復習了平均數的概念洞時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入其他數據代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規律。）師：類似的受平均數誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現了如下的情景。問題2阿沖應聘先請一位同學給畫面編一段話。然后提問：3/123/12.來源網絡整理，僅作為學習參考經理所說的公司的平均月薪2014元是否欺騙了阿沖？平均月薪2014元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對話，探究新知提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的1認知沖突，從而引入中位數和眾數的概念.板書：中位數——把n個數據按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數據（或）叫做這組數據的中位數（median）.眾數——組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這批數據的眾數（mode）.教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？生：如果數據有偶數個時，如何求中位數？師：取最中間兩個數據的平均數。（用彩色粉筆板書補充）生：如果數據中兩個數據出現次數相等，眾數是哪一個？4/124/12.來源網絡整理，僅作為學習參考師：兩個都是.（用彩色粉筆板書：眾數可以有多個）生：如果數據中每個數據都只有出現一次呢？師：這組數據沒有眾數。（用彩色粉筆板書:眾數也可能沒有）生：一組數據總是重復一個數呢？師：這個數就是這組數據的眾數。（用彩色粉筆板書補充）師：還有什么疑問嗎？那么我們一起來做幾個練習。練習1、數據1285395454的眾數、中位數分別為（）a.4.5、5b.5、4.5c.5、4d.5、5武漢市初中畢業（升學）考試數學試題答：b2、對于數據組5/125/12來源網絡整理，僅作為學習參考3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2①這組數據的眾數是3;②這組數據的眾數與中位數的數值不等；③這組數據的中位數與平均數的數值相等；④這組數據的平均數與眾數的數值相等。其中正確的結論有（卜（a）1個；（b）2個；（c）3個（d）4個。（2014年天津市數學中考試題）答：a3、婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23。對這組數據的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數據代表是（）（a）平均數（b）中位數（c）眾數答：c6/126/12.來源網絡整理，僅作為學習參考（三）梳理概括，形成結構師：通過剛才的練習，我們基本掌握了數據三個代表的概念。（結合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數據，當人們懷著不同的目的，選擇不同的數據代表,從不同的角度進行分析時，看到的結果可能是截然不同的。婷婷同學利用自己的分數正好高出平均分的優勢，采用了平均數作為數據代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分數還是處于班級中上水平的結論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優勢，拿平均工資來吸引應聘者。作為信息的接受者，分析數據應該從多角度對統計數據作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋.（四）應用新知，體驗成功下面我們自己也試著把學過的知識應用到實際中。（課件顯示例1）例1某班的教室里，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他7/127/12.來源網絡整理，僅作為學習參考們的五次數學成績分別是：小玲：62,94,95,98,98.小明：62,62,98,99,100.小麗：40,62,85,99,99.他們都認為自己的成績比另兩位同學的好，請你結合各組數據的三個數據代表，談談你的觀點。（教師把班級學生分為4大組分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學生充分利用本組數據中的優勢數據代表進行討論。教師適當點評）（六）變式練習，擴展新知師：剛才大家知識的應用得很好。）議一議：平均數、中位數與眾數都有哪些自己的特點？教師引導學生圍繞以下內容展開：平均數:充分利用數據所提供信息，應用最為廣泛，但？中位數:計算簡單，受極端值影響較小，但？眾數:當一組數據中有些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關8/128/12.來源網絡整理，僅作為學習參考心的一個量.下面由我們自己去收集一組生活中的數據，然后再選擇恰當的數據代表來說明本組數據的特征。全班每個學習小組分別測出一組和本組同學相關的生活數據（例如每分鐘心跳的次數，每分鐘呼吸的次數，同學眼鏡近視的度數、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來發布本組同學的所得數據的平均數、中位數和眾數，并選擇其中一個數據代表來說明本組數據的特征。（教師發給每個小組一張《活動報告單》，深入到學生活動中，適當答疑）（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解假如你是一名廠長?？）（五）反饋評價，提示作業平均數、中位數和眾數各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，說明平均數、中位數和眾數各自的現實意義。.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據9/129/12.來源網絡整理，僅作為學習參考中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因而其應用最為廣泛，特別是在進行統計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數據的影響。.用眾數作為一組數據的代表，著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可靠性比較差，但眾數不受極端數據的影響.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量。.用中位數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，但中位數也不受極端數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢?？偨Y：今天我們都學到哪些知識？.根據不同的實際需要，確定用平均數、中位數還是眾數反映數據的特征。.平均數是最常用的指標。但在實際問題中，不能一味的使用平均數10/1210/12來源網絡整理，僅作為學習參考來確定數據的特征。補充練習：想一相■：高一級學校錄取新生主要是依據考生的總分，這與平均數、中位數和眾數中的哪一個關系較大？答：和平均數的關系較大。計算平均數時用到了每一個數據，所以它對數據的變化比較敏感。平均數是最常用的指標。與中位數和眾數相比，它有時能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發生了令人頭疼的交通堵塞問題。你認為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數合適嗎？分析：

人們上下班的時候是一天中最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數來衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速。11/11/12.來源網絡整理，僅作為學習參考課后練習簡答題，請說明理由：（1）河水的平均深度為