初中數學方程與不等式之不等式與不等式組基礎測試題及答案

初中數學方程與不等式之不等式與不等式組基礎測試題及答案一、選擇題1.關于X的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是（）- O—■ ：T0 1 2 3A.x>-1 b.x<3 C.-1<x<3 D.-1<x<3【答案】D【解析】【分析】數軸的某一段上面，表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】由數軸知，此不等式組的解集為-1<xW3,故選D.【點睛】考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,2向右畫；<,《向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，〃，華〃要用實心圓點表示；"<〃，">〃要用空心圓點表示..不等式=+1 3的解集在數軸上表示正確的是（）【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據解集確定數軸的正確表示方法.

【詳解】解：不等式2x+1>-3,移項，得2x>-1-3,合并，得2x>-4,化系數為1,得x>-2.故選C.【點睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質的應用.TOC\o"1-5"\h\z.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為( )\o"CurrentDocument"A.210x+90(15 -x) >1.8 B. 90x+210(15 -x) <1800\o"CurrentDocument"C.210x+90(15 -x) >1800 D. 90x+210(15 -x) <1.8【答案】C【解析】【分析】根據題意，利用要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內走過的路程大于1800即可，即210x+90(15-x)>1800故選C.【點睛】本題考查了一次不等式的實際應用屬于簡單題，建立不等關系是解題關鍵.4.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設要跑x分鐘，則列出的不等式為()A.210x+90(18—x)>2100 B.90x+210(18—x)<2100C.210x+90(18—x)<2.1 D,210x+90(18—x)>2.1【答案】A【解析】設至少要跑x分鐘，根據“18分鐘走的路程>2100米〃可得不等式：210x+90(18-x)>2100,故選A.5.不等式組的所有整數解的和為()1【答案】D5.不等式組的所有整數解的和為()1【答案】D—12—2【解析】【分析】求出不等式組的解集，再把所有整數解相加即可.【詳解】J3x+6>014—2x>0x+6>0解得x>-2-2x>0解得2>x??不等式組的解集為-2<x<2??不等式組的所有整數解為-2，-1,0」?.不等式組的所有整數解之和為-2-1+0+1=-2故答案為：D.【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵.6.已知關于x的不等式組［,一力的解集在數軸上表示如圖，則ba的值為（TOC\o"1-5"\h\z—I 1 ? 1 1 1 ——o 1 >-5-4-3-1-1012341 1A.-16 B. C.-8 D.16 8【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組;：'.，，，解得［t-1h.故原不等式組的解集為1-bx-a,由圖形可知-3<x=2,，，解得：h4，則ba=.故答案選B.【點睛】

本題考查的知識點是在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練的掌握在數軸上表示不等式的解集.Ix—m<07.若關于x的不等式， ，整數解共有2個，則m的取值范圍是（ ）［5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4c.3<m<4 d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據不等式組有2個整數解，即可確定整數解，進而求得m的范圍.【詳解】Ix—m<0…①解：［5—2x<1…②，解①得x<m,解②得x>2.則不等式組的解集是2<x<m.不等式組有2個整數解，二整數解是2,3.則3<m<4.故選B.【點睛】本題考查了不等式組的整數解，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.8.Ix8.Ix>1不等式組［2x―4<0的解集在數軸上可表示為（)【答案】A【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】Ix>1①解：［2x—4<0②???不等式①得：x>1,解不等式②得：x<2,

???不等式組的解集為1<x<2,在數軸上表示為：。,故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.9,關于x的不等式組J浮<2恰好只有4個整數解，則a的取值范圍為（）-1+x>a-2<a<-1-2-2<a<-1-2<a<-1-3<a<-2-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解：解不等式組①，得x<7,解不等式組②，得x>a+1,7則不等式組的解集是a+1<x<-,因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是0,1,2,3.所以可以得到-1a+1<0,解得-2<a<-1.故選A.【點睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數解.正確解出不等式組的解集，確定a+1的范圍，是解決本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.’2-x>1①10.中10.中，不等式①和②的解集在數軸上表示正確的是（B.【答案】C【解析】B.【答案】C【解析】分析：根據解一元一次不等式組的一般步驟解答詳解：解不等式①，得：X<1;解不等式②，得：x>-3；???原不等式組的解集為：-3<x<1,將解集表示在數軸上為：并把解集表示在數軸上，再作判斷即可故選C.點睛：掌握“解一元一次不等式組的解法和將不等式的解集表示在數軸上的方法'是解答本題的關鍵..某商品進價為800元，出售時標價為1200元，后來商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于20%,則最多打（）折.A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】設打了x折，用售價x折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于20%,列不等式求解.【詳解】解：設打了x折，由題意得，1200x0.1x-8002800x20%,解得：x>8.答：至多打8折.故選：C【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進伽利潤率，是解題的關鍵..某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打（）A.6折 B.7折D.9折CD.9折【答案】B【解析】【詳解】x設可打x折，則有1200X10-8002800X5%,解得x>7.即最多打7折.故選B.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以10.解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%,列不等式求解.‘2x-1<3x,13.不等式組7x+15x+1八的解集在數軸上表示為（）TOC\o"1-5"\h\z - 之0〔5 20A.——?——?—?—?—A—?B*—?—i—?—?—?—1\o"CurrentDocument"-2-10I2 3 -2-101 23C*I0 I I J-2-10123D.―I 6 1 1 1 4-2-10123【答案】D【解析】【分析】分別解不等式求出不等式組的解集，由此得到答案.【詳解】解2x-1<3x得x>-1,x+15x+15 20???不等式組的解集是-1<x<3,故選：D.【點睛】

此題考查解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，正確解每個不等式是解題的關鍵下列選項正確的是（(2x+1>-I14.(2x+1>-I14.把不等式組：x2-*的解集表示在數軸上，A.C.15.若關于x的不等式組的整數解只有3個，則。的取值范圍是（由（1）得x〉-1,由（2）得15.若關于x的不等式組的整數解只有3個，則。的取值范圍是（A.6<a<7 B.5<a<6 C.4Va<5 D.5Va<6【答案】B【解析】【分析】根據解不等式可得，2<x<a，然后根據題意只有3個整數解，可得a的范圍.【詳解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x〉2,則不等式組的解集為2<x<a.???不等式組的整數解只有3個，???5<a<6.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的解法，根據題意得出a的取值范圍是解題的關鍵.x一2<3x一6.若不等式組〈 無解，那么m的取值范圍是（ ）x<mA.m>2 B.m<2 C.m>2 D.m<2【答案】D【解析】【分析】即可得到先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，m的取值范圍.即可得到【詳解】由①得，x>2,由②得，x<m,又因為不等式組無解，所以根據“大大小小解不了〃原則，m<2.故選：D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據以下原則:同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了..如果關于x的分式方程3 ,:有負數解，且關于y的不等式組x+1x+1r2(a- -y-43y+4<v+1無解，則符合條件的所有整數a的和為( )A.-2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】-y-4解關于y的不等式組'2土，<￥+1，結合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程2,口 1-x有負數解，且a為整數，即可確定符合條件的所有整數a的值，最后求所x+1 x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】f2(_a-￥)總-y-4r由關于y的不等式組，3y+4<y+1，可整理得｛‘；盤,2???該不等式組解集無解，.??2a+4>-2即a>-3TOC\o"1-5"\h\z口1-x <i-4又： 得x=x+1x+1 2a 1-r而關于x的分式方程 有負數解/+1 X+1???a-4<0.a<4于是-3<a<4,且a為整數.a=-3、-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數a的和為0.故選B.【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵..下列不等式變形正確的是（）A.由a>b,得a—2<b—2 B.由a>b,得一2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根據不等式的基本性質結合特殊值法逐項判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時減去2可得a-2>b-2,故此選項錯誤；B、由a>b,不等式兩邊同時乘以-2可得-2a<-2b,故此選項正確；C、當a>b>0時，才有|a|>|b|；當0>a>b時，有|a|<|b|,故此選項錯誤；D、由a>b,得a2>b2錯誤，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此選項錯誤.故選：B.【點睛】主要考查了不等式的基本性質.“0〃是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0〃存在與否，以防掉進“0〃的陷阱.不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變..已知點P（1