初中數學人教版八年級上冊第十一章三角形1與三角形有關的線段 精品

11.1 與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊預習要點1．三角形的概念由三條 的 而構成的平面圖形叫三角形。2．三角形的表示在上圖中，線段AB，BC，CA是三角形的 ；點A，B，C是三角形的 ；∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。 是A，B，C的三角形，記作 ，讀作“ ”。△ABC的三邊，有時也用a，b，c來表示。頂點A所對的邊BC用 表示，頂點B所對的邊AC用 表示，頂點C所對的邊AB用 表示。3．如圖，圖中共有三角形（）A．4個B．5個C．6個D．8個4．如圖，以BC為邊的三角形有（）A．3個B．4個C．5個D．6個5．三角形的三邊關系（1）三角形兩邊的和 第三邊(即a+b>c或a+c>b或b+c>a)。（2）推論：三角形兩邊的差 第三邊。6．（2016?岳陽）下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm7．（2016?長沙）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．6B．3C．2D．11同步小題12道一．選擇題1．（2016春?安徽月考）至少有兩邊相等的三角形是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．銳角三角形2．如圖，共有三角形的個數是（）A．3B．4C．5D．63．下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）A．B．C．D．4．（2016?重慶校級三模）下列四組數分別是三條線段的長度，能構成三角形的是（）A．1，1，2B．1，3，4C．2，3，6D．4，5，85．（2016?如東縣一模）如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則此三角形的第三邊長可能為（）A．2B．3C．6D．76．（2016?拱墅區一模）已知△ABC的三邊長都是整數，且AB=2，BC=6，則△ABC的周長可能是（）A．12B．14C．16D．17二．填空題7．如圖，△ABC中，AB與BC的夾角是 ，∠A的對邊是 ，∠A、∠C的公共邊是 ．8．如圖，一共有 條線段，有 個三角形．9．（2016春?撫州校級期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，那么BC長的取值范圍是 ．10．（2016春?工業園區期中）已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|= ．三．解答題11．已知三角形的三條邊為互不相等的整數，且有兩邊長分別為7和9，另一條邊長為偶數．

（1）請寫出一個三角形，符合上述條件的第三邊長．

（2）若符合上述條件的三角形共有a個，求a的值．12．四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點O．求證：AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）．

證明：在△OAB中有OA+OB＞AB

在△OAD中有______，

在△ODC中有______，

在△______中有______，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA

即：______，

即：AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩定性預習要點1．三角形的高從的頂點A向它所對的邊BC所在 畫 ，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。2．（2016春?無錫期中）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A．B．C．D．3．（2016春?張家港市校級期中）如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點D、點E、點F，△ABC中BC邊上的高是（）A．CFB．BEC．ADD．CD4．三角形的中線（1）連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的 D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。（2）三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。5．（2016春?宜興市校級月考）三角形的三條中線的交點的位置為（）A．一定在三角形內 B．一定在三角形外C．可能在三角形內，也可能在三角形外 D．可能在三角形的一條邊上6．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長的差是（）A．2B．3C．6D．不能確定7．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若DE=3cm，則EC=

cm．8．三角形的叫平分線畫∠A的 ，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線。9．如圖，AD、AM、AH分別△ABC的角平分線、中線和高．

（1）因為AD是△ABC的角平分線，所以∠ =∠ =eq\f(1,2)∠ ；

（2）因為AM是△ABC的中線，所以 = =eq\f(1,2) ；

（3）因為AH是△ABC的高，所以∠ =∠ =90°．10．如圖，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于點F

（1） 是△ABC的角平分線；

（2） 是△ABD的角平分線；

（3） 是△BCE的中線；

（4） 是△ABC的中線．11．三角形的穩定性三角形是具有 性的圖形。12．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數學道理是 ．同步小題12道一．選擇題1．（2016春?江蘇月考）在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（）A．B．C．D．2．（2016春?江陰市月考）如圖，AD⊥BC于點D，GC⊥BC于點C，CF⊥AB于點F，下列關于高的說法中錯誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高B．△GBC中，CF是BG邊上的高C．△ABC中，GC是BC邊上的高D．△GBC中，GC是BC邊上的高3．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，則下列結論正確的個數為（）

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．44．已知AD是△ABC的中線，且△ABD比△ACD的周長大3cm，則AB與AC的差為（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．如圖，線段AD、AE、AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線，其中能把△ABC分成兩個面積相等的三角形的線段是（）A．ADB．AEC．AFD．無6．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間的線段最短 B．長方形的四個角都是直角C．長方形是軸對稱圖形 D．三角形有穩定性二．填空題7．（2016春?丹陽市校級期中）如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有 個．8．如圖，AD是△ABC的一條中線，若BD=3，則BC= ．9．在△ABC中，點D是BC邊上的中點，如果AB=10厘米，AC=12厘米，則△ABD和△ACD的周長之差為 ，面積之差為 ．10．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高．則：（1）BE= =eq\f(1,2) ；

（2）∠BAD= = ；

（3）∠AFC= = ．三．解答題11．如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．12．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的長．答案：11.1 與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊預習要點1．不在同一直線上 線段首尾順次相連 2． 邊 頂點 內角 頂點 △ABC 三角形ABC a b c 3．D解析：根據三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．4．B解析：以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC5．（1）大于 （2）小于 6．D解析：依據三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．7．A解析：根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．同步小題12道一．選擇題1．B．2．D．3．C．4．D．5．C解析：根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．6．B解析：∵△ABC的三邊長都是整數，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，則△ABC的周長可能是，13，14，15．7．∠B；BC；AC．8．15、10．9．2＜BC＜14．10．-a+3b-c．解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可．|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|=（a+b-c）+（-a+b+c）-（a-b+c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c三．解答題11．解：兩邊長分別為9和7，設第三邊是a，則9-7＜a＜7+9，即2＜a＜16．

（1）第三邊長是4．（答案不唯一）；

（2）∵2＜a＜16，

∴a的值為4，6，8，10，12，14共六個，

∴a=6；12．證明：∵在△OAB中OA+OB＞AB

在△OAD中有OA+OD＞AD，

在△ODC中有OD+OC＞CD，

在△OBC中有OB+OC＞BC，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA

即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，

即AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）．

答案：OA+OD＞AD；OD-OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩定性預習要點1． 直線 垂線 2．D解析：根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答．3．C．4．（1） 中點 5．A．6．A解析：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長的差是：（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC=5-3=2．7．9解析：∵AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，∴BD=eq\f(1,2)BC，DE=BE=eq\f(1,2)BD=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)BC=eq\f(1,4)BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC-BE=12-3=9cm．8． 平分線9．（1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC．解析：（1）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC；

（2）∵AM是△ABC的中線，∴BM=CM=eq\f(1,2)BC；

（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；10．BE，BF，DE，AD．解：∵BD=CD，∴AD是三角形ABC的中線；DE是△BCE的中線；∵∠ABE=∠CBE，∴BE是△BCE的中線；BF是△ABD的角平分線．11．穩定12．三角形的穩定性．同步小題12道1．C．2．C．3．B解析：AD不一定平分∠BAF，①錯誤；AF不一定平分∠DAC，②錯誤；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正確．4．B解析：∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∴△ABD與△ACD的周長之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，∵△ABD比△ACD的周長大3cm，∴AB與AC的差為3cm．5．A解析：∵三角形的中線把三角形分成的兩個三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．6．D解析：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性．7．6解析：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．8．6解析：∵AD是△ABC的一條中線，BD=3，∴BC=2BD=2×3=6．9．2，0．解析：如圖所示：∵點D是BC邊上的中點，如果AB=10厘米，AC=12厘米，∴△ABD和△ACD的周長之差為：AC+AD+CD-AB-BD-AD=AC-AB=2（cm），則S△ABD=S△ADC，即面積之差為：0．10．解析：（1）∵AE是中線，∴BE=CE=eq\f(1,2)BC；

（2）∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC；

（3）∵AF是高，∴∠AFC=∠AFB=90°．

答案：CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFB，90°．11．解：∵AD是BC邊上的中線，AC=2BC，

∴BD=CD，

設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，

分為兩種情況：①AC+CD=60，AB+BD=40，

則4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=