浙江理工概率論與數理統計試卷1

PAGE概率論與數理統計試卷(A)1姓名：班級：學號：得分：是非題（共7分，每題1分）1．設,,為隨機事件，則與是互不相容的.（）2．是正態隨機變量的分布函數，則.（）3．若隨機變量與獨立，它們取1與的概率均為，則.（）4．等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布.（）5.樣本均值的平方不是總體期望平方的無偏估計.（）6．在給定的置信度下，被估參數的置信區間不一定惟一.（）7．在參數的假設檢驗中，拒絕域的形式是根據備擇假設而確定的.（）二、選擇題（15分，每題3分）（1）設，則下面正確的等式是。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）（2）離散型隨機變量的概率分布為()的充要條件是。（ａ）且；（ｂ）且；（ｃ）且；（ｄ）且.（3）設個電子管的壽命()獨立同分布，且()，則個電子管的平均壽命的方差.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（4）設為總體的一個樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（5）設為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，為無偏估計量的是。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.三、填空題（18分，每題3分）（1）設隨機事件,互不相容，且，，則.（2）設隨機變量服從（-2，２）上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數為.（3）設隨機變量，則概率＝.（4）設隨機變量的聯合分布律為若，則.（5）設（）是來自正態分布的樣本，當＝時，服從分布，＝.（6）設某種清漆干燥時間（單位：小時），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側置信區間上限為：.四、計算與應用題（54分，每題9分）1.某廠卡車運送防“非典”用品下鄉，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫用口罩、3箱消毒棉花.到目的地時發現丟失1箱，不知丟失哪一箱.現從剩下9箱中任意打開2箱，結果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.2.設隨機變量的聯合密度函數求(1)常數A;(2)條件密度函數;(3)討論與的相關性.3．設隨機變量(均勻分布)，(指數分布)，且它們相互獨立，試求的密度函數.4.某彩電公司每月生產20萬臺背投彩電，次品率為0.0005.檢驗時每臺次品未被查出的概率為0.01.試用中心極限定理求檢驗后出廠的彩電中次品數超過3臺的概率.5．設總體的概率分布列為：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數.利用總體的如下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估計值；(2)p的極大似然估計值.6．某冶金實驗室對錳的熔化點作了四次試驗，結果分別為12690C12710C設數據服從正態分布，以%的水平作如下檢驗：(1)這些結果是否符合于公布的數字12600C？(2)測定值的標準差是否不超過須詳細寫出檢驗過程.五、證明題（6分）設隨機變量與相互獨立，且都服從參數為3的泊松(Poisson)分布，證明仍服從泊松分