初中數學人教版八年級下冊第十七章勾股定理1勾股定理 全國公開課

《勾股定理》練習一、選擇——基礎知識運用1．同一平面內有A、B、C三點，A、B兩點相距5cm，點C到直線AB的距離為2cm，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點C有（）A.2個B.4個C.6個D.8個2．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是（）cm，周長最小的是（）cm．A.72，56B.70，56C.70，54D.74，543．如圖，是由16個邊長為1的小正方形拼成的，連接這些小正方形的若干個頂點，得到五條線段CA、CB、CD、CE、CF，其中長度是有理數的有（）A.l條B.2條C.3條D.4條4．小明用一根長為30厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，使斜邊長為13厘米，則該三角形的面積等于（）A.15厘米2B.30厘米2C.45厘米2D.60厘米25．如圖，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，則最接近矩形面積的是（）A.13B.14C.15D.162二、解答——知識提高運用6．如圖，某居民小區，有矩形地ABCD一塊，為美化環境要在中央修建一矩形EFGH花圃，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周的道路寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的一條繩子，如何量出道路的寬度？7．如圖，3個全等的菱形構成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為16厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為83厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？8．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動，點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，設移動的時間為t求：（1）當t為多少時，△PBQ的面積等于8cm2？（2）當t為多少時，△PQD是以PD為斜邊的直角三角形？9．某電力公司為了改善農村用電電費過高的問題，準備在各地農村進行電網改造．富康鄉有三個村莊A、B、C、正好位于一個正三角形的三個頂點，現計劃在三個村莊聯合架設一條線路，他們設計了三種架設方案，如圖中的實線部分，請你幫助算一下，哪種架設方案最省電線．（以下數據可供參考：2=，3=，5=）10如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，求CN的長．11如圖，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是線段AB上的一個動點，連接PD，PC（1）設AP=x，用二次根式表示線段PD，PC的長；（2）設y=PD+PC，求當點P在線段AB上運動時，y的最小值；（3）利用（2）的結論，試求代數式x2+9+(24-參考答案一、選擇——基礎知識運用1．【答案】D【解析】（1）當AB為斜邊時，點C到AB的距離為2cm，即AB邊上的高為2cm，符合要求的C點有4個，如圖；（2）當AB為直角邊時，AC=2cm或者BC=2cm，符合要求的C點有4個，如圖；符合要求的C點共8個。故選D。2．【答案】A【解析】如圖所示：已知一個長為16cm、寬為12cm的長方形，∴根據勾股定理得：對角線的長為162那么拼出各種三角形和四邊形的周長有以下情況：（12+16）×2=56（cm），（12+20）×2=64（cm），（16+20）×2=72（cm），所以周長最大的是72cm，周長最小的是56cm，故選：A。3．【答案】B【解析】∵CA=4、AB=1、AD=3，∴CB=AC2+AB2=CD=AC2+AD2CE=22+2CF=22+3∴長度為有理數的一共有2條，故選B。4．【答案】B【解析】設一直角邊為x，x2+（30-13-x）2=132，解得x=12或x=5，當x=12時另一邊為30-13-12=5，當x=5時另一邊為30-13-5=12，所以面積為12×12×5=30故選B。5．【答案】C【解析】矩形ABCD，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=CD∵AE，AF三等分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF=∠DAF=30°，∵BE=2，CF=1，∴AE=4，由勾股定理得：AB=42-2∴CD=23，即：DF=23-1，∴AF=2DF=43-2，由勾股定理得：AD=6-3，∴矩形的面積是：AB×AD=（6-3）×23=123-6≈．故選C。二、解答——知識提高運用6．【答案】設道路的寬為x，AB=a，AD=b，則（a-2x）（b-2x）=1x=a+b+a∵2x=a+b+a2+b故x=a+b-a2+b具體做法是：用繩量出AB+AD，再減去BD之長，將余下的AB+AD-BD對折兩次，即得道路的寬x=AB+AD-BD7．【答案】連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=12∴BO=AB2-AO2=∴BD=813BM=24138．【答案】（1）AP=t，BP=6-t，BQ=2t，△PBQ的面積等于8cm2則12整理得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4即當t為2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8cm2；（2）易得PD2=t2+122，PQ2=（6-t）2+（2t）2，QD2=（12-2t）2+62，∵△PQD是以PD為斜邊的直角三角形∴PD2=PQ2+QD2，即t2+122=（6-t）2+（2t）2+（12-2t）2+62，整理得2t2-15t+18=0，解之得t1=6，t2=3即當t為32秒或6秒時，△PQD是以PD9．【答案】∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，設邊長為2a，則圖（1）中電線長度為：l1=2a×2=4a；圖（2）中，電線的長度為：l2=2a+2a?sin60°=2a+2a×32=2a+3a≈3.73a圖（3）中，電線的長度為：l3=3×CDcos30°=3×acos30°=23故l1＞l2＞l3。故第3種方案最省電線。10．【答案】設CN=x，則AN=CN=x，∵AB=8，∴BN=8-x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△CBN中，CN2=NB2+BC2，又∵BC=6，∴x2=（8-x）2+62解得，x=答：CN的長為。11．【答案】（1）在直角△ADP中，∵∠A=90°，AD=2，AP=x，∴PD=AD2+AP2在直角△BCP中，∵∠B=90°，AD=3，PB=AB-AP=12-x，∴PC=PB2+BC（2）如右圖．作D點關于AB的對稱點D′，連接CD′，交AB于P，則PD′=PD，CD′=PD′+PC=PD+PC，即為y的最小值。過D′作AB的平行線，交CB的延長線于E．在△CED′中，∠E=90°，D′E=A