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文檔簡介

1一、基本概念觀察以下曲面的側(假設曲面是光滑的)上側和下側內側和外側左側和右側2曲面的分類:1.雙側曲面;2.單側曲面.典型雙側曲面3莫比烏斯帶典型單側曲面:4曲面法向量的指向決定曲面的側.決定了側的曲面稱為有向曲面.有向曲面的投影問題:5二、概念的引入實例:流向曲面一側的流量.671.分割則該點流速為.單位法向量為.83.求和94.取極限10三、概念及性質11被積函數積分曲面類似可定義12存在條件:組合形式:物理意義:13性質:14四、計算法1516注意(1)對坐標的曲面積分,必須注意曲面所取的側.17解1819其中是旋轉拋物面

取下側。

解：在xoy面投影域為取的方向為下側，其中：把分成兩部分：20取前側；取后側。2122例3.

計算積分其中是以原點為中心,邊長為

a

的正立方體的整個表面的外側.解:

由被積表達式及積分曲面的對稱性知原式的頂部取上側的底部取下側23五、兩類曲面積分之間的聯系242526兩類曲面積分之間的聯系27向量形式28例4.設是其外法線與z軸正向夾成的銳角,計算解:29解303132六、小結1、物理意義2、計算時應注意以下兩點曲面的側“一投,二代,三定號”3334莫比烏斯帶典型單側曲面:35典型單側曲面:莫比烏斯帶36典型單側曲面:莫比烏斯帶37典型單側曲面:莫比烏斯帶38典型單側曲面:莫比烏斯帶39典型單側曲面:莫比烏斯帶40典型單側曲面:莫比烏斯帶41典型單側曲面:莫比烏斯帶42典型單側曲面:莫比烏斯帶43典型單側曲面:莫比烏斯帶44典型單側曲面:莫比烏斯帶45典型單側曲面:莫比烏斯帶46典型單側曲

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