小學數學統計與概率

小學數學統計與概率第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日一上——條形統計圖雛形（象形統計圖）一年級上冊沒有正式編排統計知識的教學，但是在作業和實踐活動中有所滲透，以下便是選自實踐活動《我們的校園》中的一部分：這是一個直觀統計圖。圖中左邊一列的形象圖表示“我們的校園”里的各項活動，右邊一列的虛頭像表示人數，每項運動有幾個人參加，就用彩色筆涂幾個虛頭像。第一欄為孩子們做了個示范，辦板報活動有4人，就有4個頭像涂上了顏色。下面幾欄分別是跳繩、踢球、練武和跑步活動，這幾項活動的人數，要求學生自己涂色表示。使學生初步感受到統計圖的用處和優越性。第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日一下——以一當一統計圖一年級下冊開始正式學習統計知識，教學以一當一的統計圖。教學目標

使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據。使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日

教學建議根據本地的實際情況，靈活選取素材進行教學。（1）在素材方面，教師可以根據本地的實際情況，靈活選取素材進行教學。可選取一些更加貼近學生生活的素材。如：劉珊妹老師講這課時，根據學生喜歡看動畫片這一實際情況設計了統計同學們最喜看的動畫片這一教學內容，極大的調動了學生學習的積極性，又讓他們體驗了統計活動的全過程。（2）對教材中素材的處理，也可根據教學的實際需要稍加變化，進行適當的改進。如，在統計不同顏色的花時，教材中圖不太容易看清，劉老師改變圖的畫法，并用多媒體進行展示，使學生比較容易地數出每顏色的花各有多少朵。精心設計活動，使學生經歷統計的過程，同時一定要注意數學知識的科學性。對于隨機數據的收集，教學時，劉老師讓學生把自己愛看的動畫片寫在紙上，匯總后，用唱票的方式來收集。對于收集的方法放手讓學生探索，學生匯報時呈現不同的方法：有畫P的，有畫○的，還有畫“正”字的。對于學生的不同方法劉老師及時給予鼓勵，注意了引導學生選用簡單、準確的方式進行收集。需要說明一點：對于畫“正”字的方法，可以介紹，但不要求學生掌握，以后還要正式學習。第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日二上——以一當二統計圖二年級上冊教學以1當2的條形統計圖。教學目標使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步了解統計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。使學生初步認識1格表示2個單位的條形統計圖和統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題。通過對學生身邊有趣事例的調查活動，激發學生學習的興趣，培養學生的合作意識和實踐能力。本冊教材與上一冊教材比，最大的變化就是隨著統計數據的增大，條形統計圖的每格代表2個單位。因為統計的數據比較大，如果還用1格表示1個單位，就不方便了，以后還會學習用1格表示5、10或更多的單位。在這兒是一個過渡，使學生先理解這種思想。第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學建議注意調動學生的積極性，讓學生發揮主體作用。在活動過程中培養學生實踐能力、合作精神和創新精神。因為學生在一年級下冊已經有了初步的收集、整理數據的能力，在本冊可以放手讓學生自己去統計。但也要注意避免學生出現科學性錯誤，例如，對一個統計樣本重復進行統計，比如例1中每個學生只能選擇一種小動物，如果一個學生選擇了兩種以上，就會出問題。

第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日二下——復式統計表和以一當五統計圖二年級下冊主要學習條形統計圖(1格表示5個單位)和簡單的復式統計表。

教學目標

使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，了解統計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。使學生初步認識條形統計圖(1格表示5個單位)和簡單的復式統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并能夠進行簡單的分析。通過對周圍現實生活中有趣事例的調查活動，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識和創新精神。

第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學建議注意培養學生實踐能力、合作精神和創新精神。比如在教學例2的過程中，如果不分組采用小組合作的方式來來統計，很可能沒有辦法完成統計的任務，再如在完成統計任務的過程中如果沒有選擇合理的方法，也很有可能是一團糟。所以不防讓學生先試著進行統計，如果有小組順利完成任務，可讓他們介紹統計方法，再讓其他小組用同樣或者類似的方法統計，如果都不能順利完成任務，則在學生遇到困難的時候，老師挺身而出，提出建議。從而積累學生的實踐能力，培養合作精神和創新精神。注意讓學生體會統計對決策的意義和作用。本冊開始引導學生對統計數據進行分析，如例1的第4個問題：20分鐘后來的第一輛車最有可能是哪一種車？做一做中，通過對電視機銷售量的統計你能發現什么？你能提出什么建議？面對這么素材，在教學的過程中一定要引導學生觀察統計的數據，有理有據的表達，從而體會到統計對決策的意義和作用。第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日三上——可能性關于概率的教學，是實驗教材新增加的一部分內容，要正確把握教材首先要來認識教材編排的背景：《數學課程標準》在第一學段就對可能性作出了明確的要求：

初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。知道事件發生的可能性是有大小的。

對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。概率發生的基礎是隨機現象，這就涉及到確定事件（一定與不可能兩種，概率分別是1和0）與不確定事件，在不確定事件中，有很多種可能出現的結果，雖然每種結果都是隨機出現的，但出現的次數在統計上存在一定的規律性（這也決定了概率與統計是不可分的，在本冊教材中也基本上是以實驗數據的統計為基礎來探討可能性的大小），概率就是以此為基礎進行數學定義的：某一結果發生的次數占所有可能結果發生的總次數的比。簡單的說：概率是一個人為定義的概念，它是一個理論上的精確值，但是隨機事件在具體一次實驗中的發生與否是隨機的，所以實驗結果只能作為一種輔助的證明手段，嚴格的概率只能通過公式求得.在本冊，還不是要精確地計算某個結果發生的可能性，只是對可能性的大小有個初步的理解和判斷就可以了。第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學建議引導學生借助觀察、猜測、實驗等來體驗事件的確定性與不確定性，感受可能性的大小。但也要注意一點，雖然在這兒都是借助于實驗來驗證，但也要逐漸引導學生從實驗結果所呈現的規律性來認識可能性的大小與某一結果次數占總結果次數的比例之間的關系，逐漸過渡到從理論的角度來加以判斷。把握好教學要求。只要學生有初步的體驗就可以了，對于確定事件、不確定事件、等可能性以及概率的具體值，還不要求。同時，只要能用可能，一定、不可能等詞語描述事件發生的可能性就可以了，而不需要讓學生給出專業的解釋。例如：根據經驗學生能夠判斷月球圍繞地球轉是一定的，但如果為為什么月球圍繞地球轉是一定的呢？學生則無法回答。提供更多教學素材，克服經驗的干擾。孩子的經驗無論是生活經驗還是學習經驗有時也會對學生的學習產生負面影響，例如，例2中讓學生判斷每天都有人出生的可能性，根據生活經驗，學生往往會判斷為不一定，這時教師需要提供更大范圍內的調查數據，比如：整個湖北省，或者全中國，甚至全世界都是可以的，讓學生客觀的認識到每天都有人出生是一定的。轉第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日三組同學玩轉盤,每組選擇一種顏色，指針停在誰選的顏色上誰就勝出。你認為這樣的方案公平嗎？怎么樣設計這個轉盤才公平？轉轉盤返回第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日三下——簡單數據分析和平均數三年級下冊教學簡單數據的分析和平均數.教學目標：向學生介紹兩種新的條形統計圖，使學生學會看這兩種統計圖，并能根據統計表中的數據完成統計圖。使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學建議充分利用學生已有的知識進行教學。學生在前面的學習中已經積累了大量統計知識，會看統計圖表，并能根據統計圖表進行簡單的數據分析，所以，教學本單元時，要充分利用學生的知識基礎，確定適當的教學起點，盡量讓學生通過自主探索、合作交流的方式學習，達到教學目標。例如，學生在二年級下冊已經認識了一格表示5個單位的縱向條形統計圖，在本單元出現一格表示5個單位的橫向條形統計圖以及一格表示10個、100個或更多單位的縱向條形統計圖，可以讓學生通過遷移類推進行學習。再如：教學第二種起始格數據特殊的統計圖時不防也可以讓學生根據已有知識經驗自己來試著想一想，議一議，甚至畫一畫，一格代表多少才比較合適呢？發現問題再由老師提出，或者個別同學也許有生活經驗的提出解決方法，這樣充分利用學生的認知沖突來教學新的知識。注意讓學生進一步認識統計的作用。學生在二年級下冊已經學會利用統計結果進行合理的預測，能初步理解統計在實際生活中的作用。在本單元的教學中，要注意結合實際情境，使學生理解在日常生活中為什么要使用統計，進一步體會統計的意義。例如，本單元統計圖表教學之后，大多提出此類問題：你認為該進哪種礦泉水？你認為應該購買哪一類的書？41頁第4題還引導學生通過99—03年的數據統計預測04和05年的大致情況，這些題目的教學都是在培養學生分析數據的能力，同時深刻體驗統計的現實意義，與此同時我們還應注意指導學生結合數據組織語言，正確的表達自己觀點，培養學生數學語言的表達能力。第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日充分利用教材，優化平均數的教學。深刻體會平均數的統計意義。以前在教學“平均數”的概念時，教師往往把教學重點放在平均數的含義和求法上，而對平均數在統計學上的意義和作用很少提及。實際上，平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個指標，教學時要注意體現這一點。例如，坐公共汽車時，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米”就是根據某一年齡兒童的平均身高得到的，體現了平均數在制定政策中的作用。利用直觀圖體會平均數的虛擬性和多種求法。在教學平均數的第一個例題時，有的老師很難理解，信息的呈現方式為什么是一幅象形統計圖，好象有回到了一年級上冊的認知水平上，其實不然，我們細想一下就會發現：倘若用文字出示信息，學生將直接關注平均數的求法；如果用其他統計圖表來反映信息，學生則只會注意到數據本身，而不會去體會數據間的聯系；大家再一起來看看這幅圖，尤其是那條紅色的虛線，學生通過他很容易想到我們可以把線后面多的移到線前面少的地方去，讓幾個同學都一樣。（即用移多補少的方法來求平均數，同時學生清楚的看到虛線雖然在平均數13的位置上，但4個學生中誰也不是13個，體會平均數的虛擬性，更好的體會平均數的意義。第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學目標：

1、使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的密切聯系。2、讓學生認識兩種復式條形統計圖，能根據統計圖提出并回答簡單的問題，能發現信息并進行簡單的數據分析。3、通過對現實生活中有關事例的調查，激發學生的學習興趣，培養學生細心觀察的良好學習習慣，培養學生的合作意識和實踐能力。四上——復式條形統計圖本冊教材是在學生已有知識和經驗的基礎上，讓學生進一步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，認識縱向和橫向這兩種復式統計圖。第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日1、在學生已有知識和經驗的基礎上讓學生主動地去建構新的認知結構。2、注意培養學生進一步認識統計圖，認識統計的作用。教學建議。學生在第一學段已經初步體驗了數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的統計圖表表示統計的結果，能夠根據統計圖表提出一些簡單的問題，初步經歷了用統計的方法解決問題的過程，了解了統計在現實生活中的作用和意義，并初步建立了統計觀念。在教學本冊的內容之前，可對第一學段的統計知識做簡單的比較系統的整理和復習。第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學目標：

1、認識折線統計圖，會根據數據完成折線統計圖，并解決問題或做出預測；2、能根據實際需要選擇條形或折線統計圖。教學建議：1、重視學生已有的知識與生活經驗。2、進一步認識統計的現實意義。四年級下冊《折線統計圖》

通過前面的學習，學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表(單式和復式)和條形統計圖(單式和復式)來表示統計結果，并能根據統計圖表解決簡單的實際問題；了解了統計在現實生活中的意義和作用，建立了統計的觀念。本冊教材在此基礎上，認識一種新的統計圖——折線統計圖。幫助學生了解折線統計圖的特點，根據折線的起伏變化對數據進行簡單的分析。四下——折線統計圖第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日分數(學科)語文數學科學9195870

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100下列情況用哪種統計圖表達更為合理些?分數(學科）語文數學科學9195870

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100學科語文數學科學分數919587陳東期中檢測各科成績情況統計2010年5月第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學目標1、體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性。2、能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。3、理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法。4、根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自的特點。教學建議1、注重學生對等可能性思想的理解，淡化純概率數值的計算。2、加強學生對中位數在統計學意義上的理解。五上——統計與可能性

本冊的學習內容主要有兩個方面：一是事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的概率；二是理解中位數的意義，會求數據的中位數，在統計分析中能根據實際情況合理選擇適當的統計量來描述數據的特征。第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日問題情境：兩個人只有一張電影票，采用什么方法決定其中一個人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個游戲公平嗎？（公平）2、操作驗證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……合計217183第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日

每組拋10次每組拋40次第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日終于得出了二分之一的結論，但是是否所有的同學都能理解這樣的圖表嗎？第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日試驗者拋硬幣總數正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數學家拋硬幣的情況第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日逐步逼近，水到渠成。第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學目標1、理解眾數的意義，會求一組數據中的眾數，體會眾數的統計意義；2、知道平均數、中位數、眾數的特點；3、認識復式折線統計圖，了解其特點；4、能根據需要選擇不同的統計圖表示數據，并進行分析和預測；5、能制作復式折線統計圖，并提出問題，解決問題。。教學建議1、注意加強新舊知識之間的對比和銜接。2、注重對統計量意義的理解，避免簡單的統計量的計算。3、注重對學生開展統計活動的過程性評價。五下——眾數與復式折線統計圖

本單元主要包括兩方面的內容：一是認識眾數，理解眾數的統計意義。二是認識復式折線統計圖，了解其特點，并對數據進行簡單分析和推測。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日平均數、眾數及中位數的區別（1）平均數：具有反應靈敏，嚴密確定，簡明易懂，計算方便，適合代數運算，受抽樣變動的影響較小等特點，而成為集中量中最重要的、最有用的，但它易受極大或極小兩極端數值的影響。（2）中位數：真正代表“中等水平”，適用于數據中有特大或特小兩極端數值或個別數據不確切等情形時。（3）眾數：三個集中量中最差的一個，但也具有一定的優勢：當需要快速而粗略地找出一組數據的代表值時；當需要粗略判斷頻數分布形態時；數據“沒有好壞，只有適合”。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日某公司全體員工工資情況如下表員工總經理副總經理部門經理普通職員人數12532月工資/元8000600040002000(1)這組數據的平均數、中位數和眾數各是多少？(2)你認為哪個數據代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？平均數是()中位數是()眾數是()260020002000第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日教學目標1、認識扇形統計圖的特點以及作用；2、從扇形統計圖中獲取信息并解答問題（百分數）。教學建議1、注意根據學生已有的知識基礎，把握新知識的生成點。2、注重從統計的意義和作用出發，體會扇形統計圖的特點和用途。六上——扇形統計圖有關統計圖的認識，小學階段主要是認識條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。扇形統計圖原義務教材是作為選學內容，考慮到其在日常生活中的廣泛應用，《標準》把它作為必學內容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學習了條形統計圖和折線統計圖的基礎上教學的，主要通過熟悉的事例使學生體會扇形統計圖的特點和作用。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

教學建議

1.注重知識的前后聯系，培養學生綜合分析能力。2.把握好教學要求。通過前面十一冊教材的學習，學生已經了解幾種常見的統計圖表的特點和作用，會從統計圖表中提取有關信息進行簡單的統計分析，會根據分析結果做出簡單判斷或預測。本冊教材在此基礎上主要是通過簡單事例，使學生認識到：統計圖直觀、形象的特點可以幫助我們進行正確分析、判斷或預測，但如果對統計圖表不進行認真分析，可能會得到不準確的信息，從而得出錯誤的結論或判斷。因此我們應對統計數據進行認真、客觀、全面的分析，以保證所得結論的真實性和判斷正確性。教材主要是結合扇形統計圖和折線統計圖幫助學生體會的。六下——統計數據的分析教學目標：會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能過正確解釋統計結果。能根據統計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單預測。

第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日冊數統計與概率教學內（約37節，占4.9%）單元說明一上分類（P38—4