第13章時間序列預測

13.2時間序列的預測程序第一步，打散點圖，確定時間序列所包含的成分第二步，找出適合此類時間序列的預測方法第三步，對可能的預測方法進行評估第四步，利用最佳預測方案進行預測。含有不同成分的時間序列平穩趨勢季節季節與趨勢預測方法的選擇是否時間序列數據是否存在趨勢否是是否存在季節是否存在季節否13.4平滑預測法簡單平均法移動平均法指數平滑法13.6季節性預測法\復合型時間序列分解是13.5趨勢預測方法線性趨勢推測\非線性趨勢推測k

13.3平穩序列的預測13.3.1簡單平均法13.3.2移動平均法13.3.3指數平滑法簡單平均法k簡單平均法

對時間數列的各項數值，按照一定的時距計算出一系列序時平均數，形成一個派生的平均數時間數列，以此削弱不規則變動的影響，達到對原序列進行修勻的目的，顯示出原數列的長期趨勢。若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法簡單移動平均法將最近k期數據平均作為下一期的預測值

設移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預測值為預測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動平均法(例題分析)

簡單移動平均法

(例題分析)指數平滑平均法指數平滑法原理指數平滑法通過對歷史時間數列進行逐層平滑計算，從而消除隨機因素的影響，識別經濟現象基本變化趨勢，并以此預測未來。比較：指數平滑法不舍棄過去的觀測值，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著觀測期的遠離，賦予逐漸收斂為零的權數。

簡單移動平均法是對時間序列過去的近期數據加以同等利用，但不考慮較遠期的數據.一次指數平滑只有一個平滑系數α值的確定：越大，權數的遞減速度越快；反之則越慢。當時間數列的變化較為平穩，或雖有上升和下降，但僅是隨機因素影響的結果，應取較小值(0.1~0.3)。若時間數列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應取較大值(0.5)?？梢赃x擇幾個進行試算，選用誤差最小者。2、以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預測值為平滑系數(0<<1)一次指數平滑(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數據分析】，并選擇【指數平滑】，然后【確定】第3步：當對話框出現時在【輸入區域】中輸入數據區域在【阻尼系數】(注意：阻尼系數=1-)輸入的值選擇【確定”】【例】對居民消費價格指數數據，選擇適當的平滑系數，采用Excel進行指數平滑預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較一次指數平滑(例題分析)一次指數平滑(例題分析)例13-1

小汽車租賃預測

冬天即將來臨，某從事汽車租賃業務的經理著手調查客戶對防雪汽車的需求情況。經過監測后，一場初冬的暴風雪席卷了整個地區，正如所料，每天的需求量都有顯著增長，這時，想知道第10天應該儲備多少輛防雪汽車以備第11天使用。解：取，利用Excel分析的結果如圖12-3所示。利用指數平滑法得到汽車租賃需求量在第11天的預測值為16.6輛圖12-3汽車租賃需求量預測值13.5趨勢型序列的預測13.5.1趨勢外推法13.5.2線性趨勢預測13.5.3非線性趨勢預測13.5.4SPSS趨勢預測操作13.5.1趨勢外推法一、趨勢外推法的假定條件趨勢外推法的假設條是：

(1)假設事物發展過程沒有跳躍式變化，一般屬于漸進變化；

(2)假設根據過去資料建立的趨勢外推模型能適合未來，能代表未來的變化趨勢，即未來和過去的規律一樣。當研究對象依時間變化呈現某種上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節波動，又能找到一條合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用時間t為自變量，時序數值y為因變量，建立趨勢模型：

y=f（x）統計資料表明，大量社會經濟現象的發展主要是漸進型的，其發展相對于時間而言具有一定的規律性。如果有理由認為這種趨勢能夠延伸到未來時，賦予變量t所需要的值，就能得到相應的時間序列未來值，這就是趨勢外推法。二、趨勢外推分析法的模型線性趨勢預測：

非線性趨勢預測1、指數趨勢線：2、多階曲線：三、趨勢外推模型參數的計算線性趨勢預測：

非線性趨勢預測1、指數趨勢線：2、多階曲線：（參數b0、b1用最小二乘法）（參數b0、b1???bk用最小二乘法）（參數b0、b1用最小二乘法）四、趨勢外推的評估趨勢預測誤差可用估計標準誤差來衡量

m為趨勢方程中待確定的未知常數的個數

13.5.2線性趨勢預測線性模型法(線性趨勢方程)線性方程的形式為\

—時間序列的預測值

t—時間標號

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數量線性模型法

(例題分析)13.5.3非線性趨勢預測時間序列以幾何級數遞增或遞減一般形式為一、指數曲線b0，b1為待定系數

若b1

>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b1

<1，增長率隨著時間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數曲線(例題分析)有些現象的變化形態比較復雜，它們不是按照某種固定的形態變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數2、當只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；當有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線3、k階曲線函數的一般形式為線性化后，根據最小二乘法求二、多階曲線多階曲線(例題分析)第1步：選擇【分析】下拉菜單第2步：選擇【回歸】，并選擇【曲線估計】，第3步：當對話框出現時:將Y中輸入【因變量（D）】將時間t輸入在