對數運算法則

對數運算法則第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的文化意義恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世紀數學史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。

布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的導入中，算出任意一個年頭x的人口總數，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的概念一般地，若，那么數叫做以a為底N的對數，記作叫做對數的底數，N叫做真數.ab＝NlogaN＝b第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的概念底數指數真數底數對數冪第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的定義：底數真數第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日有關性質：

⑴負數與零沒有對數（∵在指數式中N>0）

⑵⑶對數恒等式⑷常用對數：為了簡便,N的常用對數

簡記作lgN。我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日⑸自然對數：

在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為了簡便，N的自然對數

簡記作lnN。（6）底數a的取值范圍：

真數N的取值范圍:為底的對數，以e為底的對數叫自然對數。

第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數的概念常用對數自然對數

第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究新知聯系定義，你能說說對數和指數間的關系嗎？axN指數對數返回底數指數冪底數真數對數第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究新知

指數中的特殊結論

，能不能延伸到對數中來呢？你答對了嗎？返回第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1指數式化為對數式：

第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日⑵⑶⑷43?第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日證明：①設

由對數的定義可以得：

∴MN=即證得

證明:第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數和兩個正數的商的對數等于這兩個正數的對數差⑴⑵⑶語言表達:一個正數的n次方的對數等于這個正數的對數n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1計算（1）（2）解:=5+14=19解:第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2

解（1）解（2）

用表示下列各式：第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日（1）例3計算：解法一：解法二：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日解:原方程可化為檢驗:舍去第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日說明:2)有時可逆向運用公式3)真數的取值必須是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)簡易語言表達:”積的對數=對數的和”……五、課堂小結:對數的運算性質第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、應用舉例：例1、用表示下列各式：解：第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2：求下列各式的值：

（1）第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十七頁，202