2022-2023學年安徽省亳州市蒙城中考數學全真模擬試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．2．如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．3．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統計量中的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數4．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)5．統計學校排球隊員的年齡，發現有12、13、14、15等四種年齡，統計結果如下表：年齡（歲）12131415人數（個）2468根據表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數、眾數、中位數分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、156．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．無法判斷7．五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數．僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+58．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()A． B． C． D．9．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．計算-5+1的結果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．611．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）A．標號是2 B．標號小于6 C．標號為6 D．標號為偶數12．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知點，在二次函數的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）14．不等式組的解集為____．15．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點（1,1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2），…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_______．16．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．17．據媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數用科學記數法表示為_____．18．對于函數，我們定義（m、n為常數）．例如，則．已知：．若方程有兩個相等實數根，則m的值為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數根，k為負整數．求k的值；如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E，且CE=CF.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.21．（6分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE′F′G′，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉過程中，當∠BAG′=90°時，求α的大小；②在旋轉過程中，求AF′的長取最大值時，點F′的坐標及此時α的大小（直接寫出結果即可）．22．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．24．（10分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．25．（10分）如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代數式a3b＋2a2b2＋ab3的值．27．（12分）綜合與實踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境：數學課上同學們探究正方形邊上的動點引發的有關問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG．猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合．同學們發現線段GF與GD有確定的數量關系和位置關系，其結論為：；（2）希望小組的同學發現，圖1中的點E在邊BC上運動時，（1）中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開了討論：小敏：根據軸對稱的性質，很容易得到“GF與GD的數量關系”…小麗：連接AF，圖中出現新的等腰三角形，如△AFB，…小凱：不妨設圖中不斷變化的角∠BAF的度數為n，并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論．請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創新小組的同學在圖1中，發現線段CG∥DF，請你說明理由；聯系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變為“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請探究∠DFG的度數，并直接寫出結果（用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．2、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.3、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，數據越穩定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差4、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．5、B【解析】

根據加權平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可.【詳解】，15出現了8次，出現的次數最多，故眾數是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數是14，14，故中位數是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數的意義．數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．6、B【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，，，點P在外，故選B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，記住：點與圓的位置關系有3種設的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內.7、B【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量．【詳解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近標準的籃球的質量是-0.6，故選B．【點睛】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義以及意義是解題的關鍵．8、B【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數關系的圖象是B；故選B．【點睛】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍．9、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．10、B【解析】

根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【點睛】本題考查了有理數的加法．11、C【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．【詳解】選項A、標號是2是隨機事件；選項B、該卡標號小于6是必然事件；選項C、標號為6是不可能事件；選項D、該卡標號是偶數是隨機事件；故選C．【點睛】本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．12、C【解析】

根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>14、x>1【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】由①得：x＞1

由②得：x＞∴不等式組的解集是x＞1．【點睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小．小大大小中間找，大大小小解不了．15、（2019，2）【解析】

分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】分析圖象可以發現，點P的運動每4次位置循環一次．每循環一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．16、1．【解析】

設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.17、2.04×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：204000用科學記數法表示2.04×1．故答案為2.04×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、【解析】分析：根據題目中所給定義先求，再利用根與系數關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數、一次項系數和常數項.

△>0說明方程有兩個不同實數解,△=0說明方程有兩個相等實數解,△<0說明方程無實數解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實數根問題，需要對△的正負進行判斷，可能是具體的數直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）證明見解析；（2）3【解析】

（1）連接OC，AC，可先證明AC平分∠BAE，結合圓的性質可證明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可證得結論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明△OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，點C為半徑外端，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，在Rt△CFB中，CF＝CB∴S四邊形ABCD＝12（DC＋AB）?CF＝【點睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑．21、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時，∠BAG′=90°②當α=315°時，A、B、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為+2，此時α=315°，F′（+，﹣）【解析】

(1)根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉角α=30°,據對稱性可知,當∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉角α=150°,②當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大.【詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如圖2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋轉角α=30°，根據對稱性可知，當∠ABG″=60°時，∠BAG″=90°，也滿足條件，此時旋轉角α=150°，綜上所述，旋轉角α=30°或150°時，∠BAG′=90°．②如圖3中，連接OF，∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長為∴BF′=2，∴當α=315°時，A、B、F′在一條直線上時，AF′的長最大，最大值為+2，此時α=315°，F′（+，﹣）【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數值的應用．22、詳見解析【解析】

由等邊三角形的性質得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據垂徑定理可求BH=BF=3，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．24、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=﹣2．【解析】

分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個不相等的實數根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.25、（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．【解析】

分析：（1）待定系數法求解可得；

（2）先利用待定系數法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據此列出關于m的方程，解之可得；

（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90°，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標．詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設解析式為y=a（x+1）（x-4），

將點C（0，2）代入，得：-4a=2，

解得：a=-，

則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；

（2）由題意知點D坐標為（0，-2），

設直線BD解析式為y=kx+b，

將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，

∴直線BD解析式為y=x-2，

∵QM⊥x軸，P（m，0），

∴Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），

則QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，

∵F（0，）、D（0，-2），

∴DF=，

∵QM∥DF，

∴當-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，

解得：m=-1（舍）或m=3，

即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；

（3）如圖所示：

∵QM∥DF，

∴∠ODB=∠QMB，

分以下兩種情況：

①當∠DOB=∠MBQ=90°時，△DOB∽△MBQ，

則，

∵∠MBQ=90°，

∴∠MBP+∠PBQ=90°，

∵∠MPB=∠BPQ=90°，

∴∠MBP+∠BMP=90°，

∴∠BMP=∠PBQ，

∴△MBQ∽△BPQ，

∴，即，

解得：m1=3、m2=4，

當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，

∴m=3，點Q的坐標為（3，2）；

②當∠BQM=90°時，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，

此時m=-1，點Q的坐標為（-1，0）；

綜上，點Q的坐標為（3，2）或（-1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．點睛：本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質及分類討論思想的運用．【詳解】請在此輸入詳解！26、1【解析】

先提取公因式ab，再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代數式a3b+2a2b2+ab3的值是1．27、(1)GF=GD，GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】

（1）根據四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點D關于直線AE的對稱點為點F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；（3）連接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據三角函數的性質可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；（4）連接AF，BD，根據題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據菱形的性質