2018-2019學年度第一學期華東師大版七年級數學單元測試題第2章有理數

-2019學年度第一學期華東師大版七年級數學單元測試題第2章有理數做題時間100分鐘滿分100分題號一二三總分得分班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.計算（-2）2-3的值是（）

A．1B．2C．-1D．-2

2.下列計算結果為負數的是（）

A．（-2010）B．-（-2010）3C．（-2010）2D．-|-2010|

3.某市2009年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為-8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃

4.已知a＞b且a+b=0，則（）

A．a＜0

B．b＞0

C．b≤0

D．a＞0

5.地球的表面積約為511000000km2，用科學記數法表示正確的是（

）

A．5.11×1010km2

B．5.11×108km2

C．51.1×107km2

D．0.511×109km2

6.楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是

A.19.7千克

B.19.9千克

C.20.1千克

D.20.3千克

7.2014的倒數是（

）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，數軸上表示數-2的相反數的點是（）

A、點P

B、點Q

C、點M

D、點N

9.甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價10%，乙超市一次性降價20%，在哪家超市購買此種商品更合算（）甲B．乙C．同樣D．與商品的價格有關如果ab=-1，那么a，b兩個實數一定是（）互為倒數B．-1和+1C．互為相反數D．互為負倒數

二．填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.﹣2014的相反數

．

2.一組數：1，-2，3，-4，5，-6，…99，-100，這100個數的和等于

.

3.如圖，A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動28次后該點到原點的距離不小于41

4.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為．

5.觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是

.

6.比較大小：

（填“>”“<”或“=”）.

7.下面是按一定規律排列的一列數：，，，，…那么第n個數是___________．填在三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C=___________．

三．解答題（共7小題,計58分）

1.計算：

2.計算：

3.某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：

＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(單位：元)

(1)當他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？

(2)盈利(或虧損)了多少錢？

4.如圖，數軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數軸左右移動，請回答：

（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，點D表示的數是

；

（2）移動點A到達點E，使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請你直接寫出所有點A移動的距離和方向；

（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.

5.計算：比較750與4825的大小．

已知的相反數為－2，的倒數為-，的絕對值為2，求的值．

7.出租車司機老王某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行，如果規定向

東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：

＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11.

（1）將第幾名乘客送到目的地時，老王剛好回到上午出發點？

（2）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發點多遠？

（3）若汽車耗油量為0.4L／km，這天上午老王耗油多少升？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

分析：先乘方，再加減計算即可．

解答：解：（-2）2-3=4-3=1．

故選A．

點評：本題主要考查有理數的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1．

2.答案：D

2.解釋：

分析：先化簡各數，再根據負數的定義判斷．

解答：解：A、（-2010）=1，是正數；

B、-（-2010）3=20103，正數，

C、（-2010）2是正數，

D、-|-2010|=-2010是負數，-|-2010|=-2010．

故選D．

點評：本題主要考查了乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．

負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，正數與正數相乘是正數，負數與正數相乘是負數．

3.答案：D

3.解釋：

分析：這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．

解答：解：∵2-（-8）=10，

∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．

故選D．

點評：本題考查了有理數的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數的減法法則．

4.答案：D

4.解釋：

D．

【解析】

試題分析：∵a＞b且a+b=0，

∴a＞0，b＜0，

故選D．

【考點】有理數的加法．

5.答案：B

5.解釋：

B

【解析】

試題分析：

解：511000000=5.11×108．

故選B

考點：科學記數法—表示較大的數

6.答案：C

6.解釋：

C

【解析】

試題分析：有理數的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1

考點：有理數的加法

7.答案：A

7.解釋：

A.

【解析】

試題分析：根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義，因此求一個數的倒數即用1除以這個數．所以，2014的倒數為.故選A.

考點：倒數.

8.答案：A

8.解釋：

A.

【解析】

試題分析：從數軸可以看出N表示的數是-2，M表示的數是-0.5，Q表示的數是0.5，P表示的數是2，

∵-2的相反數是2，

∴數軸上表示數-2的相反數是點P，

故選A．

考點:1.數軸；2.相反數.

9.答案：B

9.解釋：

分析：此題可設原價為x元，分別計算出兩超市降價后的價錢，再比較即可．

解答：解：設原價為x元，則甲超市價格為x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x

乙超市為x×（1-20%）=0.8x，

0.81x＞0.8x，所以在乙超市購買合算．

故選B．

點評：本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計算降價后的價格是原價的百分之多少便可判斷．滲透了轉化思想．

10.答案：D

10.解釋：

分析：根據負倒數的定義即可判斷．

解答：解：如果ab=-1，那么a，b互為負倒數．

故選D．

點評：本題考查了負倒數的定義，理解定義是關鍵．

二．填空題

1.答案：2014

1.解釋：

2014

【解析】

試題分析：﹣2014的相反數是2014，

故答案為：2014．

考點：相反數

2.答案：-50

2.解釋：

-50

【解析】

試題分析：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）

=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]

=

=-50

考點：有理數的運算

3.答案：28.

3.解釋：

28.

【解析】

試題分析：

解：由題意可得：

移動1次后該點對應的數為0+1=1，到原點的距離為1；

移動2次后該點對應的數為1﹣3=﹣2，到原點的距離為2；

移動3次后該點對應的數為﹣2+6=4，到原點的距離為4；

移動4次后該點對應的數為4﹣9=﹣5，到原點的距離為5；

移動5次后該點對應的數為﹣5+12=7，到原點的距離為7；

移動6次后該點對應的數為7﹣15=﹣8，到原點的距離為8；

…

∴移動（2n﹣1）次后該點到原點的距離為3n﹣2；

移動2n次后該點到原點的距離為3n﹣1．

①當3n﹣2≥41時，

解得：n≥

∵n是正整數，

∴n最小值為15，此時移動了29次．

②當3n﹣1≥41時，

解得：n≥14．

∵n是正整數，

∴n最小值為14，此時移動了28次．

縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距離不小于41．

故答案為：28．

考點：規律型：圖形的變化類；數軸

4.答案：55．

4.解釋：

55．

【解析】

試題分析：

解：由圖可知，輸入的值為3時，（32+2）×5=（9+2）×5=55．

故答案為：55．

考點：代數式求值.

5.答案：2．

5.解釋：

2．

【解析】

試題分析：易得底數為8的冪的個位數字依次為8，4，2，6，以4個為周期，個位數字相加為0，呈周期性循環．那么讓2014除以4看余數是幾，得到相和的個位數字即可：

∵2014÷4=503…2，

∴循環了503次，還有兩個個位數字為8，4。

∴81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是503×0+8+4=12的個位數字.

∴81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是2．

考點：探索規律題（數字的變化類——循環問題）.

6.答案：<

6.解釋：

<

【解析】

試題分析：-5<3

因此填“<”

考點：有理數大小的比較

7.答案：

7.解釋：

分析：根據題意，首先從各個數開始分析，n=1時，分子：2=（-1）2?21，分母：3=2×1+1；n=2時，分子：-4=（-1）3?22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n個數為

解答：解：∵n=1時，分子：2=（-1）2?21，分母：3=2×1+1；

n=2時，分子：-4=（-1）3?22，分母：5=2×2+1；

n=3時，分子：8=（-1）4?23，分母：7=2×3+1；

n=4時，分子：-16=（-1）5?24，分母：9=2×4+1；…，

∴第n個數為：

故答案為：

點評：本題主要考查通過分析數的變化總結歸納規律，解題的關鍵在于求出分子、分母與n的關系．

8.答案：應填108．

8.解釋：

分析：分析可得：第一排數字為1

3，3

5，5

A；A=7．第一列數字為15，3

7，5

B，則B=9．第一個田字格有（1+3）×5=20，第二個田字格有（3+5）×7=56，則C=（5+7）×9=108．

解答：解：根據規律可知C=（5+7）×9=108．

故應填：108．

點評：本題主要考查了數字的變化，是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決此題的關鍵是關鍵所給的條件找到規律．

三．主觀題

1.答案：

1.解釋：

【解析】

試題分析：有理數的混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算按從左向右的順序依次計算；有括號的先算括號里的.同時注意運算過程中可以運用運算律計算的要運用運算律簡化計算.

原式.

考點：有理數的混合運算

點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

2.答案：

2.解釋：

【解析】

3.答案：

(1)盈利．(2)盈利37元．

3.解釋：

(1)盈利．(2)盈利37元．

【解析】

解：8套服裝全部賣出后的收入：55×8＋2－3＋2＋1－2－1＋0－2＝437(元)，所以(1)盈利．

(2)盈利：437－400＝37(元)．

答：(1)盈利．(2)盈利37元．

4.答案：

（1）1；（2）①向左移動3個單位長度；②向右移動4.5單位長度；③向右移動12個單位長度；（3）=－1，=1

4.解釋：

（1）1；（2）①向左移動3個單位長度；②向右移動4.5單位長度；③向右移動12個單位長度；（3）=－1，=1

【解析】

試題分析：（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，則點D表示的數為-2+3=1；

（2）分類討論：當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點；當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點；當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，然后根據中點的定義分別求出對應的A點表示的數，從而得到移動的距離；

（3）根據題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．

（1）由題意得點D表示的數是1；

（2）當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點，

∵線段BC=3-（-2）=5，

∴點A距離點B有5個單位，

∴點A要向左移動3個單位長度；

當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點，

∴A點在B點右側，距離B點2.5個單位，

∴點A要向右移動4.5

單位長度；

當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，

∴點A要向右移動12個單位長度；

（3）依題意得：≠0，≠，顯然有=1

+=0，=，

解得=－1