浙江省溫州市錢倉中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析

浙江省溫州市錢倉中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若,則實數的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.拋物線的焦點坐標是(

)

參考答案：D拋物線的標準方程為，表示焦點位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點坐標是本題選擇D選項.

3.程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=2，由a＜b，則b變為4﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．4.設函數，則(a≠b)的值為A.a

B.b

C.a，b較小的數

D.a，b中較大的數參考答案：D5.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程=x+的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．6.直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略8.已知A，B，C為不共線的三點，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：從兩個方向判斷：一個是看能否得到△ABC為鈍角三角形，另一個看△ABC為鈍角三角形能否得到，這樣即可判斷出“”是“△ABC是鈍角三角形”的什么條件．解答：解：如圖，（1）若，則cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是鈍角三角形；（2）若△ABC為鈍角三角形，則∠A不一定為鈍角；∴不一定得到；∴是△ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．故選A．點評：考查數量積的計算公式，向量夾角的概念及范圍，以及鈍角三角形的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．9.若函數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.直線的傾斜角范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相較于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略12.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略13.已知A、B是平面α外兩點，在α內和A、B等距離的點的集合可能是

。參考答案：α或α內一條直線或；14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°15.函數的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應用誘導公式，轉化得到二倍角的余弦，進一步應用二倍角的余弦公式，得到關于的二次函數，從而得解.【詳解】，，當時，，故函數的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應用二次函數的性質，出現運算錯誤．16.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：17.關于x的不等式的解集為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。參考答案：見解析【知識點】直線與圓的位置關系解：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

，

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

19.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和中位數a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業4060非理工類專業

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖估計平均數和中位數的方法計算可得結果；（2）（i）根據分層抽樣適用的情況可知應按照分層抽樣原則來進行抽取，根據比例計算得到結果；（ii）根據頻率分布直方圖計算得到頻數，從而補全列聯表，計算得：，從而得到結論.【詳解】（1）該組數據的平均數為：因為，所以中位數由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結構與總體結構的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學生共有：人，超過小時的共有人于是列聯表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業非理工類專業

的觀測值所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業”有關【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用、利用頻率分布直方圖估計中位數和平均數、分層抽樣的試用條件等知識．考查學生的計算能力．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數列{an}是等比數列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略22.（本題滿分14分）某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價值的表達式；（2）設若大于80萬元，則M繼續使用，否則須在第n年初對M更新，證明：第6年初仍可對M