地圖投影理論與實踐

地圖投影理論與實踐中國科學院地理科學與資源研究所資源與環境信息系統國家重點實驗室報告提綱IGSNRRLREIS理論部分1地球橢球體及其數學描述2地圖投影基本理論3方位、圓柱、圓錐投影及其應用4高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用實踐部分5UTM（通用橫軸墨卡托投影）6坐標系與投影參數7GIS中地圖投影的應用1地球橢球體及其數學描述IGSNRRLREIS地球的形狀IGSNRRLREIS以橢圓的短軸為旋轉軸的橢球面來代替地球的形狀稱之為地球橢球面，其形體稱之為地球橢球體。第一次近似—球形第二次近似—

地球橢球體橢球體三要素長軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fIGSNRRLREISEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對

a，b，f

的具體測定就是近代大地測量的一項重要工作。國際主要的橢球參數由于國際上在推求年代、方法及測定的地區不同，故地球橢球體的元素值有很多種。IGSNRRLREIS地理坐標系與大地坐標系地理坐標系使用基于經緯度坐標的坐標系統描述地球上某一點所處的位置。某一個地理坐標系是基于一個基準面來定義的。Spheroid（橢球體）和Datum（基準面）兩個基本條件

如果在選取了某一點為大地原點(基準面），加上橢球體這時就稱為大地坐標系，北京54或西安80。IGSNRRLREIS大地坐標系IGSNRRLREIS（1）54年北京坐標系在東北黑龍江邊境上同蘇聯大地網聯測，通過大地坐標計算，推算出北京點的坐標，北京坐標系是蘇聯42年坐標系的延伸，其原點在蘇聯普爾科沃。（2）80年西安坐標系

78年4月召開“全國天文大地網平差會議”建立80年西安坐標系，其原點在西安西北的永樂鎮，簡稱西安原點。橢球體參數為75年國際大地測量與地球物理聯合會第16界大會的推薦值。（3）新54年北京坐標系將全國大地網整體平差的結果整體換算到克拉索夫斯基橢球體上，形成一個新的坐標系，稱為新54年北京坐標系，它與80年國家大地坐標系的軸定向基準相同，網的點位精度相同。（4）WGS84坐標系（２０００國家大地坐標系－ＣＧＣＳ２０００）在GPS定位中，定位結果屬于WGS84坐標系，坐標系原點位于質心，Z軸指向BIH1984.0協議地極（CTP）。基準面是利用特定橢球體對特定地區地球表面的逼近，因此每個國家或地區均有各自的基準面,大地原點在ArcGIS中基于這三個橢球，建立了我國常用的三個基準面、大地原點和地理坐標系：GCS_WGS1984(基于WGS84基準面，大原點：地心)GCS_BEIJING1954(基于北京1954基準面，北京，而實際上在俄羅斯)GCS_XIAN1980(基于西安1980基準面，西安)我國常用的三個基準面和地理坐標系橢球體長半軸

a（米）短半軸b（米）Krassovsky（北京54采用）63782456356863.0188IAG75（西安80采用）63781406356755.2882WGS8463781376356752.3142IGSNRRLREIS實踐中需要定義的地理坐標系統參數GeographicCoordinateSystem:

Name(大地坐標系名稱）:GCS_Beijing_1954

Alias（別名）:

Abbreviation（縮寫）:

Remarks（注釋）:

AngularUnit（角度）:Degree(0.017453292519943299)

PrimeMeridian（本初子午線）:Greenwich(0.000000)

Datum（基準面）:D_Beijing_1954

Spheroid（橢球體）:Krasovsky_1940

SemimajorAxis:6378245.00

SemiminorAxis:6356863.0187730473

InverseFlattening:298.32、地圖投影基本理論IGSNRRLREIS地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數關系的數學方法。

地圖投影的實質：是將地球橢球面上的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上。地圖投影的概念與實質建立地球面與投影平面上點的一一對應關系。IGSNRRLREIS地圖投影變形概念與定義1、長度比與長度變形ABCDdsA’B’C’D’ds’ds’dsIGSNRRLREIS地圖投影變形概念與定義IGSNRRLREIS2、面積比與面積變形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF地圖投影變形概念與定義IGSNRRLREIS3、角度變形uu’du=u’-u變形橢圓IGSNRRLREISOABCDA’B’C’D’O’(D)(A)(C)(B)(D’)(B’)(C’)(A’)結論：地球面上過一點的一組互相正交的方向，投影在平面上，由于投影變形，一般不能保持正交。但總有一組互相正交的方向投影后仍然正交。我們稱此二方向為主方向。變形橢圓IGSNRRLREIS定義：地球面上一無窮小的圓在平面上一般被描寫為一無窮小橢圓。這個橢圓是由于投影變形而產生，故稱此橢圓為變形橢圓。變形橢圓IGSNRRLREIS主方向的性質：

1、地球面上的正交線投影后仍然正交。2、投影后具有最大長度比和最小長度比。角度變形公式IGSNRRLREISx=f1(B,l)y=f2(B,l)角度變形公式IGSNRRLREIS經緯線夾角公式：HF長度比公式IGSNRRLREIS經線長度比公式：m=ER緯線長度比公式：n=GRcosB面積比公式P=HR2cosBP=abIGSNRRLREIS其中a、b為最長線、最短線長度比，m,n為經線、緯線長度比地圖投影分類按投影面與地球表面相關位置分類IGSNRRLREIS地圖投影分類按變形性質，可將地圖投影分為三類IGSNRRLREIS地圖投影分類—等角投影IGSNRRLREIS條件：a=bF=0;E/R=G/RcosB地圖投影分類—等面積投影IGSNRRLREIS條件：ab=1H=R2cosB地圖投影分類—任意投影IGSNRRLREIS等距離投影條件：E/R=1m=1方位投影及其應用IGSNRRLREIS幾何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數學方法將地球面投影在平面上，即得方位投影。3方位、圓柱、圓錐投影及其應用

IGSNRRLREIS方位投影及其應用IGSNRRLREIS正軸方位投影經緯線形狀：適合制作：

兩極地區圖方位投影及其應用IGSNRRLREIS橫軸方位投影適合制作：

赤道附近圓形區域地圖經緯線形狀：方位投影及其應用IGSNRRLREIS斜軸方位投影適合制作：

中緯度地區圓形區域地圖經緯線形狀：圓柱投影及其應用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。IGSNRRLREIS圓柱投影及其應用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經線間的間隔與相應的經度差成正比。IGSNRRLREIS圓柱投影及其應用等角正圓柱投影（墨卡托投影）IGSNRRLREISx=r0lnUy=r0l特性：地球面上的等角航線投影為直線。等角航線在地球面上是一條以極點為漸近點的螺旋曲線。U=tg(+)()42B1-esinB1+esinB2e圓柱投影及其應用IGSNRRLREIS等角正圓柱投影（墨卡托投影）圓錐投影及其應用IGSNRRLREIS幾何概念：以圓錐面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經緯線投影于圓錐面上，并沿著某一條母線展開成平面的一種投影。圓錐投影及其應用IGSNRRLREIS斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐投影定義：緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓弧的半徑，兩經線間的夾角與相應的經度差成正比。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。4高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS幾何名稱：等角橫切橢圓柱投影高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS投影條件：1、中央經線和赤道投影為平面直角坐標系的坐標軸。2、投影后無角度變形。3、中央經線投影后保持長度不變。變形規律：

在同一緯線上，長度比隨經差增大而增大；在同一經線上，長度比隨緯度減小而增大。高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS高斯-克呂格投影用于地形圖的有關規定一、分帶規定6度帶3度帶高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS6度帶3度帶6度帶：1：25000–1：500000系列比例尺地形圖3度帶：1：10000及大于1：10000比例尺地形圖高斯-克呂格投影用于地形圖的有關規定一、分帶規定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS二、坐標規定1、將各帶的坐標縱軸西移500公里。

Y=y+500000m2、加上投影帶號。

Y通=n*1000000+Y高斯-克呂格投影用于地形圖的有關規定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應用IGSNRRLREIS二、方里網重疊規定高斯-克呂格投影用于地形圖的有關規定5UTM（通用橫軸墨卡托投影）美國編制世界各地軍用地圖和地球資源遙感衛星像片常采用UTM（通用橫軸墨卡托投影），屬于橫軸等角割圓柱投影，橢圓柱面割在對稱于中央子午線約為+1°40′處，投影后兩條割線上無變形，中央子午線的長度比小于1，為0.9996。IGSNRRLREIS相割處UTM6坐標系與投影參數IGSNRRLREIS(1)用戶坐標系由用戶指定的相對于二維坐標系,一般與實際地物定位無關。(2)地理坐標系經度起點為英國格林威治,向東為正,緯度自赤道起向北為正的。(3)投影平面直角坐標系是將地球球面投影到平面后所設定的坐標系,如高斯投影坐標系。(4)地心坐標系（２０００國家大地坐標系）三維球心空間坐標系，原點位于球心，常用直角坐標（x，y，z）或角度和高程表示（B，L，H）其中B，L分別為緯度和經度。投影參數的定義Projection:Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting:500000.00

False_Northing:0.000000

Central_Meridian:117.000

Scale_Factor:1.000000

Latitude_Of_Origin:0.0000

LinearUnit:Meter(1.0000)

IGSNRRLREIS投影坐標系統（Projectioncoordinatesystem）CoordinateSystem:AlbersFalse_Easting:0.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:105.0000Standard_Parallel_1:25.0000Standard_Parallel_2:47.000Latitude_Of_Origin:0.0000正軸等積割圓錐投影投影參數的定義IGSNRRLREISAablerz投影坐標系統（Projectioncoordinatesystem）7GIS中地圖投影的應用IGSNRRLREIS(1)我國基本比例尺地形圖中≥1:50萬的圖均采用高斯—克呂格投影(Transvers投影=高斯-克呂格(Gauss-Kruger)。(2)我國1：100萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影蘭伯特(3)我國大部分省區圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統的正軸等面積割圓錐投影。Aablerz(4)正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點間的最短距離（即大圓航線）表現為近于直線，這有利于GIS中空間分析和信息量度的正確實施。(5)將經緯度刻劃的地理坐標也看作一種投影。我國常用地圖投影的判別由于我國位于中緯度地區，中國地圖和分省地圖經常采用正軸等積割圓錐投影（Albers投影），中國地圖的中央經線常位于東經105（110）度，兩條標準緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數可根據地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數為：中央經線為東經101度，兩條標準緯線分別為北緯34度和41度。IGSNRRLREIS地圖投影的選擇地圖投影選擇的主要依據是目標區域的地理位置、輪廓形狀、地圖用途。世界地圖常采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐三種類型。大洲圖和大的國家圖投影選擇必須考慮輪廓形狀和地理位置。圓形地區一般采用方位投影；制圖區域東西向延伸又在中緯度地區時，一般采用正軸圓錐投影。按照用途，行政區劃圖、人口密度圖、經濟地圖一般要求面積正確，因此選用等積投影；航海圖、天氣圖、地形圖，要求有正確的方向，一般采用等角投影；對各種變形要求都不大的，可選用任意投影。IGSNRRLREISGIS中地圖投影設計與配置IGSNRRLREIS（1）各國家GIS所采用的投影系統與該國的基本地圖系列所用的投影系統一致（2）各比例尺的GIS中的投影系統與其相應比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致。（3）各地區的GIS中投影系統與其所在區域適用的投影系統一致。（4）各種GIS一般以一種或兩種（至多三種）投影系統為其投影坐標系統，以保證地理定位框架的統一。地圖投影的變換IGSNRRLREIS設x、y是原（地圖資料）投影點的直角坐標，X、Y是變換后（新編地圖）投影點的直角坐標。則實現一種地圖投影點的坐標變換為另一種地圖投影的主要方法有以下幾種：

X、Y為曲面上一點的曲線坐標，x、y為另曲面上對應點的曲線坐標。對于平面來說，此曲線坐標為笛卡兒直角坐標。兩曲面和兩平面之間存在各種各樣的對應關系，其中點對應即使其中的一種。地圖投影的變換通過中間過渡的方法，反解出原投影點的地理坐標，代入新投影中求得新投影之坐標。IGSNRRLREIS1、反解變換法地圖投影的變換2、正解變換法IGSNRRLREIS確定地圖資料和新編地圖上相應的直角坐標系的直接聯系。這種方法不要求反解出原投影點的地理坐標，而直接引出兩種投影點的直角坐標關系式。它的表達式即為：3、綜合變換法將反解變換法和正解變換法結合在一起的一種變換方法。通常是反解出原投影點的平面坐標之一，然后通過正解變換求出新投影點的坐標X、Y。地圖投影的變換4、數值變換法如果原投影點的直角坐標的解析式是不知道的，或不易求出的兩種投影點平面直角坐標之間直接聯系，這時可用近擬方法分解關系式（1）為多項式。如下：IGSNRRLREIS地圖投影的變換5、數值－解析變換法在不知道原投影方程式時，可采用逼近多項式的方法，求遠投影的坐標，逼近多項式的形式為：IGSNRRLREIS地圖投影的變換因為矢量數據以離散點坐標的形式存儲的，對其進行多次投影變換運算不會改變數據的精度，所以對于矢量數據的GIS來說，第一種方法最簡單也最實用。但對柵格結構數據來講，圖像每投影轉換一次，都得對其重新采樣，因而要損失部分信息。投影之間坐標的差異越大，信息損失越嚴重。因此遙感圖像的糾正一般不轉換為地理坐標，而是直接用第四種方法進行多項式擬合運算。方法選擇IGSNRRLREISArcGIS中地圖投影的實現IGSNRRLREIS數字化一幅已知投影名稱的地圖，因為數字化過程只是對原圖以數字的形式“復制”，因而自然保留了原有的坐標系，只是坐標系與原圖相比發生了旋轉、平移和縮放。通過