山東省青島市平度唐田中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析

山東省青島市平度唐田中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B2.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列命題正確的是（）A．很小的實數可以構成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C．自然數集N中最小的數是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 根據集合的確定性可知判定選項A，根據點集與數集的區別進行判定選項B，根據自然數的概念進行判定選項C，根據空集是任何集合的子集進行判定選項D即可．解答： 解：選項A，很小的實數可以構成集合中很小不確定，故不正確選項B，集合{y|y=x2﹣1}是數集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集，不是同一個集合，故不正確選項C，自然數集N中最小的數是0，故不正確，選項D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點評： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數的概念和點集與數集的區別，屬于基礎題．4.函數，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數，且時，時，，且，，且，且，，在上單調遞減，，即，故選D.5.若以連續擲兩次骰子分別得到的點數作為點的坐標，則點落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C6.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A．mB．mC．mD．m參考答案：A考點：解三角形的實際應用．專題：計算題；應用題．分析：依題意在A，B，C三點構成的三角形中利用正弦定理，根據AC，∠ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點的距離為50m，故選A點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生對基礎知識的綜合應用．7.下列四組函數中，表示相同函數的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A9.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略10.下列命題中正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若α的終邊過點，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點： 運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數的定義．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數的定義可求tanα的值，由誘導公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查了任意角的三角函數的定義，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．12.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數解組成的集合，由條件可知，當x＝0時，y＝3；當x＝1時，y＝2；當x＝2時，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

13.在等比數列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略14.在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：415.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】直接應用數量積的運算，求出與的夾角．【解答】解：設向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．16.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆否命題的定義進行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤017.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是

．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}為單調遞增數列，，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列，其前n項和為Tn，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等差數列定義及其通項公式得數列的通項公式；（2）先根據裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又數列為單調遞增數列，，∴，∴，又當時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數列的通項分成兩個式子的代數和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19.（本小題滿分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略20.證明：參考答案：證明： 21.（本題滿分12分）已知函數f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝時取得最大值4.(1)求函數f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函數f(x)的單調增區間；(3)求函數f(x)在上的值域.參考答案：(1)T＝.由題設可知A＝4且sin＝1，則φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略22.設正項等比數列且的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前n項