山西省臨汾市文城中學2023年高一數學文期末試題含解析

山西省臨汾市文城中學2023年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數列，且，又，所以，選A.2.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.在ABC中,若的則ABC是

（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.無法確定

參考答案：A略4.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據正弦定理，可得，∴，∴項正確．5.函數的零點所在的區間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略6.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學生在高考前體檢中的體重（單位：kg）.記甲組數據的眾數與中位數分別為，乙組數據的眾數與中位數分別為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D甲組數據的眾數為x1＝64，乙組數據的眾數為x2＝66，則x1<x2；甲組數據的中位數為y1＝＝65，乙組數據的中位數為y2＝＝66.5，則y1<y2.7.函數的圖象關于對稱，則的單調增區間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若常數，則函數的定義域為

參考答案：12.已知，則

。參考答案：；13.定義在R上的函數f(x)對一切實數x都有f[f(x)]=x,則函數f(x)圖象的自身關于對稱.參考答案：直線y=x

解析：根據函數的定義,設x為f(x)定義域內的任意一個值,則f(x)為其相應的函數值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(x)為同一函數,∴函數f(x)的圖象自身關于直線y=x對稱.

14.若函數f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點存在定理判斷區間端點值的符號，從而確定函數零點的區間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數零點存在性定理，可知函數f（x）零點必在區間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為

．參考答案：考點：其他不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：依題意，1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根，且a﹣1＜0，利用韋達定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴1與2是方程（x﹣1）=0的兩根，且a﹣1＜0，即1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案為．點評：本題考查分式不等式的解法，考查轉化思想與韋達定理的應用，考查解方程的能力，屬于中檔題．16.已知函數，滿足對任意的實數，都有成立，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：若對任意的實數都有成立，則函數在上為減函數，∵函數，故，計算得出：．17.設是等差數列的前n項和，已知，則

。參考答案：49

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時為零的實數和，使，且，試求函數關系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略19.(Ⅰ)已知，化簡；(Ⅱ)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝……………6分(Ⅱ)……………12分20.（本題滿分12分）設函數f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x,y），且.（1）若點P的坐標為，求的值；(2)求滿足條件的，使，參考答案：（1）由點P的坐標的三角函數定義知，，所以（2）由=2得：兩邊平方得：所以，解得又所以21.（12分）已知一個半徑為的球有一個內接正方體（正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比。參考答案：22.（12分）函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1．（1）求函數的解析式y=f（x）．（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調遞增區間．（3）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 計算題．分析： （1）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）．（2）根據正弦函數的單調區間，即可得到函數的單調區間，再由已知中自變量的取值范圍，進而得到答案．（3）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．解答： （1）因為函數在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因為，所以（k∈Z），又因為，所以可得，∴函數．（2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因為x∈[0，π]，所以令