高中數學人教A版2第二章推理與證明【全國一等獎】

合情推理（11）【課標要求】1、理解合情推理的概念2、會使用歸納推理和類比推理兩種方法重點：歸納推理和類比推理難點：歸納推理預習案1、推理是一種活動，是根據的判斷來確定一個判斷的思維過程。2、合情推理包括推理和推理*歸納推理是由某類事物的象具有某些特征，推出該類事物的對象都具有這些特征的推理。即由到的推理。*類比推理是由兩類對象具有某些特征，和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象這些特征的推理即由到的推理。3、歸納推理和類比推理的基本程序是：根據已有事實，經過，再進行，最后提出探究案推導等差數列的通項公式。練習1、在數列中，，歸納這個數列的通項公式。練習2、已知計算根據（1）中的值，作出歸納推理。驗證n=40時，（2）的猜想是否正確。例2（1）類比“等差數列”定義“等和數列”。（2）對等和數列，，公和為5時，求。練習1、找出三角形和四面體的相似性質，并利用三角形的下列性質類比四面體的有關性質。三角形兩邊和大于第三邊。三角形的中位線等于第三邊的一半且平行于第三邊。三角形的面積（r為內切圓半徑）演繹推理（12）【課標要求】理解演繹推理的概念掌握演繹推理的四種形式了解合情推理與演繹推理的區別重點：演繹推理難點：演繹推理與合情推理的區別預習案1、從出發，推出，這種推理稱為演繹推理，是由到的推理。2、演繹推理的一般模式是（1）大前提：（2）小前提：（3）結論：3、合情推理與演繹推理的主要區別是探究案例1、，求證方程有兩個不等實根。練習：空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB，AD的中點，求證。例2：用三段論的形式寫出下列演繹推理菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線互相垂直；若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則這兩角不是對頂角。循環小數是有理數，所以是有理數；三角函數是周期函數，是三角函數，所以是周期函數。綜合法和分析法（13）【課標要求】1.理解綜合法和分析法的概念及區別；2.會用綜合法、分析法證明數學問題。重點：綜合法和分析法難點：用綜合法、分析法解決問題預習案1.利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，________________,這種證明方法叫綜合法。2.從________________出發，逐步尋求使它成立的__________條件，直到把要證明的結論歸結為判定一個__________的條件為止，這種證明問題的方法叫做分析法。探究案例1.已知，，求證：。練習1：已知、、成等比數列，、分別為、和、的等差中項，求證：練習2：已知，，求證：例2.求證：練習1.已知，求證：練習2.求證：反證法（14）【課標要求】1.理解反證法的概念；2.會用反證法證明問題。重點：用反證法證明問題難點：用反證法證明問題預習案反證法是先假設命題________________________________________。探究案例1.數列是公比為的等比數列，是它的前項和，求證：數列不是等比數列。練習1：已知，，∥，求證：∥練習2：設、是圓錐的兩條母線，是底面圓心，是上一點，求證：與底面不垂直。例2.已知⑴求證：；⑵求證：、、中至少有一個不小于。練習1.設且，求證：、、中至少有一個為負數。練習2：已知，求證：、、不能同時大于。數學歸納法（15）【課標要求】1.了解數學歸納法的概念；2.會用數學歸納法證明問題.重點：數學歸納法的證題步驟；難點：用數學歸納法證明問題。預習案1.數學歸納法是證明與____________________有關的數學命題的一種方法.2.數學歸納法證明問題的基本步驟：①________________②__________________③__________________探究案例1.用數學歸納法證明：