高中數學人教A版第一章集合與函數概念函數的基本性質 全國一等獎

必修一函數的單調性同步練習一、選擇題：1、下列函數在上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.2、函數的定義域為()A.

B.

C.

D.3、設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A.[1，5]

B.[3，11]

C.[3，7]

D.[2，4]4、函數f(x)=的單調遞減區間是()

A.(-∞,-1］

B.[1,+∞)

C.(-∞,-3］

D.[-3,-1］5、若函數的定義域為[0,m],值域為[-8,-4],則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.6、若函數在區間（-∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.7、已知函數,若存在實數，使的定義域為時，值域為，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.8、已知函數,則下列說法正確的是（

）A.有最大值,無最小值；

B.有最大值,最小值；

C.有最大值,無最小值；

D.有最大值2,最小值.9、若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.10、已知函數的定義域是,則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.11、若對于任意實數總有，且在區間上是增函數，則（

）A.

B.C.

D.12、已知函數是上的增函數，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.二、填空題:13、函數的值域為

．14、已知：0＜x＜1，則函數y=x（3－2x）的最大值是___________．15、函數的單調遞減區間為

.16、設函數f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是17、函數的單調減區間是

．18、設函數，若對于,恒成立,則實數的取值范圍是

19、已知函數的單調遞減區間是[2,3],則實數a=.20、已知函數，若在區間[a,2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為

．三、簡答題:21、已知函數，（1）若a=1，求f（x）的單調區間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．22、證明：函數在上是增函數.

23、已知函數.（1）當時，寫出函數的單調區間（不要求證明）；（2）記函數在區間[0,1]上的最大值為，求的表達式，并求的最小值。24、已知函數f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若a=2,求f(x)在區間[0,3]上的最小值；(2)若f(x)在區間[0,1]上有最大值3，求實數a的值.25、已知函數．（Ⅰ）求實數a的取值范圍，使y=f(x)在區間[-4,6]上是單調函數；（Ⅱ）當a=-1時，求的單調區間．參考答案1、B2、D3、D

4、C5、D6、B7、B8、A9、B10、C

11、D

12、D13、______14、15、

16、k≤

17、（開區間亦可18、19、

20、__．21、解：（1）當a=1時，f（x）=（）令g（x）=x2﹣4x+3，.由于g（x）在（﹣∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減，即函數f（x）的遞減區間是（2，+∞），遞增區間是（﹣∞，2）（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=022、

23、.解析:（1）當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；

（2）當a≤0時,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在區間[0,1]上為增函數,當x=1時,f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當0<a<1時,f(x)=在區間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且f,f(1)=1-a,∵-(1-a)=(a2+4a-4),∴當0<a<2-2時,<1-a;當2-2≤a<1時,≥1-a.當1≤a<2時,f(x)=-x2+ax在區間上遞增,在區間上遞減,當x=時,f(x)取得最大值f;當a≥2時,f(x)=-x2+ax在區間[0,1]上遞增,當x=1時,f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=.g(a)在(-∞,2-2)上遞減,在[2-2,+∞)上遞增,即當a=2-2時，g(a)有最小值為3-2.24、(1)根據題意，由于函數，若，則函數圖像開口向下，對稱軸為x=2，所以函數f(x)在區間[0,2]上是遞增，在區間[2,3]上是遞減的，又,(2)對稱軸為x=a，對于對稱軸的位置要和定義域的位置關系分為三種情況來討論：當時，函數在f(x)在區間[0,1]上是遞減，則可知當x=0時，函數取得最大值，且，即；當時，函數f(x)在區間[0,a]上是遞增，在區間[a,1]上是遞減，則在x=a時，函數取得最大值，且為，解得a=