山西省忻州市益民中學2021年高一數學理期末試題含解析

山西省忻州市益民中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，如果不同的兩點，在函數的圖象上，則稱是函數的一組關于軸的對稱點（與視為同一組），則函數關于軸的對稱點的組數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B3.如面程序框圖表示的算法是().A．將a、b、c按從小到大輸出

B．將a、b、c按從大到小輸出C．輸出a、b、c三數中的最大數

D．輸出a、b、c三數中的最小數參考答案：C4.如圖，正四棱錐P—ABCD的側面PAB為正三角形，E為PC中點，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略5.下列函數中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是奇函數，分析選項，即可得出結論．【解答】解：對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是奇函數．A，非奇非偶函數；B奇函數，C，D是偶函數，故選B．6.設P是圓上的動點，Q是直線上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.已知函數y=,則函數的最值情況為

（

）A.有最小值-1,無最大值；

B.無最小值,有最大值2；

C.有最小值2,無最大值；

D.無最小值,有最大值-1.參考答案：D略8.是成等比數列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數列

則

選D9.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．10.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若=，則x=

．參考答案：考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數與對數的運算性質即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案為：．點評： 本題考查了指數與對數的運算性質，屬于基礎題．12.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點】二倍角的正弦． 【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值． 【分析】利用誘導公式，二倍角的正弦函數公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題． 13.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=

米．參考答案：150（+）

【考點】解三角形的實際應用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．14.南北朝時代的偉大科學家祖暅提出體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉一周，得幾何體Γ．根據祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體中選一個求得Γ的體積為參考答案：32π【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．15.已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點】對數函數的值域與最值；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；數形結合．【分析】要求函數g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當a＞1時，a2≤2，解可得當0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數g（a）=log2a的值域為[﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點評】本題主要考查了指數函數單調性在求解函數最值中的應用，對數函數值域的求解，要注意體會分類討論思想的應用．16.的定義域為

參考答案：17.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點，連結，，--------8分∵分別為的中點∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分19.（本小題滿分12分）已知函數⑴求函數的定義域；⑵討論函數f(x)的奇偶性；⑶判斷函數f(x)的單調性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數的定義域為----------------------------3分（2）由（1）可知函數的定義域關于原點對稱，且所以函數為奇函數.------------------------------------------7分（3）

證明：設，

單調遞減為奇函數，上也為減函數---------------12分

20.設正數列{an}的前{an}項和為n，且2=an+1． （1）求數列{an}的通項公式． （2）若數列bn=，設Tn為數列{}的前n項的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最小值． 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式． 【分析】（1）由已知條件，利用數列的性質，推導出﹣=1，a1=1，從而得到Sn=n2，由此能求出數列{an}的通項公式． （2）求出bn的通項公式，再根據列項求和即可求出求Tn． （3）將λ分離出來得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正數列{an}的前n項和為Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 當n=1時，2n﹣1=1=a1， ∴an=2n﹣1． （2）bn===n+1， ∴==﹣， ∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣= （3）Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立， ∴≤λ（n+2）， ∴λ≥=≥=，當且僅當n=2時取等號，故實數λ的最小值為 【點評】本題主要考查了恒成立問題，以及等比數列的通項和裂項求和法，屬于中檔題．21.已知函數是上的奇函數，

高考資源網（1）求的值；

（2）先判斷的單調性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗成立.（或直接利用定義）（2）單調遞增，利用定義證。略22.已知公差不為零的等差數列{an}滿足，是與的等比中項（I）求數列{an}的通項公式；（II）設，判斷數列{bn}是否為等比數列。如