第2章離散時間信號和離散時間系統

第2章離散時間信號和離散時間系統2.1時域連續信號采樣及內插公式2.2線性時不變系統2.3系統函數及其收斂域2.4系統函數與差分方程2.5線性時不變系統的頻率響應2.6拉氏變換、傅氏變換與z變換的關系第2章離散時間信號和離散時間系統§2.1時域連續信號采樣及內插公式

實際問題中，要進行數字化處理的往往是連續信號，而對連續信號進行數字化處理的第一個問題就是將其離散化——采樣；其次是對采樣信號進行量化和編碼，將其數字化后送入計算機或數字信號處理設備進行處理；最后把數字信號恢復成連續信號——內插。2.1時域連續信號采樣及內插公式1、采樣（取樣）：利用周期性采樣脈沖序列從連續信號中抽取一系列離散值，采樣后的信號用表示。——采樣周期——采樣頻率2.1時域連續信號采樣及內插公式實際抽樣理想抽樣2.1時域連續信號采樣及內插公式理想抽樣時域分析：2.1時域連續信號采樣及內插公式2、討論理想抽樣后信號頻譜的變化

假設的傅里葉變換為2.1時域連續信號采樣及內插公式2.1時域連續信號采樣及內插公式2.1時域連續信號采樣及內插公式思考：數字信號處理系統框圖中的前置預濾波器作用是什么？3、討論理想抽樣后信號的恢復

2.1時域連續信號采樣及內插公式2.1時域連續信號采樣及內插公式2.1時域連續信號采樣及內插公式4、實際的抽樣過程？

2.1時域連續信號采樣及內插公式§2.2線性時不變系統

2.2線性時不變系統1、線性系統

2.2線性時不變系統2.2線性時不變系統2、時不變系統

2.2線性時不變系統2.2線性時不變系統3、線性時不變系統

2.2線性時不變系統2.2線性時不變系統4、離散卷積的計算方法

（1）作圖法2.2線性時不變系統4、離散卷積的計算方法

（2）直接計算級數和2.2線性時不變系統思考:當x(n)的非零區間為[N1,N2]，h(n)的非零區間為[M1,M2]時，求解系統的輸出y(n)又如何分段？結論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：L=N+M-15、卷積運算的性質（1）交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)（2）結合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)（3）分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身：如果序列與一個移位的單位取樣序列(n-n0)進行線性卷積，就相當于將序列本身移位n0：§2.3系統函數及其收斂域1、系統函數的定義2.3系統函數及其收斂域2、因果系統在系統中，若輸出y(n)只取決于n時刻，以及n時刻以前的輸入，即稱該系統是因果系統。對于線性時不變系統，具有因果性的充要條件是系統的單位取樣響應滿足：因果系統是指輸出的變化不領先于輸入的變化的系統。結論：判斷一線性時不變系統是否因果（1）時域：（2）z域：3、穩定系統對一個線性時不變系統來說，系統穩定的充要條件是單位取樣響應絕對可和，即穩定系統是指對于每個有界輸入x(n)，都產生有界輸出y(n)的系統。即如果|x(n)|≤M(M為正常數)，有|y(n)|<+∞，則該系統被稱為穩定系統。結論：判斷一線性時不變系統是否穩定（1）時域：（2）z域：4、因果穩定系統[例]設某線性時不變系統，其單位取樣響應為式中a是實常數，試分析該系統的因果穩定性。由于n<0時，h(n)=0，故此系統是因果系統。所以時，此系統是穩定系統。解：(1)討論因果性

(2)討論穩定性[例]設某線性時不變系統，其單位取樣響應為式中a是實常數，試分析該系統的因果穩定性。解：(1)討論因果性由于n<0時，h(n)0，故此系統是非因果系統。

(2)討論穩定性所以時，此系統是穩定系統。§2.4系統函數與差分方程常系數線性差分方程：取z變換則系統函數§2.5線性時不變系統的頻率響應1、序列的傅里葉變換（離散時間傅里葉變換DTFT）2.5線性時不變系統的頻率響應2.5線性時不變系統的頻率響應2.5線性時不變系統的頻率響應DTFT的主要性質（1）線性性質（2）時延特性2.5線性時不變系統的頻率響應DTFT的主要性質（3）周期性（4）卷積特性2、系統的頻率響應的意義LSI系統對復指數序列的穩態響應：3、頻率響應的幾何確定法利用H(z)在z平面上的零極點分布頻率響應：則頻率響應的令幅角：幅度：零點位置影響凹谷點的位置與深度零點在單位圓上，谷點為零零點趨向于單位圓，谷點趨向于零極點位置影響凸峰的位置和深度極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮極點在單位圓外，系統不穩定§2.6拉式、傅氏與z變換的關系序列的z變換：連續時間信號的Laplace變換：連續時間信號的Fourier變換：1、序列的z變換&理想抽樣信號的Laplace變換理想抽樣信號：其Laplace變換：其z變換：比較理想抽樣信號的Laplace變換：得：z平面：

（極坐標）即：是復平面s平面到z平面的映射： (直角坐標）s平面：抽樣序列的z變換=理想抽樣信號的Laplace變換單位圓外部r>1右半平面σ>0單位圓內部r<1左半平面σ<0單位圓r=1虛軸σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射。輻射線ω=Ω0T平行直線Ω=Ω0正實軸