高考資訊 課件

高考資訊從新課改兩年各省份的高考信息統計可以看出，命題呈現以下特點：1．考查題型以選擇題為主，有時也會出現填空題，基本屬于容易題、中檔題．2．重點考查集合間的關系與基本運算，充分條件和必要條件的判斷，命題及其關系以及全稱命題、特稱命題的否定．特別是利用充要條件考查其他知識的掌握．3．預計在今后的高考中仍將在集合的運算，充分條件與必要條件的判斷處命題，同時，全稱命題和特稱命題，命題及其關系的考查力度會逐漸加強．1．集合的概念與運算，主要從以下三個方面考查：一是對集合基本概念的認識和理解水平，如集合的表示法、元素與集合的關系、集合與集合的關系、集合的運算；二是以集合為工具考查對集合語言和集合思想的應用水平，在考查集合知識的同時突出考查準確使用數學語言能力及應用數形結合、分類討論思想解決問題的能力；三是以集合為載體考查對信息的收集、捕捉、加工能力．因此，集合的復習應抓好基本概念與運算的落實和對集合語言的識讀理解能力．2．掌握各種邏輯用語的含義、表示方法、用法及注意事項，理解命題結構及邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，掌握四種命題的內在聯系，熟練判斷充要條件．考綱要求1.了解集合的含義，元素與集合的屬于關系；2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；4．在具體情境中，了解全集與空集的含義；5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；7．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．熱點提示1.理解掌握集合的表示法，能夠判斷元素與集合、集合與集合之間的關系，能夠判斷集合是否相等．以考查集合的運算為主，掌握集合的交、并、補的運算和性質，同時注意韋恩圖(文氏圖)的考查，會用分類討論和數形結合的思想研究集合問題．2．本節的考題以集合為載體考查函數的定義域、值域、方程、不等式及曲線間相交等問題，常以選擇題和填空題的形式出現，屬中檔題，有時也是一塊創新的“試驗田”．偶爾也會出現與其他章節結合的解答題，但一般難度不大.1．集合的含義與表示(1)一般地，我們把研究對象統稱為

，把一些元素組成的總體叫做

(簡稱為

．(2)集合中的元素有三個性質：

，

， ．(3)集合中元素與集合的關系分為

和

兩種，分別用

和

表示．元素集合確定性互異性無序性屬于不屬于∈?集)(4)幾個常用集合的表示法.(5)集合有三種表示法：

、

、Venn圖法．數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集表示法NN*或N＋ZQR列舉法描述法2．集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同

?A＝B子集A中任意一元素均為B中的元素

或

真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素

或

空集空集是任何集合的子集，是任何

的真子集??A，?B(B≠?)A?B且A?BA?BB?A非空集合3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為

圖形表示意義{x|

{x|?UA＝{x|

，

x∈A或x∈B}x∈A且x∈B}x∈U且x?A}?UA4.常見結論(1)若集合A中有n個元素，則集合A的子集有

個，真子集有

個．(2)交集：A∩B＝

，A∩A＝

，A∩?＝

，A∩B

A，A∩B＝A?A?B.(3)并集：A∪B＝

，A∪A＝

，A∪?＝

，A∪B

A，A∪B＝B?A?B.(4)補集：A∩?UA＝

，A∪?UA＝

.2n2n－1B∩AA??B∪AAA??U1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于 (

)A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}解析：?UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：D2．設全集U是實數集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是 (

)A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：題圖中陰影部分可表示為(?UM)∩N，集合M為{x|x>2或x<－2}，集合N為{x|1<x≤3}．由集合的運算，知(?UM)∩N＝{x|1<x≤2}．答案：C3．設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則?U(A∩B)等于 (

)A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∩B＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∩B)＝{1,4,5}．答案：B4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿足A∩B＝{2}，則實數a＝________.解析：由A∩B＝{2}?A，B只有一個公共元素2?a＝2.答案：25．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(?UB)＝{1,3,5,7}，求集合B.解：U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{1,3,5,7}?A，而B中不包含{1,3,5,7}，用Venn圖表示∴B＝{0,2,4,6,8,9,10}．【例1】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實數a的值．解：∵1∈A，∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.(1)若a＋2＝1，則a＝－1，當a＝－1時，a＋2＝a2＋3a＋3＝1.∴a＝－1不符合題意．(2)若(a＋1)2＝1，則a＝0，或a＝－2.當a＝0時，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝3，符合題意，當a＝－2時，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，∴a＝－2不符合題意，(3)若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1，或a＝－2，由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合題意．綜上可知，實數a的值為0.①條件m∈A，若集合A是用列舉法表示的，則m應是集合A中的一個元素，若集合A是用描述法表示的，則m應滿足集合中的描述條件；②解答過程體現了數學分類思想的靈活運用，分類應注意：不重復、不遺漏、分類的標準一致.

變式遷移

1

有三個實數構成的集合，既可以表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a＋b,0}，則a2010＋b2010＝________.解析：根據集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的，這樣需要列方程組分類討論，顯然復雜又繁瑣．這時若能發現0這個特殊元素和中的a不為0的隱含信息，就能得到如下解法：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據集合中元素的互異性a＝1應舍去，因而a＝－1，故a2010＋b2010＝(－1)2010＝1.答案：1【例2】已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．(1)若A?B，求實數a的取值范圍；(2)若B?A，求實數a的取值范圍；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由．思路分析：(1)根據集合的基本關系，構造關于a的不等式；(2)要注意討論a的取值．在處理數集與數集關系時一定要注意等號是否成立，這是易錯點，本例中(2)尤其明顯.

變式遷移2

(2009·江蘇卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0<x≤4，A＝{x|0<x≤4}．由A?B，知a>4，所以c＝4.故填4.答案：4【例3】

(2009·江西卷)已知全集U＝A∪B中有m個元素，(?UA)∪(?UB)中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數為 (

)A．mn

B．m＋nC．n－m D．m－n思路分析：結合韋恩圖可知，兩個集合的交集的補集等于兩個集合補集的并集，可利用這個知識點直接解決本題．解析：如下圖所示，因為?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，所以A∩B共有m－n個元素，故選D.答案：D

在集合中，有限集的個數問題以及用列舉法表示集合問題是高考中的常見題型，本題是通過并集、補集的元素個數來考查集合的運算，是一種很好的命題方式．容易出錯的是選項B，錯誤原因是將交集的符號看做并集符號.

變式遷移

3

設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．【例4】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝{x|x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A?B.(1)對于區間[a，b]，定義此區間的“長度”為b－a，若A的區間“長度”為3，試求t的值；(2)某個函數f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不少于0.6，試確定t的取值范圍．解：(1)∵A的區間“長度”為3，∴log2t－2＝3，即log2t＝5，t＝32.(2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，∴B＝[2,12]，∴B的區間“長度”為10.設A的區間“長度”為y，∵f(x)∈A的概率不小于0.6，∴≥0.6，∴y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.又A?B，∴log2t≤12，即t≤212＝4096，∴t的取值范圍為[256,4096](或[28,212])．本題將集合問