2017學年高中數學學業分層測評15向量的減法（含解析）4

學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE10學必求其心得，業必貴于專精PAGE學業分層測評(十五）向量的減法（建議用時：45分鐘）[學業達標]一、選擇題1。在平行四邊形ABCD中，eq\o（AB,\s\up13（→))＝a，eq\o（AD,\s\up13（→)）＝b，則eq\o(BD,\s\up13（→）)的相反向量是(）A.a－b B.b－aC.a＋b D。－a－b【解析】∵eq\o（BD，\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→）)－eq\o（AB，\s\up13(→))＝b－a，∴eq\o（BD，\s\up13（→））的相反向量為－（b－a)＝a－b.【答案】A2。已知平面內M，N,P三點滿足eq\o（MN，\s\up13（→））－eq\o(PN,\s\up13（→））＋eq\o（PM,\s\up13（→))＝0，則下列說法正確的是（)A。M，N,P是一個三角形的三個頂點B。M，N,P是一條直線上的三個點C。M，N，P是平面內的任意三個點D。以上都不對【解析】因為eq\o（MN，\s\up13（→））－eq\o（PN,\s\up13(→)）＋eq\o（PM，\s\up13(→）)＝eq\o(MN,\s\up13（→))＋eq\o(NP,\s\up13（→)）＋eq\o(PM,\s\up13（→)）＝eq\o（MP,\s\up13（→））＋eq\o(PM，\s\up13（→))＝0，eq\o（MN，\s\up13（→)）＋eq\o（NP，\s\up13(→））＋eq\o(PM,\s\up13(→））＝0對任意情況是恒成立的.故M，N，P是平面內的任意三個點.故選C.【答案】C3.（2016·天津和平區期末）在四邊形ABCD中，給出下列四個結論，其中一定正確的是（)A.eq\o(AB,\s\up13（→））＋eq\o(BC,\s\up13（→))＝eq\o（CA,\s\up13(→）) B。eq\o(BC，\s\up13（→）)＋eq\o（CD，\s\up13(→)）＝eq\o(BD，\s\up13（→)）C.eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o（AD,\s\up13（→））＝eq\o（AC，\s\up13（→）） D。eq\o（AB，\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→））＝eq\o（BD，\s\up13(→)）【解析】由向量加減法法則知eq\o（AB,\s\up13（→））＋eq\o(BC,\s\up13(→)）＝eq\o(AC,\s\up13(→))，eq\o（BC，\s\up13（→))＋eq\o(CD，\s\up13(→）)＝eq\o（BD,\s\up13(→))，C項只有四邊形ABCD是平行四邊形時才成立，eq\o(AB，\s\up13(→)）－eq\o(AD,\s\up13(→））＝eq\o（DB，\s\up13（→）)。故選B。【答案】B4。給出下列各式:①eq\o(AB,\s\up13（→）)＋eq\o（CA，\s\up13（→))＋eq\o(BC，\s\up13(→）)；②eq\o（AB，\s\up13(→))－eq\o（CD，\s\up13(→）)＋eq\o（BD,\s\up13(→)）－eq\o(AC,\s\up13（→））;③eq\o(AD，\s\up13（→))－eq\o(OD，\s\up13（→)）＋eq\o（OA,\s\up13(→)）；④eq\o（NQ,\s\up13(→）)－eq\o（MP，\s\up13（→））＋eq\o(QP，\s\up13（→)）＋eq\o（MN,\s\up13（→)).對這些式子進行化簡，則其化簡結果為0的式子的個數是（)A.4 B。3C.2 D。1【解析】①eq\o（AB，\s\up13(→))＋eq\o（CA,\s\up13(→))＋eq\o（BC，\s\up13(→））＝eq\o（AC,\s\up13（→）)＋eq\o（CA,\s\up13(→))＝0；②eq\o(AB，\s\up13（→））－eq\o（CD，\s\up13（→））＋eq\o(BD，\s\up13（→))－eq\o(AC，\s\up13(→))＝eq\o（AB,\s\up13(→）)＋eq\o(BD，\s\up13(→))－（eq\o(AC，\s\up13(→）)＋eq\o（CD，\s\up13（→))）＝eq\o（AD，\s\up13(→）)－eq\o（AD，\s\up13（→））＝0；③eq\o（AD,\s\up13（→）)－eq\o（OD,\s\up13(→）)＋eq\o（OA，\s\up13(→))＝eq\o（AD,\s\up13(→)）＋eq\o（DO，\s\up13（→））＋eq\o(OA,\s\up13(→)）＝eq\o（AO,\s\up13（→)）＋eq\o(OA,\s\up13(→））＝0；④eq\o(NQ，\s\up13（→））－eq\o（MP,\s\up13(→)）＋eq\o（QP，\s\up13（→）)＋eq\o（MN，\s\up13(→)）＝eq\o（NQ，\s\up13（→)）＋eq\o(QP，\s\up13(→））＋eq\o（MN,\s\up13（→)）－eq\o（MP,\s\up13（→）)＝eq\o（NP，\s\up13(→）)＋eq\o（PN,\s\up13（→))＝0。【答案】A5。已知D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（)【導學號：72010047】圖2。1-23A.eq\o(AD，\s\up13(→))＋eq\o（BE,\s\up13（→）)＋eq\o(CF,\s\up13（→）)＝0 B.eq\o（BD，\s\up13(→)）－eq\o（CF,\s\up13（→)）＋eq\o（DF，\s\up13(→)）＝0C。eq\o（AD,\s\up13(→))＋eq\o（CE,\s\up13(→)）－eq\o(CF，\s\up13（→)）＝0 D。eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(BE，\s\up13(→))－eq\o（FC,\s\up13（→)）＝0【解析】因為D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC,CA的中點，所以eq\o(AD，\s\up13(→））＝eq\o（DB,\s\up13（→)），eq\o(CF,\s\up13（→））＝eq\o（ED,\s\up13(→)），eq\o(FC，\s\up13(→））＝eq\o（DE，\s\up13（→））,eq\o（FE，\s\up13(→）)＝eq\o(DB，\s\up13（→))，所以eq\o（AD，\s\up13(→))＋eq\o(BE，\s\up13（→)）＋eq\o(CF，\s\up13（→)）＝eq\o（DB，\s\up13(→))＋eq\o（BE,\s\up13（→)）＋eq\o(ED,\s\up13(→)）＝0，故A成立.eq\o(BD,\s\up13(→））－eq\o（CF,\s\up13(→））＋eq\o（DF,\s\up13（→))＝eq\o(BD,\s\up13（→））＋eq\o（DF,\s\up13(→）)－eq\o（CF,\s\up13（→））＝eq\o(BF,\s\up13(→））＋eq\o(FC，\s\up13（→））＝eq\o（BC，\s\up13(→))≠0,故B不成立.eq\o（AD，\s\up13（→))＋eq\o（CE，\s\up13(→)）－eq\o(CF,\s\up13（→)）＝eq\o(AD,\s\up13(→）)＋eq\o（FE，\s\up13(→)）＝eq\o（AD，\s\up13(→））＋eq\o(DB，\s\up13（→）)＝eq\o(AB，\s\up13(→）)≠0,故C不成立。eq\o（BD，\s\up13（→)）－eq\o（BE,\s\up13（→))－eq\o(FC，\s\up13（→))＝eq\o(ED,\s\up13（→））－eq\o（DE,\s\up13(→）)＝eq\o（ED,\s\up13（→))＋eq\o(ED，\s\up13（→）)≠0，故D不成立。【答案】A二、填空題6。如圖2-1。24所示，已知O為平行四邊形ABCD內一點，eq\o（OA,\s\up13（→)）＝a，eq\o(OB，\s\up13（→))＝b,eq\o（OC，\s\up13（→)）＝c，則eq\o（OD，\s\up13(→)）＝________.(用a，b，c表示)圖2。1。24【解析】由題意，在平行四邊形ABCD中，因為eq\o（OA,\s\up13（→））＝a，eq\o（OB，\s\up13（→））＝b，所以eq\o（BA,\s\up13(→)）＝eq\o（OA，\s\up13（→）)－eq\o(OB,\s\up13(→））＝a－b,所以eq\o（CD,\s\up13（→)）＝eq\o（BA，\s\up13（→))＝a－b,所以eq\o（OD，\s\up13(→）)＝eq\o(OC,\s\up13(→)）＋eq\o(CD，\s\up13(→)）＝a－b＋c。【答案】a－b＋c7.在平行四邊形ABCD中，若eq\o(AB，\s\up13(→）)＝a，eq\o(AD,\s\up13（→)）＝b，且｜a＋b|＝|a－b|,則四邊形ABCD的形狀是________。【解析】由平行四邊形法則知，｜a＋b|，｜a－b｜分別表示對角線AC，BD的長，當|eq\o(AC,\s\up13（→）)｜＝｜eq\o（BD，\s\up13(→)）|時，平行四邊形ABCD為矩形。【答案】矩形三、解答題8.圖2-1-25如圖2。1-25，解答下列各題：(1）用a，d,e表示eq\o(DB,\s\up13(→）)。(2）用b,c表示eq\o（DB,\s\up13（→)）.(3）用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up13(→）).(4)用d,c表示eq\o（EC,\s\up13(→)).【解】因為eq\o（AB，\s\up13(→))＝a,eq\o（BC，\s\up13（→)）＝b，eq\o(CD,\s\up13（→））＝c，eq\o(DE，\s\up13(→)）＝d,eq\o（EA，\s\up13（→))＝e，所以（1）eq\o(DB,\s\up13(→）)＝eq\o（DE，\s\up13(→）)＋eq\o（EA，\s\up13(→))＋eq\o（AB,\s\up13（→)）＝d＋e＋a；(2）eq\o(DB，\s\up13(→））＝eq\o（CB,\s\up13(→))－eq\o（CD,\s\up13（→））＝－eq\o(BC,\s\up13(→）)－eq\o（CD,\s\up13（→））＝－b－c；（3）eq\o（EC,\s\up13(→）)＝eq\o（EA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o(BC,\s\up13（→)）＝a＋b＋e；(4)eq\o（EC，\s\up13(→))＝－eq\o(CE,\s\up13(→））＝－（eq\o(CD,\s\up13(→）)＋eq\o(DE，\s\up13（→))）＝－c－d.9.(2016·泰安高一檢測）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°,M是斜邊AB的中點，eq\o（CM，\s\up13(→)）＝a，eq\o（CA，\s\up13（→））＝b,求證:(1)｜a－b｜＝｜a|；(2)｜a＋（a－b)|＝|b|.【證明】如圖，在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點，得｜eq\o(CM,\s\up13(→））｜＝｜eq\o(AM,\s\up13(→）)|,｜eq\o(CA，\s\up13（→)）|＝|eq\o（CB，\s\up13(→）)｜.(1）在△ACM中,eq\o(AM,\s\up13（→)）＝eq\o(CM,\s\up13（→））－eq\o（CA，\s\up13(→）)＝a－b。于是由|eq\o（AM,\s\up13(→)）｜＝|eq\o(CM，\s\up13(→))｜，得｜a－b|＝|a｜。（2）在△MCB中，eq\o（MB，\s\up13（→））＝eq\o(AM，\s\up13（→)）＝a－b,所以eq\o(CB，\s\up13（→))＝eq\o（MB，\s\up13（→）)－eq\o（MC,\s\up13(→)）＝a－b＋a＝a＋（a－b).從而由|eq\o(CB，\s\up13（→））｜＝｜eq\o（CA,\s\up13（→)）|，得｜a＋(a－b)｜＝|b｜.［能力提升]1.平面內有三點A,B，C,設m＝eq\o(AB,\s\up13(→)）＋eq\o（BC,\s\up13(→）)，n＝eq\o（AB,\s\up13(→))－eq\o（BC,\s\up13（→)），若｜m|＝|n|，則有(）A。A，B，C三點必在同一直線上B.△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角C。△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90°D。△ABC必為等腰直角三角形【解析】如圖,作eq\o(AD，\s\up13(→））＝eq\o(BC，\s\up13(→）），則ABCD為平行四邊形，從而m＝eq\o（AB，\s\up13(→））＋eq\o(BC,\s\up13(→)）＝eq\o（AC,\s\up13(→））,n＝eq\o（AB,\s\up13（→)）－eq