第三章 第1講 指數式與指數函數

第三章基本初等函數(Ⅰ)第1講指數式與指數函數考綱要求考綱研讀1.了解指數函數模型的實際背景．2．理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．3．理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數圖象通過的特殊點.1.能夠根據冪的運算法則進行冪的運算．2．能夠利用指數函數的單調性比較大小、解指數不等式．3．會解指數方程，并能利用數形結合的思想判斷方程解的個數.一、指數與指數冪的運算1．根式(1)根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子

叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．(2)根式的性質①當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數，這時，a的n次方根記作

；例1求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例2求值：（1）（2）（3）（4）例3用分數指數冪表示下列各式（其中a>0,b>0）：（1）；（2）；（3）例4計算下列各式的值（式中各項字母均為正數）：（1）（2）（3）（4）（5）例5.計算【鞏固練習】1.用根式的形式表示下列各式（a>0）2.用分數指數冪的形式表示下列各式(a>0,b>0)：3.下列各式中成立的是（ ）A． B．C． D．4、求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；5.化簡6.計算(1)7.若，,則的值=

.8.已知，則的值為

.9.解下列方程（1）（2）10.已知，求下列各式的值（1）=

；（2）=

.

變式訓練1.若，則的值是

.

2.若，求下列各式的值：（1）=

；（2）=

.畫出下列指數函數的圖象…3210-1-2-3…x…13927……27931……1248……8421…x01101101101010101二、指數函數及其性質

y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)圖象定義域值域性質在R上是增函數在R上是減函數2．指數函數的圖象與性質R(0，＋∞)過點(0,1)，即x＝0時，y＝11．指數函數形如（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數1.你能判斷下列函數那些是指數函數嗎？2.函數是指數函數，則3.已知y=f(x)是指數函數，且f(2)=4，求函數y=f(x)的解析式.4.比較下列各題中兩個值的大小同底指數冪比大小，構造指數函數，利用函數單調性

同底比較大小不同底但同指數底不同，指數也不同

不同底指數冪比大小，利用指數函數圖像與底的關系比較利用中間量進行比較5.求下列函數的定義域:(1)(2)＝(B

)A．{－1,1}C．{0}B．{－1}D．{－1,0})D2．函數y＝ax＋1(a＞0且a≠1)的圖象必經過點(A．(0,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(0,2)3．對任意實數a，下列等式正確的是()D4．方程4x＋2x－2＝0的解是_____.0解析：4x＋2x－2＝0?(2x－1)(2x＋2)＝0?2x＝1?x＝0.3考點1指數冪運算例1：計算：解題思路：根式的形式通常寫成分數指數冪后進行運算．

由于冪的運算性質都是以指數式的形式給出的，所以對既有根式又有指數式的代數式進行化簡時，要先將根式化給出的，則結果用根式的形式表示；如果題目是以分數指數冪的形式給出的，則結果用分數指數冪的形式表示；結果不要同時含有根號和分數指數冪．【互動探究】－23考點2指數函數的圖象例2：偶函數

f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時，f(x)A．1個B．2個C．3個D．4個

解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期為2的偶函數，故當x[－1,1]時，f(x)＝x2.

圖D3答案：C(0<a<1)的圖象的大致形狀是(【互動探究】2．函數y＝xax

|x|)D考點3指數函數的性質及應用(1)求f(x)的解析式；(2)證明f(x)在[0，＋∞)上是增函數．【互動探究】

答案：①③④⑤思想與方法1．運用分類討論的思想討論指數函數的單調性b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．例題：(2011年上海)已知函數f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數a，(1)中ab>0，包括a>0，b>0和a<0，b<0兩種情形；(2)中ab<0，也包括a>0，b<0和a<0，b>0兩種情形．分類討論就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答．實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略．1．分數指數冪的定義揭示了分數指數冪與根式的關系，因此在運算過程中，要貫徹先化簡后運算的原則