數據處理與軟件-數理統計第5章回歸分析

一、回歸分析的基本思想二、一元線性回歸的數學模型三、可化為一元線性回歸的問題四、小結第一節一元線性回歸第五章回歸分析變量之間的關系確定性關系相關關系確定性關系身高和體重相關關系相關關系的特征是:變量之間的關系很難用一種精確的方法表示出來.一、回歸分析的基本思想確定性關系和相關關系的聯系

由于存在測量誤差等原因,確定性關系在實際問題中往往通過相關關系表示出來;另一方面,當對事物內部規律了解得更加深刻時,相關關系也有可能轉化為確定性關系.

回歸分析——處理變量之間的相關關系的一種數學方法,它是最常用的數理統計方法.線性回歸分析非線性回歸分析回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析問題的分析二、一元線性回歸的數學模型

回歸分析的任務——根據試驗數據估計回歸函數;討論回歸函數中參數的點估計、區間估計;對回歸函數中的參數或者回歸函數本身進行假設檢驗;利用回歸函數進行預測與控制等等.問題的一般提法求解步驟1.推測回歸函數的形式方法一根據專業知識或者經驗公式確定;方法二作散點圖觀察.溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589用MATLAB畫出散點圖例1

為研究某一化學反應過程中,溫度

對產品得率Y(%

)的影響,測得數據如下.x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];plot(x,y,'.r')一元線性回歸問題2.建立回歸模型一元線性回歸模型3.未知參數a,b的估計正規方程組回歸方程

回歸直線例2例1中的隨機變量Y符合一元線性回歸模型所述的條件,求Y關于x的線性回歸方程.溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589在MATLAB中求解x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];polytool(x,y,1,0.05)源程序殘差平方和例3求例2中方差的無偏估計.5.線性假設的顯著性檢驗5.線性假設的顯著性檢驗0SRSe于是總平方和剩余平方和回歸平方和當

F

＞F(1，n-2)時，拒絕H0即

Syy=SR+Se

相關系數R（樣本相關系數）查相關系數表得臨界值R(n-2)，當|R|＞R(n-2)時拒絕H0，三種檢驗方法等價?？梢宰C明：回歸效果不顯著的原因分析:例4檢驗例2中的回歸效果是否顯著,取顯著性水平為0.05.解已知6.系數b的置信區間7.回歸函數函數值的點估計和置信區間8.Y的觀察值的點預測和預測區間例5(續例2)解(1)已知計算(2)在MATLAB中求解輸出參數回歸直線

方法——通過適當的變量變換,化成一元線性回歸問題進行分析處理.兩邊取對數三、可化為一元線性回歸的問題兩邊取對數曲線回歸方程例6表9.18是1957年美國舊轎車價格的調查資料,今以x表示轎車的使用年數,Y表示相應的平均價格(以美元計),求Y關于x的回歸方程.表

9.18年數x價格Y123456789102651194314941087765538484290226204在MATLAB中求解首先作散點圖x=1:1:10;y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'.r')選擇模型變量變換數據變換xx=x;yy=log(y);求回歸方程polytool(xx,yy,1)線性假設的顯著性檢驗線性回歸效果高度顯著.代回原變量,得曲線回歸方程四、小結1.回歸分析的任務2.一元線性回歸的步驟3.可化為一元線性回歸的問題研究變量之間的相