計量受約束回歸

§3.6受約束回歸在建立回歸模型時，有時根據經濟理論需對模型中變量的參數施加一定的約束條件。

如：0階齊次性條件的消費需求函數

1階齊次性條件的C-D生產函數模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;

不加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。受約束回歸

一、模型參數的線性約束二、對回歸模型增加或減少解釋變量

一、模型參數的線性約束對模型施加約束得或(*)(**)如果對（**）式回歸得出則由約束條件可得：

然而，對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應的檢驗。常用的檢驗有：

F檢驗、x2檢驗與t檢驗，

主要介紹F檢驗在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR為:于是e’e為無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)受約束與無約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR

RSSU從而

ESSRESSU這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。

但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異變小。可用RSSR

-RSSU的大小來檢驗約束的真實性根據數理統計學的知識：于是：如果約束條件無效，RSSR

與RSSU的差異較大，計算的F值也較大。于是，可用計算的F統計量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對約束條件的真實性進行檢驗。若F>F，表明約束條件為假；若F≤F，表明約束條件為真。kU-kR恰為約束條件的個數。

例3.5.1

建立中國城鎮居民食品消費需求函數模型。根據需求理論，居民對食品的消費需求函數大致為

Q:居民對食品的需求量，X：消費者的消費支出總額P1：食品價格指數，P0：居民消費價格總指數。

零階齊次性，當所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變

(*)(**)為了進行比較，將同時估計（*）式與（**）式。

根據恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數的變化關系:

首先,確定具體的函數形式對數變換:

考慮到零階齊次性時(***)(****)(****)式也可看成是對（***）式施加如下約束而得因此，對（****）式進行回歸，就意味著原需求函數滿足零階齊次性條件。X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數FP：居民食品消費價格指數XC：人均消費（90年價）Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減指數（1990=100）P：居民食品消費價格縮減指數（1990=100）中國城鎮居民人均食品消費

特征：消費行為在1981~1995年間表現出較強的一致性1995年之后呈現出另外一種變動特征。

建立1981~1994年中國城鎮居民對食品的消費需求模型:

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)按零階齊次性表達式回歸:（75.86）(52.66)(-3.62)為了比較，改寫該式為：

發現與接近。意味著：所建立的食品需求函數滿足零階齊次性特征例3.6.1

中國城鎮居民對食品的人均消費需求實例中，對零階齊次性檢驗：取=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96

判斷：不能拒絕中國城鎮居民對食品的人均消費需求函數具有零階齊次特性這一假設。無約束回歸:RSSU=0.00324，kU=3受約束回歸:RSSR=0.00332，KR=2樣本容量n=14，約束條件個數kU-kR=3-2=1這里的F檢驗適合所有關于參數線性約束的檢驗如：多元回歸中對方程總體線性性的F檢驗：H0：j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運用了ESSR＝0。

二、對回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應的Ｆ統計量為：如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對Ｙ沒有解釋能力，則Ｆ統計量較小；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對Ｙ有較強的解釋能力，則Ｆ統計量較大。因此，可通過F的計算值與臨界值的比較，來判斷額外變量是否應包括在模型中。討論：

Ｆ