山西省運城市賈村中學2021年高一數學理期末試題含解析

山西省運城市賈村中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C2.已知數列{an}是各項均為正數且公比不等于1的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在(0,+∞)上的如下函數：①；②；③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④參考答案：C【詳解】①，為“保比差數列函數”；②，為“保比差數列函數”；③不是定值，不是“保比差數列函數”；④，是“保比差數列函數”，故選C.考點：等差數列的判定及對數運算公式點評：數列，若有是定值常數，則是等差數列3.函數f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】利用已知函數滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．4.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

5.已知f(x)為R上的減函數，則滿足f()>f(1)的實數x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D6.設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則上述方程有實根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若方程有兩個實數解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數是偶函數且值域為[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由函數的奇偶性逐一判斷，找出正確選項．【解答】解：①函數y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且|x|≥0，故①正確；②函數y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數為奇函數；③y=2|x|是非奇非偶函數；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數為偶函數且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點評】本題考查了函數的值域，考查了函數的奇偶性，是基礎題．9.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略10.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數，∴所求概率為0.75．故選：D．【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數的含義與應用，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數,當時,,滿足的實數的個數為_____________個.參考答案：8略12.已知角的終邊過點的值為

.參考答案：13.已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于

．參考答案：{x||﹣2≤x＜﹣1}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用交集的定義，求出兩個集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案為：{x||﹣2≤x＜﹣1}【點評】在求集合的運算時常借助的工具是數軸；注意集合的運算結果一定也是集合形式．14.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.15.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}16.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標為

。參考答案：17.已知數列{an}滿足，則數列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關系式可得，進而求得數列的通項公式，令，利用數列的單調性即可求得數列的最值.【詳解】數列滿足,則，，故數列是首項為2，公比q=2的等比數列，可得，即，則，令，則當時，，當時，即，所以當n=6時取得最大值為，故答案為：【點睛】本題考查數列遞推關系、等比數列的通項公式、數列中最值問題的處理方法等知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（如下圖所示）.

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,①求S關于的函數表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應的銷售單價.

參考答案：解：（1）由圖象知，當x=600時，y=400，當x=700時，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當時，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤是62500元，相應的銷售單價為750元.

19.（本題12分）已知曲線上的一個最高點的坐標為,由此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點.（1）求這條曲線的函數解析式；（2）求函數的單調增區間．參考答案：（1）……6分（2）

函數的單增區間是（）……12分20.已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中0為原點。（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計算半徑，得到圓方程，再計算AB坐標，計算的面積得到答案.（2）根據計算得到答案.【詳解】（1），過原點取取為定值.（2）設直線與圓C交于點M，N，若設中點為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.21.已知函數（Ⅰ）判斷函數的單調性并用函數單調性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）當，若在上的值域是

，求實數的取值范圍參考答案：解：（1）證明:設，則，,在上是單調遞增的