廣東省佛山市執信中學2021年高三數學文模擬試卷含解析

廣東省佛山市執信中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，則MN＝

（

）

A．?

B．{|31}

C．｛|>1｝

D．{|31或<0}

參考答案：C略2.已知各項均不為零的數列,定義向量，，.下列命\o"歡迎登陸全品高考網!"題中真命\o"歡迎登陸全品高考網!"題是（

）A.若總有成立，則數列是等比數列B.若總有成立，則數列是等比數列C.若總有成立，則數列是等差數列D.若總有成立，則數列是等差數列

參考答案：D3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：A4.已知都是定義在上的函數，且滿足以下條件：①；②；③．若，則等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或參考答案：C略5.設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f(x)=2﹣，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（）A．(0，)B．(0，) C．(，)D．(，1)參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函數的周期是4，根據函數f（x）是偶函數，得到函數f（x）在一個周期內的圖象，利用方程和函數之間的關系，轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合確定滿足的條件即可得到結論．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函數f（x）的周期為4，∵當x∈[﹣2，0]時，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函數f（x）的圖象如圖：當a＞1時，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數根，則等價為函數f（x）與g（x）=loga（x+2）有3個不同的交點，則滿足，即，解得：＜a＜故a的取值范圍是（，），故選：C．6.如圖在矩形OABC中的曲線分別是、，，在矩形OABC內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數的周期為4，且當時，其中．若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.甲組有5名男同學3名女同學，乙組有6名男同學2名女同學，若從甲乙兩組中各選兩名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有A．150種

B．180種

C．300種

D．345種參考答案：C略9.若，，且，則向量與的夾角為(

)

A

30°

B

60°

C

120°

D

150°參考答案：C10.已知實數x，y滿足，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出k的值，然后利用目標函數的幾何意義，轉化求解即可．【解答】解：作出不等式，對應的平面區域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內的點與（﹣5，0）距離的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值為：=5．故選：A．【點評】本題主要考查線性規劃的應用以，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學校：，共有60種12.求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：13.若復數滿足（是虛數單位），則其共軛復數=-----

．參考答案：-i略14.已知是平面上三個不同點，動點滿足且則的值為

.參考答案：15.設點（9，3）在函數f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，則f（x）的反函數f﹣1（x）=．參考答案：2x+1【考點】4R：反函數．【分析】根據點（9，3）在函數f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，求解出a，把x用y表示出來，把x與y互換可得f（x）的反函數f﹣1（x）．【解答】解：點（9，3）在函數f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象上，∴loga（9﹣1）=3，可得：a=2，則函數f（x）=y=log2（x﹣1）那么：x=2y+1．把x與y互換可得：y=2x+1∴f（x）的反函數f﹣1（x）=2x+1．故答案為：2x+1．16.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統計數據計算出回歸直線方程為，現表中一個數據為污損，則被污損的數據為

．（最后結果精確到整數位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3817.正三棱錐的一個側面的面積與底面面積之比為2：3，則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知．（1）求證：平面平面CBF；（2）求四棱錐F-ABCD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題易證得到AF⊥C和AF⊥BF，利用線面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，從而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）幾何體F-ABCD是四棱錐，連接OE，OF，取E，F的中點G，連接OG，可知點F到平面ABCD的距離等于OG，再由棱錐體積公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF；（2）解：幾何體F-ABCD是四棱錐，連接OE，OF，則OE=OF=EF=1，∴△OEF是等邊三角形，取E，F的中點G，連接OG，則，且OG⊥EF．∵AB∥EF，∴OG⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF．∴OG⊥平面ABCD．∴點F到平面ABCD的距離等于OG，又，∴．【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題．19.在直角坐標系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數方程為（φ是參數，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據tanθ=可得直線l1極坐標．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標方程．（2）由題意，設A（ρ1，θ1），聯立方程組求解，同理，設利用直線的極坐標的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設A（ρ1，θ1），則有，解得：設B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.（12分）設數列的各項都是正數，對任意

為數列的前n項和.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對任意都有成立，求實數的取值范圍。參考答案：解析：（1）∵由已知，當n=1時，∴………………2分∵

①∴當

②①—②得∵∴…………4分因此，數列是首項為1，公差為1的等差數列，故得………………6分

（2）要使即使恒成立。即恒成立……8分又n=1時，最大值取得－3。……10分∴即實數的取值范圍為（3，+）………………12分21.如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，.（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）為的一個三等分點（靠近點）（2）（1）取的三等分點（靠近點），則有，過作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……3分所以四邊形為平行四邊形，可知平面，∵，∴為的一個三等分點（靠近點）；……………5分

【考查方向】本題考查滿足線面平行的點的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【易錯點】輔助線的做法，線面平行條件的構造。【解題思路】（1）過K作KM⊥BD，交BD于M，則AF⊥平面ABCD，從而AF⊥BD，四邊形FAMK為平行四邊形，進而AM∥平面BEF，由此求出M為BD的一個三等分點（靠近點B）．（2）如圖建立空間直角坐標系：則，，設平面的法向量為，由，可得．平面的法向量為，由可得，因為二面角為鈍二面角，可得，所以二面角的余弦值為．……12分【考查方向】本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【易錯點】坐標系的建立，法向量的準確運算，二面角的范圍判定。【解題思路】（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．22.（本題滿分12分）已知函數，且周期為.（I）求的值；（II）當[]時，求的最大值及取得最大值時的值.參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．C3C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）（II）

由(1)知∵

∴.......................................