廣東省揭陽市洪冶中學2023年高一數學文聯考試卷含解析

廣東省揭陽市洪冶中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

參考答案：D2.如果方程的兩個實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知直線l過點(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點睛】本題考查了兩條直線的垂直關系，解題的關鍵是熟記當兩直線的斜率存在時，兩條直線垂直等價于兩直線斜率之積為-1.4.《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．5.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數的性質．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因為21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關系為a>b>c，故選A.6.過點（3，﹣4）且在坐標軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線過原點時，根據斜截式求得直線的方程，當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當直線過原點時，方程為y=x，即4x+3y=0．當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．7.如果的終邊過點，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知集合則中所含元素個數為（

）A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D略10.已知寞函數f（x）＝的圖象過點(2，），則函數f(x)的定義域為

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數零點求參的問題；對于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個含x的函數，注意讓含x的函數式子盡量簡單一些.12.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是_______________．參考答案：或略13.已知函數是定義在區間上的奇函數,則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當時，函數即，而，∴在處無意義，故舍去；當時，函數即，此時，∴．14.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）15.定義在R上的函數滿足，則的值為

。參考答案：116.若采用系統抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區間[241,360]內的人數是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.17.函數的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數列中，，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（Ⅱ）設為數列的前項和，求（Ⅲ）若對一切恒成立，求實數的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴…………3分

（Ⅱ）

…………6分（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤

，（也可以利用函數的單調性解答）∴的最小值為

…………………10分19.已知函數,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.

略20.（本題滿分13分）某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：

(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產量x之間的線性回歸方程。（結果保留兩位小數）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設y與產量x的線性回歸方程為略21.（6分）已知角α的終邊經過點P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 根據任意角的三角函數定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊經過點P（5，﹣12），∴r=，則sinα=，cosα=，=．點評： 本題主要考查三角函數的定義和求值比較基礎．22.（本小題滿分12分）已知。（1）求的單調增區間