單元復習七平行線的證明

第七章平行線的證明北師版單元復習(七)平行線的證明考點一：命題1.下列四個命題中是真命題的有()①同位角相等；②相等的角是對頂角；③直角三角形的兩個銳角互余；④三邊對應相等的兩個三角形全等．A．1個B．2個C．3個D．4個2.將命題“垂直于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”，它是一個____(填“真”或“假”)命題．B假考點二：平行線的判定與性質3.如圖，將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這把直尺平行．圖中與∠α互余的角共有()A．1個B．2個C．3個D．4個B4.如圖，下列推理及所論述理由正確的是()A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C.理由是：同位角相等，兩直線平行B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC.理由是：同位角相等，兩直線平行C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.理由是：兩直線平行，內錯角相等D．∵∠1＝∠C，∴DE∥BC.理由是：兩直線平行，同位角相等C5.如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則x＝_______°.646.如圖，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，則∠ABD＝70°，∠CED＝_______°.1107.如圖，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1＝∠2.求證：DF∥AC.證明：∵DE平分∠BDF，∴∠2＝∠BDE，∵AF平分∠BAC，∴∠1＝∠BAF，又∵∠1＝∠2，∴∠BDE＝∠BAF，∴DE∥AF，∴∠2＝∠DFA，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DFA，∴DF∥AC8.已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F.(1)如圖①，若∠1＝60°，則∠2＝60°，∠3＝60°.(2)若點P是平面內的一個動點，連接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．①當點P在圖②的位置時，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD，請閱讀下面的解答過程并填空(填理由或數學式)．解：如圖②，過點P作MN∥AB，則∠EPM＝∠PEB(兩直線平行，內錯角相等)．∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作圖)，∴MN∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．∴∠FPM＝∠PFD(兩直線平行，內錯角相等)．∴∠EPM＋∠FPM＝∠PEB＋∠PFD(等式的性質)，即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD.②拓展應用，當點P在圖③的位置時，此時∠EPF＝80°，∠PEB＝156°，則∠PFD＝124度．③當點P在圖④的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關系∠EPF＋∠PFD＝∠PEB.考點三：三角形內、外角和定理9.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的高，點O是兩條高線的交點，則∠A與∠1＋∠2的關系是()A．∠A＞∠1＋∠2B．∠A＝∠1＋∠2C．∠A＜∠1＋∠2D．無法確定B10.如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數為()A．720°B．540°C．360°D．180°D11.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度數．解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求得∠ACB＝45°，設∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∵∠1＋∠BCD＋∠3＝180°，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，解得x＝30°，則∠3＝x＋45°＝75°12.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE的三個內角的度數．解：∵∠A＋∠EBD＝∠BDC，∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∵BD平分∠AB