高中數學-橢圓及其標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

橢圓及其標準方程（第1課時）教學設計一、教材內容分析

本節是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續學習橢圓幾何性質的基礎，同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備。它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，所以橢圓是學生學習解析幾何由淺入深的一個臺階，它在整章中具有承前起后的作用。

二、學情分析

高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。基于上述分析，我采取的是“創設生活情景—猜想探索驗證—結論應用鞏固”的一種研究性教學方法，教學中采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。使學生真正成為課堂的主體。

三、設計思想

1、以生活中的橢圓形車標和天體運動軌跡引入，有三個作用：（1）引出課題；（2）體驗數學中的對稱之美；（3）感受中國制造，感受國力提升，增強民族自豪感。

2、利用《幾何畫板》進行動態演示，增加直觀性和真實性。

四、教學目標

1、知識與技能目標：

理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。

2、過程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養。

3、情感、態度和價值觀目標：

(1)探究方法激發學生的求知欲，培養濃厚的學習興趣。

(2)進行數學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。

五、教學的重點和難點

教學重點：橢圓定義的理解及標準方程的推導。

教學難點：標準方程的推導。

六、教學過程

（一）、創設情景，導入新課。課件展示身邊的橢圓形車標，引入課題設計意圖：通過觀看國產橢圓形車標，一方面感受國際上影響力越來越大的中國制造，感受國力的提升，增強民族自豪感；一方面讓學生感受橢圓的對稱之美，提高學生參與程度，為后續學習做好準備。從而激發學生的學習積極性和參與熱情。

（二）、動畫演示，探索研究與圓類比探索猜想橢圓定義，通過幾何畫板演示進行驗證，然后引導學生總結出橢圓的定義。然后設問：（1）、為什么強調“平面內”？（2）、常數要滿足什么條件？（3）、常數的取值不同時，軌跡如何變化?

然后通過小視頻和幾何畫板，進一步加深學生的理解和印象。與空間中對比，體會平面圖形和空間圖形的關系。通過定值的變化感受圖形的不同。

通過小題練習加深對定義中定值這一條件的要求。練習：(1)已知平面兩點F1(-4,0)、F2（4,0），且滿足│MF1│+│MF2│=8，點M的軌跡是（2）已知平面兩點F1(-4,0)、F2（4，0），且滿足│MF1│+│MF2│=6，點M的軌跡是（3）已知平面兩點F1(-4,0)、F2(4,0)，且滿足│MF1│+│MF2│=10，點M的軌跡是設計意圖：注重概念形成過程，通過讓合作交流，思考問題，增強團隊意識；訓練思維，發現不同事物間的相似性，用類比的思想來猜想、探索新知識。使知識從感性認識自然過渡到理性認識，培養學生的觀察、歸納、概括能力。在給出定義后，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內涵和外延。（三）橢圓的標準方程的推導1、回顧求曲線方程的一般步驟，建立橢圓方程：

步驟：建系；設點；體現條件；代入方程；化簡

設問：怎樣選取坐標系？怎樣化簡含有兩個根式的方程？為什么要引入b？

2、推導橢圓的標準方程方案一：（1）建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系;（2）設點：設M（x,y)是橢圓上任意一點，設|F1F2|=2c，則F1(-c,0),F2(c,0);（3）體現條件:|MF1|+|MF2|=2a（4）代入方程（5）化簡所以橢圓的標準方程為，焦點在軸方案二：根據方案一的過程和結果，類比猜想方案二的橢圓的標準方程為：設問：①比較兩種方程有何異同。

②比較兩種方程有什么樣的結論？即方程和焦點位置的關系。

設計意圖：1、通過方程的推導，學會建立適當的坐標系，構造數與形的橋梁，學會用坐標化的解析方法來解決問題，滲透數形結合的數學思想。2、通過兩種方案的相似性用類比的思想和方法研究問題，培養學生的發現、探究、研究能力；

3、設置問題，引導學生獨立思考、使之成為知識的發現者；

4、鼓勵學生富于個性化的理解和表達。

(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）

例1：下列方程哪些表示橢圓？若是則判斷焦點在何軸？指出寫出焦點坐標。設計意圖：學以致用，理解橢圓方程形式，能夠準確判斷橢圓方程，并能確定焦點位置例2：求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0）橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10（2）已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程；（3）化簡例3：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)a=4,b=3,焦點在x軸；（2）b=1,c=,例4：求經過兩點的橢圓的標準方程。設計意圖：這幾個例題通過不同的條件對方稱的求解加深對橢圓定義的理解，通過訓練來強化概念，開拓學生的思維，訓練學生思維的嚴謹性。深化知識點的掌握，突出重點、難點。在設置中涉及到了定義求解，待定系數法中的標準方程和一般方程的應用，充分滲透數形結合思想，較好的提高了學生的綜合能力，從中感受數學的魅力。也為下一節課的進一步提高作了鋪墊。（五）課堂總結，完善認知一個概念：橢圓

二個方程：標準方程一般方程

三個意識：求美意識；求簡意識；猜想的意識。

四個思想：數形結合、類比、方程、轉化與化歸

設計意圖：培養歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時，通過小結，使學生理清這節課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養學生宏觀掌握知識的能力，為進一步學習打下堅實的基礎。

（六）布置作業，鞏固提高：

1、必做題：課本37頁練習A2、課后研究（1）課本38頁練習B第2題設計意圖：使學生探究、思考、實踐的過程延伸到課后。體現分層教學的思想，提高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區，進一步完善教學目標的實現。

（七）板書設計橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程1、概念方程推導例1：例2：例3：條件（例4：詳寫）（答案）（要點）（答案）2、標準方程3、一般方程橢圓及其標準方程（第1課時）學情分析高中二年級學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。基于上述分析，我采取的是“創設生活情景—猜想探索驗證—結論應用鞏固”的一種研究性教學方法，教學中采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。使學生真正成為課堂的主體。

橢圓及其標準方程（第1課時）效果分析本節課由中國制造引出，與圓的定義相類比得出橢圓的定義，時刻與已學故知相聯系，由“聯系舊知—得出新知—鞏固所學”這條主線串聯，學生在不斷的回顧舊知識的同時回顧舊獲得新知識，同時，期間也拓展了學生的思路，提升了學生的思維意識。在鍛煉學生的思維上效果還是比較好的。在知識掌握上，大部分學生還是可以掌握的。在知識的應用上還需要學生不斷拓展思路，不拘泥于一種思路。學以致用，學會用所學解決問題。通過練習還要回饋于知識，只有不斷思考才能理解的透徹。整體效果還算滿意，基本達到了預期的目標。橢圓及其標準方程（第1課時）教材分析本節是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續學習橢圓幾何性質的基礎，同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備。它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，所以橢圓是學生學習解析幾何由淺入深的一個臺階，它在整章中具有承前起后的作用。橢圓及其標準方程（第1課時）評測練習1、平面內一動點到兩定點、距離之和為常數(0)，則點的軌跡為（）．A．橢圓B．圓C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡2、橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的直線且與橢圓交于A.B兩點，則△ABF2的周長是()A．20B．12C．10D．63、橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點坐標是()A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)4、已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,2)＝1的一個焦點為(2,0)，則橢圓的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C．x2＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝15、橢圓上一點到橢圓左焦點的距離為，則到右焦點的距離是6、若,則橢圓的標準方程是．7、橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2eq\r(15)，則此橢圓的標準方程為8、已知三點P(5,2)F1(-6,0)F2(6,0)，求以F1F2為焦點且過P的橢圓的標準方程。9、橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9和15，求橢圓的標準方程10、求經過點P的橢圓的標準方程方程橢圓及其標準方程（第1課時）課后反思前蘇聯數學家斯托利亞說過:“積極的教學應是數學活動(思維活動)的教學，而不是數學活動的結束。”在做了大量的準備工作，并在各位同仁的指導和幫助下，終于完成了本堂課的錄制。反思《橢圓及其標準方程》的課堂教學我覺得數學概念、原理的教學，應特別重視“過程性”，讓學生了解知識的發生、發展、形成的過程。教學過程中要強調“參與性”，要讓學生“參與”到教學過程中去。唯有學生的過程參與，才能較好地激發其主動性，確立其主體地位。吸引學生“參與”，關鍵招數之一是對教材進行“問題化”處理，用問題去引領學生探究。學生“參與”到教學過程中來，就是要參與知識建構、參與思維訓練、參與方法提煉。開始以中國制造來增強學生的民族自豪感，同時刺激學生的好奇心：和本節課有什么關系。教學中圍繞教學目標知識生成的過程，設計了若干問題，以問題為中心，以學生為主體，讓他們親身經歷感受，體驗橢圓的定義生成過程和標準方程的推導過程。通過練習，強化學生對于知識、方法的理解和掌握，強化學生的轉化與化歸、數形結合等數學思想的理解和深化。強化數學的美感。在學生練習中出現的問題指導的還不夠，整堂課節奏太緊，留給學生思考的時間還是少了些。再備課時還需要再優化課堂內容，提升效率。留給學生的時間多一些。橢圓及其標準方程（第1課時）課標分析課程標準要求本節經歷從具體模型中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定