上海平和雙語學校 高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

上海平和雙語學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．2.命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是（）A．若a≤b，則2a≤2b B．若a＞b，則2a≤2bC．若2a≤2b，則a≤b D．若2a≤2b，則a＞b參考答案：C【考點】21：四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是“若2a≤2b，則a≤b”，故選：C．3.設函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.4.關于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D5.關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ6.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列選項中與點位于直線的同一側的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當時，在為增函數(shù)，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數(shù)單調性的判斷，屬于中檔題。10.設為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明關于n的恒等式時，當n＝k時，表達式為1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，則當n＝k＋1時，待證表達式應為________．參考答案：略12.有ABCD四個朋友住在同一個城鎮(zhèn)上，其中一個是農(nóng)民、一個是民警、一個是木匠、一個是醫(yī)生.一天A的兒子摔壞了腿，A帶著兒子去找醫(yī)生，醫(yī)生的妹妹是C的妻子，農(nóng)民沒有結婚，他家養(yǎng)了很多母雞，B經(jīng)常到農(nóng)民家中去買雞蛋，民警每天都與C見面，因為他倆住隔壁根據(jù)這些信息，可判斷A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________參考答案：A民警

B醫(yī)生

C木匠

D農(nóng)民略13.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略14.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：注意左邊共有項

15.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略16.下列結論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.參考答案：①③略17.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的方程有實數(shù)根b.（1）求實數(shù)的值.（2）若復數(shù)滿足.求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.參考答案：解：（1）∵是方程的實根∴

（2分）∴解得

（4分）Ks5u（2）設，其對應點為由得：

即∴點的軌跡是以O1（－1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）

當點在OO1的連線上時，有或∵∴當時，有最小值，且

（10分）略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，從而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期為π，最小值為﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。參考答案：（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，則，得到．故白球有5個．（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是Ks5u0123的數(shù)學期望．（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則．所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于．故袋中紅球個數(shù)最少．略21..(本小題滿分12分)設數(shù)列的前n項和為為等比數(shù)列，且，(Ⅰ)求數(shù)列

和的通項公式；

(Ⅱ)設，求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：解：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2

當n≥2時，

……6分

(2)由(1)知，

略22.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達定理化簡得，所以直線與軸相交于定點.

………12分

(Ⅲ)當