數(shù)學(xué)-專項17.1 一元二次方程的定義及解【八大題型】（舉一反三）（滬科版）（原版）

專題17.1一元二次方程的定義及解【八大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1一元二次方程的識別】 1【題型2由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】 1【題型3由一元二次方程的定義求字母的值】 2【題型4一元二次方程的一般形式】 2【題型5由一元二次方程的解求字母的值】 3【題型6由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】 3【題型7由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（降次）】 3【題型8已知一元二次方程的根求另一方程的根】 4【知識點1一元二次方程的定義】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.【題型1一元二次方程的識別】【例1】（2021秋?恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x?1x=A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【變式1-1】（2021秋?蓬溪縣期末）下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2?1x=4；④xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（2021秋?滎陽市校級月考）下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（）①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③a2+a﹣x＝0；④（x+1）2＝2x2﹣9；⑤x2﹣y2＝3．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-3】（2021秋?義馬市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)）；⑦1x2+1x?2＝0；⑧（x+1）（x

A．2 B．3 C．4 D．6【題型2由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】【例2】（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)為任何實數(shù) D．不存在【變式2-1】（2021秋?河口縣期末）已知（m﹣2）xn﹣3nx+2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠0，n＝2 B．m≠2，n＝2 C．m≠0，n＝3 D．m≠2，n≠0【變式2-2】（2021秋?龍江縣期末）若方程ax2+2x﹣1＝2x2是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是．【變式2-3】（2022?湘橋區(qū)一模）若方程（m﹣1）x2+m?x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．【題型3由一元二次方程的定義求字母的值】【例3】（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2【變式3-1】（2021秋?望城區(qū)期末）若關(guān)于x的方程(m?2)xm2?2+4x?7=0A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2【變式3-2】（2021秋?太平區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3【變式3-3】（2022?張家港市一模）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程(m+2)xm2?2?3x?2a=0的解，則m﹣1+a的值為【知識點2一元二次方程的一般形式】一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax

項．【題型4一元二次方程的一般形式】【例4】（2021秋?雙峰縣期末）將一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式時，它的二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1【變式4-1】（2021秋?黔西南州期末）若（1﹣m）xm2+1+3mx﹣2＝0是關(guān)于A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3【變式4-2】（2021春?花山區(qū)校級月考）一元二次方程2x2﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為﹣1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【變式4-3】（2021秋?寶山區(qū)校級月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，且不含x的一次項，則m，n＝．【知識點3一元二次方程的解】能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【題型5由一元二次方程的解求字母的值】【例5】（2022春?溫州期中）若關(guān)于x的方程x2+2ax+4a＝0有一個根為﹣3，則a的值是（）A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3【變式5-1】（2021秋?五常市期末）若方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7＝0的一個根為x＝0，則k的值是（）A．7 B．316 C．4 D．﹣7【變式5-2】（2021秋?海淀區(qū)校級期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一個解為x＝0，則k為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【變式5-3】（2021秋?封丘縣期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個根是0，則k的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【題型6由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】【例6】（2021秋?開州區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一個解，則6a2﹣3a的值為．【變式6-1】（2021秋?蓮池區(qū)期末）若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個根，則2022﹣2a+2b的值為．【變式6-2】（2021秋?盱眙縣期末）若a是方程3x2﹣4x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式a2?43a+6的值為．【變式6-3】（2022?桂林模擬）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一個根，則8m﹣2m2+2的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【題型7由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（降次）】【例7】（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【變式7-1】（2022春?廬陽區(qū)校級期中）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則﹣a3+2a+2021的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【變式7-2】（2021秋?泉州期末）已知實數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．65【變式7-3】（2021秋?石鼓區(qū)期末）已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則a4﹣3a﹣2的值為．【題型8已知一元二次方程的根求另一方程的根】【例8】（2021秋?曲靖期末）已知關(guān)于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的根為±3，那么關(guān)于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解【變式8-1】（2022?啟東市二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個根是x＝2022，則一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【變式8-2】（2022春?淄川區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根為2022