數學北師大版必修3學案1-3統計圖表

§3統計圖表知識點二統計圖表[填一填]統計圖表是表達和分析數據的重要工具，它不僅可以幫助我們從數據中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準確地理解相應的結果．統計圖表有：條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖、莖葉圖．1．條形統計圖條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，其特點是便于看出和比較各種數量的多少，即條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．2．扇形統計圖扇形統計圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映部分占總體的百分比的大小，扇形統計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系，即扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．3．折線統計圖折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示數量增減變化情況，即折線統計圖能夠清晰地反映數據的變化情況．4．莖葉圖兩位數莖葉圖的制作方法：將所有兩位數的十位數字作為莖，個位數字作為葉，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒有大小順序)．[答一答]莖葉圖的優缺點各是什么？提示：優點：一是莖葉圖上沒有數據的損失，所有的原始數據都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以隨時記錄，方便表示與比較．缺點：當數據量很大或有多組數據時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．1．條形統計圖中信息的讀取解答此類問題的關鍵是弄清橫軸和縱軸所表示的含義，從而根據所提供的信息對數據進行處理；注意條形統計圖是用寬度相同的條形的高度或長短來表示數據變動的圖形．一般用條形統計圖的高度來表示各類別數據的頻數．2．扇形統計圖中信息的讀取圓周角等于360°，圓心角的度數與圓的半徑無關．因此，畫扇形統計圖時，表示總數的圓的半徑可大可小．3．莖葉圖中信息的讀取莖葉圖可以直觀地研究數據的分布狀況，且由于它完整地保留了原始數據的所有信息，因此可以利用莖葉圖更加有效地分析數據情況．類型一條形統計圖【例1】某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用如圖的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為()A．0.6小時 B．0.9小時C．1.0小時 D．1.5小時【思路探究】由條形圖可知這50人這天的閱讀時間0小時的有5人；0.5小時的有20人；1小時的有10人；1.5小時的有10人；2小時的有5人；由平均數的計算公式可得結果．【解析】eq\x\to(x)＝(5×0＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9.故選B.【答案】B規律方法對條形圖關鍵是看清橫軸與縱軸各表示什么量，由圖得出數據再進行計算．某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數做了統計，繪制了條形統計圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數的頻率是0.1.解析：參加羽毛球活動的人數是4，則頻率為eq\f(4,40)＝0.1.類型二扇形統計圖【例2】某市為了搞好城市建設，對城市用地規劃繪制了如圖所示的扇形統計圖．(1)哪個部門占地面積最多？哪個部門占地面積最少？(2)若該市居住用地總面積為0.015萬平方千米，試估計該市總面積．【解】(1)由圖可知，商業部門占地面積最多，交通部門占地面積最少．(2)設該市總面積為x萬平方千米，由eq\f(0.015,x)×100%＝15%，得x＝0.1.所以該市總面積約為0.1萬平方千米．規律方法扇形統計圖中扇形面積的大小顯示各部分在整體中所占的比重，扇形面積大的比重大，扇形面積小的比重小．在第28屆奧運會上，中國運動員奮力拼搏共奪得32塊金牌，具體如下表：項目射擊球類水上項目力量型項目田徑體操金牌數488921畫出扇形統計圖，從扇形統計圖中可以看出中國在什么項目上有優勢呢？解：扇形統計圖為可知在力量型項目，水上項目，球類比較有優勢．類型三折線統計圖【例3】小明同學因發熱而住院，下圖是根據護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據圖中的信息，回答以下問題：(1)護士每隔幾小時給小明測量一次體溫？(2)近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？(3)從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉？(4)如果連續36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復，那么小明最快什么時候出院？【思路探究】讀折線統計圖時，需關注橫軸、縱軸表示的意義，直線段的變化情況．【解】(1)根據橫軸單位長度表示的意義，可知護士每隔6小時給小明測量一次體溫．(2)從折線統計圖中的最高點和最低點對應的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度．(3)從圖中可知小明的體溫已經下降，并趨于穩定，因此病情在好轉．(4)9月8日18時小明的體溫是37攝氏度．其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時起計算，連續36小時后對應的時間為9月10日凌晨6時．因此小明最快可以在9月10日凌晨6時出院．規律方法繪制折線統計圖的步驟和應用注意點(1)繪制折線統計圖時，第一步，確定直角坐標系中橫、縱坐標表示的意義；第二步，確定一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點；第三步，用直線段順次連接即可．(2)在折線統計圖中，從折線的上升、下降情況，可分析統計數量的增減變化；從陡峭程度上，可分析數據間相對增長、減少的幅度．2018年俄羅斯世界杯足球賽門票面向全球發行時，某售票窗口在3月1日至8日的售票情況如圖所示，由圖可知，售票最多的日期是3月2日；售票最少的日期是3月3日與3月7日；前4天共售票41張．解析：由題圖可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日與3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(張)．類型四莖葉圖【例4】甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下：甲：12,15,24,25,31,32,36,37,37,38,44,49,50.乙：9,13,14,16,23,25,29,35,37,38,51.試比較這兩位運動員的得分水平．【思路探究】本題適合用莖葉圖來分析解決．在制作莖葉圖時，重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏．【解】畫出兩人得分的莖葉圖，為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分別列左、右兩側，如下圖．從莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分、中位數都是30多分．乙運動員的得分除一個51分外，也大致對稱，平均得分、眾數及中位數都是20多分．因此甲運動員發揮比較穩定，總體得分情況比乙好．規律方法繪制和應用莖葉圖的關鍵點(1)繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉，一般來說“葉”的位置只有一位數字，因此數據是兩位數時，十位數字為“莖”，個位數字為“葉”；數據是一位小數時，通常把整數部分作為“莖”，小數部分作為“葉”．解題時要根據數據的特點合理地選擇莖和葉．(2)用莖葉圖對兩組數據進行比較分析時，應從數據分布的對稱性及數據主要集中在哪個莖上兩個方面來進行，分析的結果需視實際情況而定．一般地，若數據大致對稱，數據的集中趨勢較強，則數據的穩定情況較好．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示(如圖).據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數在[15,25)內的人數為60.解析：在抽取的20名教師中，在[15,25)內的人數為6人，據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數在[15,25)內的人數為60.——易錯警示——繪制莖葉圖時漏數據而致誤【例5】某中學高二(2)班甲、乙兩名學生自進入高中以來，每次數學考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數學成績的莖葉圖，并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較．【易錯點分析】題中可用個位數字為葉，其余數位數字為莖作莖葉圖，然后根據莖葉圖分析兩人成績．在繪制時，注意各葉的個數，以防漏數據而致誤．【解】甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示：從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是98；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數是88.乙同學的成績比較穩定，總體情況比甲同學好．【規律方法】(1)繪制莖葉圖的關鍵是分清莖和葉．如本題中數據是兩或三位數，除個位外數字為“莖”，個位數字為“葉”；如果是小數時，通常把整數部分作為“莖”，小數部分為“葉”，解題時要根據數據的特點合理選擇莖和葉．(2)利用莖葉圖進行數據分析時，一般從數據分布的對稱性、中位數、穩定性等幾個方面來考慮．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：由觀測結果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好.一、選擇題1．如圖所示是某校八年級學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出騎自行車人數占八年級學生總人數的(B)A．20% B．30%C．50% D．60%解析：八年級的總人數為60＋90＋150＝300人，而騎自行車的有90人，故騎自行車人數占八年級學生人數的eq\f(90,300)×100%＝30%，故選B.2．某校開展了以“了解傳統習俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動．實踐小組就“是否知道端午節的由來”這個問題，對部分學生進行了調查，調查結果如圖，其中不知道的學生有8人．下列說法不正確的是(C)A．被調查的學生共有50人B．被調查的學生中“知道”的有32人C．圖中“記不清”對應的圓心角為60°D．全校“知道”的人數約占全校人數的64%解析：不知道的學生有8人，所占比例為16%，所以被調查的學生共有8÷16%＝50(人)，被調查的學生中“知道”的人數為50×64%＝32，圖中“記不清”對應的圓心角為360°×(1－16%－64%)＝72°.二、填空題3．如圖表示8位銷售員一個月銷售商品數量的莖葉圖，則銷售數據分別為45,45,52,56,57,58,60,