2.3一元二次函數方程和不等式兩課時學案-高一上學期數學人教A版

2.3一元二次函數、方程和不等式（1）學習目標經歷從實際情境抽象出一元二次不等式的過程,了解一元二次不等式的現實意義，培養數學抽象的核心素養.能借助二次函數求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集，培養數學運算的核心素養.知識點一基本不等式一元二次不等式的概念只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為.一元二次不等式的一般形式是：或.思考1：不等式x2＋eq\f(2,x)>0是一元二次不等式嗎？思考2：一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略嗎？知識點二二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)無實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集典例分析題型一解一元二次不等式例1解下列不等式的解集．(1)(2)(3)(4)[方法總結]解一元二次不等式的步驟(1)對不等式變形，使不等號一端二次項系數大于0，另一端為0，即化為ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式．(2)計算相應的判別式．(3)當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根．(4)根據對應的二次函數的圖象，寫出不等式的解集．變式訓練1(1);(2).題型二含參數的一元二次不等式的解法例2設a∈R，解關于x的不等式[方法總結]在解答含有參數的一元二次不等式時，往往要對參數進行分類討論，為了做到“不重不漏”，一般從如下三個方面進行考慮：(1)關于不等式類型的討論：二次項的系數a>0，a＝0，a<0；(2)關于不等式對應方程的根的討論：兩根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)；(3)關于不等式對應方程的根的大小的討論：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.變式訓練2.解關于x的不等式ax題型三已知一元二次方程的解集求參數的值或取值范圍例3已知不等式mx2+2x＋6m>0（1）若此不等式的解集為{x|2<x<3},求實數m的值;（2）若此不等式的解集為{x|x≠（3）若此不等式的解集為R，求實數m的取值范圍;（4變式訓練3若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，求不等式cx2＋bx+a<0的解集．[拓展提高]1.（多選題）已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1a+b=0B.a+b+c>0C.c>0D.b<02.不等式的解集為，求關于的不等式的解集。2.3一元二次函數、方程和不等式（2）學習目標1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;2.在解決實際問題的過程中，體會數學的嚴謹性;3.會解分式不等式及一元二次不等式中的恒成立問題.知識點1分式不等式的解法若f(x)與g(x)是關于x的多項式，則不等式eq\f(fx,gx)>0(或<0，或≥0，或≤0)稱為分式不等式．解分式不等式總的原則是利用不等式的同解原理將其轉化為有理整式不等式(組)求解．1.eq\f(fx,gx)>0?；2.eq\f(fx,gx)<0?；3.eq\f(fx,gx)≥0?；4.eq\f(fx,gx)≤0?.知識點2不等式恒成立問題1.不等式的解集為R(或恒成立)的條件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠02.有關不等式恒成立求參數的取值范圍的方法設二次函數y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立?若ax2＋bx＋c≥k恒成立?典例分析題型一一元二次不等式的應用例1一家車輛制作廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（單位：輛）與創造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創收60000元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？例2某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：km/h）之間有如下關系：s=在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為（精確到1km/h）？變式訓練1汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素。在一個限速40千米/時的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現場測得甲車的剎車距離超過12米，乙車的剎車距離超過10米。又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（米）與車速x（千米/時）之間分別有如下關系：s問兩車相碰的主要責任在誰?變式訓練2國家為了加強對研究生產的宏觀管理，實施征收加稅政策。現知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約產銷100萬瓶。若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅10R萬瓶（叫做稅率R%），則每年的產銷量將減少10R萬瓶。要使每年在此項經營中所征收稅稅金不少于112萬元，問R應怎樣確定。題型二簡單的分式不等式的解法例3解下列不等式(1)變式訓練3不等式(x+1)(x+2題型三一元二次不等式的恒成立問題例4已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若對于所有的實數x，不等式恒成立，求m的取值范圍．變式訓練4（1）不等式x2+2x+a（2）已知關于x的不等式ax2+a-1[拓展提高]1