2022屆江蘇省無錫市經開區中考二模數學試題含解析

2022屆江蘇省無錫市經開區中考二模數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則∠2的度數為()A．50° B．110° C．130° D．150°3．一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．4．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．6．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數與無理數之和是有理數②有理數與無理數之和是無理數③無理數與無理數之和是無理數④無理數與無理數之積是無理數．A．1 B．2 C．3 D．47．下列運算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a4+a3=a78．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）10．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________12．我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有人，則可列方程為__________．13．分解因式：=____14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．15．觀察以下一列數：3，，，，，…則第20個數是_____．16．如果x＋y＝5，那么代數式的值是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，數軸上的點A、B、C、D、E表示連續的五個整數，對應數分別為a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，則代數式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數，先化簡，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數軸上的點M表示的實數為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△BEP為等腰三角形.19．（8分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A．B．C，D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統計圖中.(1)B班參賽作品有多少件？(2)請你將圖②的統計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個班的獲獎率高？(4)將寫有A，B，C，D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A，B兩班的概率.20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.21．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；若OC=3，OA=5，求AB的長．22．（10分）先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值．23．（12分）解方程：＝1．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．求證：DE是⊙O的切線；若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質2、C【解析】

如圖，根據長方形的性質得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【詳解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質等，準確識圖是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．4、C【解析】分析：依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.6、A【解析】解：①有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；②有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；③例如=0，0是有理數，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數的運算及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．7、D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.8、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．10、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質得OA＝2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【點睛】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關概念．12、【解析】

根據每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設有人,列出方程：故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．13、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質，相似多邊形的性質等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.15、【解析】

觀察已知數列得到一般性規律，寫出第20個數即可．【詳解】解：觀察數列得：第n個數為，則第20個數是．故答案為．【點睛】本題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解答本題的關鍵．16、1【解析】

先將分式化簡,然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當x＋y＝1時，原式＝x＋y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數式.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)0;(1)a+2a+1,3【解析】

（1）根據a+e=0，可知a與e互為相反數，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數式b+c+d的值；（1）根據題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結論即可；（3）先根據A、B、C、D、E為連續整數，即可求出a的值，再根據MA+MD=3，列不等式可得結論．【詳解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數，∴點C表示原點，∴b、d也互為相反數，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）∵a是最小的正整數，∴a=1，則原式=÷[+]=÷=?=，當a=1時，原式==；（3）∵A、B、C、D、E為連續整數，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴點M再A、D兩點之間，∴﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的相關知識點.18、（1）證明見解析；（2）從運動開始經過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【解析】

（1）根據內錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據三角形內角和等于180度得到另一對內錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，設經過ts時，△BEP是等腰三角形，當P在BC上時，①BP=EB=2cm，t=2時，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=，∴BP=cm，t=時，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，則BP=2BN，∴cosB=，∴，BN=cm，∴BP=，∴t=時，△BEP是等腰三角形；當P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，當P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQ⊥BA于Q，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，設PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=，AP=5x=cm，∴t=5+5+3﹣=，答：從運動開始經過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學生能夠熟練利用邊角關系解三角形.19、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統計圖中百分數，進而求出B班參賽作品數量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數量得出獲獎數量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；（4）利用樹狀統計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率．試題解析：（1）由題意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班參賽作品有25件；（2）∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，∴C班的參賽作品的獲獎數量為：100×20%×50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：14100×35%×100%=40%，B班的獲獎率為：11C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：8故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=1考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統計圖；3．條形統計圖．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進而得出EC的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系，正確得出DB，DE的長是解題關鍵.21、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據垂徑定理，得到，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=∠O，據此即可求出∠DEB的度數；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，則AB=2AC=1．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．22、x﹣1，1．【解析】

先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的數2（此數不唯一）代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式＝＝x﹣1，根據分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，當x＝2時，原式＝2﹣1＝1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，化