2010-2011《概率統計》試題B卷解答

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廣州大學2010-2011學年第二學期考試卷《概率論與數理統計》參考解答題次一二三四五六七八總分分數1515161012101210100得分一、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5個小題，每小題3分，總計15分）1．對于任意兩個事件與,若,則(C).(A);(B);(C);(D).2．設P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A∪B)=0.7,則P(A|B)=(C).(A)0.8;(B)0.6；(C)0.4；(D)0.2.3．設隨機變量的分布律為,（），則c=（D）.(A)；(B)；(C)；(D).4．設，分別為某連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數,則必有(B).(A)連續;(B);(C);(D).5．設X與Y為兩個獨立的隨機變量，則下列選項中不一定成立的是(D).(A)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(B)E(XY)=E(X)E(Y);(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(D)D(XY)=D(X)D(Y).二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1．射擊三次，事件表示第次命中目標（i=1，2，3），則事件“至少命中一次”可表示為.2．將3個球隨機地放入3個盒子中（每個盒子中裝多少個球不限），則每個盒子中各有一球的事件的概率等于.3．設離散型隨機變量X的分布列為0.2XP0.2XP0120.30.5其分布函數為，則.4．每次試驗中出現的概率為,在三次獨立試驗中出現至少一次的概率為，則5.設，則三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）1．設一口袋裝有10只球，其中有4只白球，6只紅球，從袋中任取一只球后，不放回去，再從中任取一只球。求下列事件的概率：（1）取出兩只球都是白球；（2）第二次取的是白球.解：（1）設取出兩只球都是白球的事件為A。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）設第二次取出的是白球的事件為B。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.用3個機床加工同一種零件，零件由各機床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94，0.9，0.95,求全部產品的合格率.解：設“取到的產品為合格品”“第i個機床加工的產品”.則由題意可得：，，，，。。。。。。2分由全概率公式。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。8分四、（本題滿分為10分）已知的分布律為p求的分布律;(2)求的數學期望與方差.解：（1）由的分布律可列下表概率求得的分布律為概率…………4分（2）……6分………………10分五、（本題滿分為12分）已知連續型隨機變量有概率密度（1）求系數;（2）計算;(3)求的概率密度.解（1），即………………2分得………………4分（2）………………6分………………8分(3)函數在上單調遞增，其反函數為，且，根據定理知………………10分即………………12分六、（本題滿分為10分）設的聯合分布律為XY300.040.240.1210.060.18(1)求;(2)求,的邊緣分布律.（3）判斷X,Y是否獨立？解：(1)由得A＝1－（0.04－0.06－0.24－0.12－0.18）＝0.36………………3分(2)的邊緣分布律為010.40.6………………5分的邊緣分布律為

1230.10.60.3………………7分(3)經逐一驗證，都有，所以X,Y獨立.………………10分七、（本題滿分為12分）已知(X,Y)的聯合密度函數為求:(1)求X的邊緣密度函數;(2)求X的期望E(X)；(3)計算概率P(X+Y1).解:(1)當0x1時密度函數3分否則,fX(x)=0.從而4分（2）8分(3)10分12分八、（本題滿分為10分）某廠生產的一批零件的內徑(單位:mm)服從正態分布N(12,1).內徑小于11或大于13為不合格品,其余為合格品.生產合格品可獲利,否則虧損.已知單個零件的利潤Y(單位:元)與它的內徑X有如下關系:(1)求Y的分布律;(2)求生產單件產品平均利潤E(Y).附表：標準正態分布數值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:(1)P(Y=2)=P(X11)==(1)=1(1)=0.162分P(Y=4)=P(X13)=1P(X13)=1(1)=0.16