2024年江西省中考數學真題試卷及答案

2024年江西省中考數學真題試卷一、單項選擇題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的,請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1.實數的相反數是（）A.5 B. C. D.2.“長征是宣言書,長征是宣傳隊,長征是播種機”,二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉,也是人類史上的奇跡,將25000用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體,其主視圖為（）A. B. C. D.4.將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中,溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖,關于各月空氣質量為優的天數,下列結論錯誤的是（）A.五月份空氣質量為優的天數是16天 B.這組數據的眾數是15天C.這組數據的中位數是15天 D.這組數據的平均數是15天6.如圖是的正方形網格,選擇一空白小正方形,能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）7.計算:____．8.因式分解:_________．9.在平面直角坐標系中,將點向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為______．10.觀察a,,,,…,根據這些式子的變化規律,可得第100個式子為______．11.將圖所示的七巧板,拼成圖所示的四邊形,連接,則______．12.如圖,是的直徑,,點C在線段上運動,過點C的弦,將沿翻折交直線于點F,當的長為正整數時,線段的長為______．三、解答題（本大題共5小題,每小題6分,共30分）13.（1）計算:.（2）化簡:．14.如圖,為菱形的對角線,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖,過點作的垂線.（2）如圖,點為線段的中點,過點作的平行線．15.某校一年級開設人數相同的A,B,C三個班級,甲、乙兩位學生是該校一年級新生,開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．（1）“學生甲分到A班”的概率是______.（2）請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．16.如圖,是等腰直角三角形,,雙曲線經過點B,過點作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接．（1）點B的坐標為______.（2）求所在直線的解析式．17.如圖,是半圓O的直徑,點D是弦延長線上一點,連接,．（1）求證:是半圓O的切線.（2）當時,求的長．四、解答題（本大題共3小題,每小題8分,共24分）18.如圖,書架寬,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書,已知每本數學書厚,每本語文書厚．（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架,求書架上數學書和語文書各多少本.（2）如果書架上已擺放10本語文書,那么數學書最多還可以擺多少本？19.圖1是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑,其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗,寓意“萬瓷之母”,如圖2,“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成,已知,,是太陽光線,,,點M,E,F,N在同一條直線上,經測量,,,．（結果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長.（2）求“大碗”的高度的長．（參考數據:,,）20.追本溯源:題（1）來自于課本中的習題,請你完成解答,提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1,在中,平分,交于點D,過點D作的平行線,交于點E,請判斷的形狀,并說明理由．方法應用:（2）如圖2,在中,平分,交邊于點E,過點A作交的延長線于點F,交于點G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A．3個B．4個C．5個D．6個②已知,,求的長．五、解答題（本大題共2小題,每小題9分,共18分）21.近年來,我國肥胖人群的規模快速增長,目前,國際上常用身體質量指數（BodyMassIndex,縮寫）來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是．中國人的數值標準為:為偏瘦.為正常.為偏胖.為肥胖．某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們的身高和體重值,并計算出相應的數值,再參照數值標準分成四組:A．.B．.C．.D．．將所得數據進行收集、整理、描述．收集數據七年級10名男生數據統計表編號12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級10名女生數據統計表編號12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數據七年級20名學生頻數分布表組別男生頻數女生頻數A32B46Ct2D10應用數據（1）______,____________.（2）已知該校七年級有男生260人,女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數.②估計該校七年級學生的人數（3）根據以上統計數據,針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議．22.如圖,一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數刻畫,斜坡可以用一次函數刻畫,小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律如下表:x012m4567…y068n…（1）①______,______.②小球的落點是A,求點A的坐標．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系．①小球飛行的最大高度為______米.②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐如圖,在中,點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合）,連接,以為直角邊在的右側構造,,連接,．特例感知（1）如圖1,當時,與之間的位置關系是______,數量關系是______.類比遷移（2）如圖2,當時,猜想與之間的位置關系和數量關系,并證明猜想．拓展應用（3）在（1）的條件下,點F與點C關于對稱,連接,,,如圖3．已知,設,四邊形的面積為y．①求y與x的函數表達式,并求出y的最小值.②當時,請直接寫出的長度．

2024年江西省中考數學真題試卷解析一、單項選擇題．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B【解析】如圖所示:共有2種方法故選:B．二、填空題.7.【答案】18.【答案】9.10.【答案】11.【答案】【解析】解:如圖,設等腰直角的直角邊為,則,小正方形的邊長為∴∴∴∴如圖,過點作的延長線于點,則,由圖（）可得,,∴,∴∴故答案為:．12.【答案】或或2【解析】解:為直徑,為弦當的長為正整數時,或2當時,即為直徑將沿翻折交直線于點F,此時與點重合故.當時,且在點在線段之間如圖,連接此時,.當時,且點在線段之間,連接同理可得綜上,可得線段的長為或或2故答案為:或或2．三、解答題.13.【答案】（1）.（2）14.【小問1詳解】解:如圖,即為所求.【小問2詳解】解:如圖,即為所求．15.【答案】（1）（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．【小問1詳解】解:有A,B,C三個班級,“學生甲分到A班”有一種情況則“學生甲分到A班”的概率是故答案為:.【小問2詳解】解:畫樹狀圖如圖:共有9個等可能的結果,甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．16.【答案】（1）（2）【小問1詳解】解:過點B作軸于D,如圖所示:∵是等腰直角三角形,,∴∴∴故答案為:.【小問2詳解】由（1）得,代入得∴∵過點作x軸的垂線交雙曲線于點C∴當時,∴設直線的解析式為,將點B,C代入得:,解得∴直線的解析式為．17.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明:是半圓O的直徑是半圓O的切線.【小問2詳解】解:如圖,連接為等邊三角形,．四、解答題.18.【答案】（1）書架上有數學書60本,語文書30本．（2）數學書最多還可以擺90本【小問1詳解】解:設書架上數學書有本,由題意得:解得:．∴書架上有數學書60本,語文書30本．【小問2詳解】設數學書還可以擺m本根據題意得:解得:∴數學書最多還可以擺90本．19.【答案】（1）“大碗”的口徑的長為.（2）“大碗”的高度的長為．【小問1詳解】解:∵,,∴四邊形是矩形∴答:“大碗”的口徑的長為.【小問2詳解】解:延長交于點,如圖∵矩形碗底∴∴四邊形是矩形∵∴,∴∴∴答:“大碗”的高度的長為．20.【答案】（1）是等腰三角形.理由見解析.（2）①B.②．【解析】解:（1）是等腰三角形.理由如下:∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰三角形.（2）①∵中∴,同（1）∴∵∴∵,∴,∵∴,,∴,,即,,,是等腰三角形.共有四個故選:B．②∵中,,∴,由①得∴．五、解答題.21.【答案】（1）22.2..（2）①人.②人（3）見解析【小問1詳解】解:根據題意:由統計表得:內,.∴故答案為:22.2..【小問2詳解】①男生偏胖的人數為:（人）.②七年級學生的人數為:（人）.【小問3詳解】對學校學生進行合理、健康的飲食習慣的培養,加強體育鍛煉．22.【答案】（1）①3,6.②.（2）①8,②【小問1詳解】解:①根據小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律表可知:拋物線頂點坐標為∴,解得:∴二次函數解析式為當時,解得:或（舍去）∴當時,故答案為:3,6．②聯立得:,解得:或∴點A的坐標是【小問2詳解】①由題干可知小球飛行最大高度為8米故答案為:8.②則解得（負值舍去）．六、解答題.23.【答案】（1）,（2）與之間的位置關系是,數量關系是.（3）①y與x的函數表達式,當時,的最小值為.②當時,為或.【解析】解:（1）∵∴,∵∴,∴.∴,∴∴∴與之間的位置關系是,數量關系是.