南京市2022-2023學年七年級下學期期中數學試題

七年級（下）期中試卷數學注意事項：本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.2022年北京冬殘奧會會徽上半部分整體形如漢字“飛”書法形態，巧妙地描繪出一個向前滑行、沖向勝利的運動員的形象．下列四個圖案中，能由左圖平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列運算中正確的是（）A B. C. D.3.如圖，三根木條相交成，．固定木條，，使得．轉動木條，當時，的大小為（）A. B. C. D.4.如圖，，，則與一定滿足的關系是（）A. B. C. D.5.若能運用平方差公式計算，則，滿足的條件可能是（）①，；②，；③，；④，．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.把長鐵絲截成三段，每段長度為整數．若將這三段鐵絲首尾順次相接組成三角形，則不同的三角形有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.近年來，我國研發的北斗芯片實現了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學記數法表示0.000000022是_________．8.南京大報恩寺琉璃塔地基平面可以看成八邊形，它的每個內角都相等，則每個內角的度數是__________°．9.若，，則的值為__________．10.命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是______．11.已知，，，，，的大小關系為________（用“<”號連接）．12.我們學習“冪的運算”有四種：①同底數冪的乘法，②同底數冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“”的運算過程中，遠用了上述冪的運算中的__________（填序號）．13.若關于的多項式是完全平方式，則常數的值是__________．14.如圖，，平分，若，，則______．15.若，則的值是__________．16.如圖，在線段上取一點，分別以、為邊作正方形、正方形．若這兩個正方形的面積和為，的面積為，則的長度是__________．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）；（3）水珠不斷地滴在一塊石頭上，經過40年，石頭上形成了一個深為的小洞．求平均每年小洞增加的深度．18.計算：（1）；（2）．19.先化簡再求值：．其中．20.如圖，點D，E，F分別是的邊上的點，，．求證：．21.如圖，點A、B、C是方格紙中的格點．（1）畫出邊上的中線；（2）畫出邊上的高線；（3）畫出的平分線．22.如圖，將兩個含角的三角尺（與）擺放在一起，、交于點、、交于點．（1）求證．小明的證明途徑可以用下面的框圖表示，請填寫其中的空格．（2）當__________°時，．23.研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內角之和具有怎樣的數量關系？【回顧】如圖①，請直接寫出與、之間的數量關系：______．【探究】如圖②，是四邊形的外角，求證：．【結論】若邊形的一個外角為，與其不相鄰的內角之和為，則，與的數量關系是______．24已知為整數，且．（1）若為正奇數，則可以用含的代數式表示為．．．．（2）若，為連續的奇數，且．試說明：能被4整除．25.要度量作業紙上兩條相交直線a、b所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接度量．（1）小明的方案：畫直線c與a、b相交，如圖①，測得，，則__________（用含m、n的代數式表示）；（2）小剛的方案：畫直線c與a、b相交，再畫、相鄰的外角的角平分線交于點O，如圖②，則得，則__________（用含p的代數式表示）；（3）你還有其它方法求出嗎？請在圖③中補全，寫出必要的文字說明．26.如圖，在和中，．點F與A位于線段所在直線的兩側，分別延長、至點、．【特殊化思考】若時，請嘗試探究：（1）當在內部時，請直接寫出、與的數量關系為__________；（2）當在外部時，請直接寫出、與的數量關系為__________；（3）若平分，平分．無論點在內部（如圖