甘肅省隴南市第八中學2024年九年級數學第一學期開學監測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁甘肅省隴南市第八中學2024年九年級數學第一學期開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四邊相等2、（4分）在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．3、（4分）在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)4、（4分）使用同一種規格的下列地磚，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚5、（4分）如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）6、（4分）一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形7、（4分）如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°8、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）10、（4分）若方程的解是正數，則m的取值范圍_____．11、（4分）一次函數的圖象與軸交于點________；與軸交于點______．12、（4分）在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）電商時代使得網購更加便捷和普及．小張響應國家號召，自主創業，開了家淘寶店．他購進一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發現：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若某天小張銷售該產品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．15、（8分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.16、（8分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.17、（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．18、（10分）已知，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點．（1）求，的值；（2）求一次函數的圖象與，圍成的三角形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個矩形的長比寬多1cm,面積是，則矩形的長為___________20、（4分）農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．21、（4分）在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．22、（4分）已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______23、（4分）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結果記為向量，那么向量的長度為______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣2+．25、（10分）母親節前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？26、（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據平行四邊形的性質進行選擇.【詳解】平行四邊形對角線互相平分，對邊平行且相等，對角相等.故選C本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.2、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．3、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數，據此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.4、C【解析】試題解析：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．5、B【解析】

根據坐標意義，點D坐標與垂線段有關，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標．【詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標為（2+，2），故選B.本題考查了坐標與圖形性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關鍵.6、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．7、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．8、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．10、m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據題意解為正數并且解不能等于2，列出關于m的取值范圍.解析：解方程解為正數，∴且m≠0.故答案為m＞-2且m≠011、【解析】

分別令x，y為0，即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，∴一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點．故答案為：；．本題考查的知識點是一次函數與坐標軸的交點坐標，比較簡單基礎．12、1【解析】

根據三角形中位線的性質定理，解答即可．【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．13、【解析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=?x+180；（2）120元或160元；【解析】

（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于k、b的關系式，求出k、b的值即可；（2）根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數圖象可知：，解得：故y與x的函數關系式為y=?x+180；(2)由題意得：(?x+180)(x?100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天該網店店主銷售該產品獲得的利潤為1200元，則銷售單價為120元或160元.此題考查一元二次方程的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程15、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.16、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據菱形的性質證，再證，由全等的性質可得，進而得出結論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.17、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數學教材中只有滬教版等極少數版本中出現.18、（1），；（2）40.5【解析】

（1）把交點的坐標代入兩個函數解析式計算即可得解；（2）設直線與交于點，則，一次函數與，分別交于點、，求出、兩點的坐標，再根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：（1）正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，，解得，；（2）如圖，設直線與交于點，則．一次函數的解析式為．設直線與，分別交于點、，當時，，．當時，，解得，．．本題考查了兩條直線的交點問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長是1cm．本題考查了根據實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關鍵是找到實際問題中的相等關系．20、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩定的是乙．21、2【解析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分線的性質，勾股定理的應用，比熟記性質是解題的關鍵．22、0<k<2【解析】

根據一次函數的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，故,即0<k<2.本題考查一次函數的定義與圖像，較為簡單.23、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，再把除法轉化成乘法約分即可得到結果．【詳解】解：原式=÷=÷=×==﹣，當x=﹣2+時，原式=﹣=﹣=﹣．25、（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：