來賓市重點中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題含解析

來賓市重點中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.3．對于函數，若存在，使，則稱點是曲線“優美點”.已知，則曲線的“優美點”個數為A.1 B.2C.4 D.64．函數的零點一定位于下列哪個區間（）.A. B.C. D.5．函數滿足：，已知函數與的圖象共有4個交點，交點坐標分別為,,,，則：A. B.C. D.6．已知冪函數過點則A.，且在上單調遞減B.，且在單調遞增C.且在上單調遞減D.，且在上單調遞增7．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．設集合，則（）A. B.C. D.9．函數，則的大致圖象是（）A. B.C. D.10．如圖是三個對數函數的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點關于直線的對稱點的坐標為______.12．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.13．若定義域為的函數滿足：對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數的底）14．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___15．已知向量，，且，則__________.16．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18．已知角的終邊經過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.19．已知函數.（1）求在閉區間的最大值和最小值；（2）設函數對任意，有，且當時，.求在區間上的解析式.20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．已知函數.(1)判斷函數f(x)的單調性并給出證明；(2)若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B2、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.3、C【解析】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，求出的函數關于原點對稱的函數解析式，與聯立，解方程可得交點個數【詳解】曲線的“優美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，由可得，關于原點對稱的函數，，聯立和，解得或，則存在點和為“優美點”，曲線的“優美點”個數為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數的圖象連續不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數的零點一定位于區間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.5、C【解析】函數的圖象和的圖象都關于（0，2）對稱，從而可知4個交點兩兩關于點（0，2）對稱，即可求出的值【詳解】因為函數滿足：，所以的圖象關于（0，2）對稱，函數，由于函數的圖象關于（0，0）對稱，故的圖象也關于（0，2）對稱，故.故答案為C.【點睛】若函數滿足，則函數的圖象關于點對稱6、A【解析】由冪函數過點，求出，從而，在上單調遞減【詳解】冪函數過點，，解得，，在上單調遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數解析式的求法，并判斷其單調性，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、C【解析】根據奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數,，，則函數，是偶函數，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C8、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.9、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數值的正負排除三個錯誤選項，得正確結論【詳解】，為偶函數，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D10、D【解析】根據對數函數的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數a＞1，函數y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設點關于直線的對稱點為，由垂直的斜率關系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設點關于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.12、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.13、##【解析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數的單調性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構成三角形三邊長的實數，均有，，也能構成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.14、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題15、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.16、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為218、（1）；（2）.【解析】（1）根據特殊角的三角函數值，結合正切函數的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標為(1，3)，由三角函數的定義可得：；【小問2詳解】.19、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數的性質求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數的解析式即可.【詳解】（1），因為，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當時，，當時，，，當時，；，綜上：在區間上的解析式為：.【點睛】關鍵點睛：本題考查了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關鍵.20、（1），（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】21、（1）單調遞增（2）見解析【解析】（1）根據單調性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（2）根據定義域為R且奇函數定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據奇函數定義進行驗證（3）先根據參變分離將不等式恒成立化為對應函數最值問題：的最小值，再利用對勾函數性質得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數，f(x)在定義域上單調遞增.證明：