12.8.3 線段垂直平分線的性質及判定 同步練習

第十二章三角形四尺規作圖及軸對稱12.8基本作圖第3課時線段垂直平分線的性質及判定基礎過關全練知識點4線段垂直平分線的性質11.(2021江蘇淮安中考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE=4，EC=2，則BC的長是()A.2 B.4 C.6 D.812.(2022內蒙古鄂爾多斯中考)如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB=3.7，AC=2.3，則△ADC的周長是.

13.(2022青海中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE=10°，則∠C的度數是.

14.(2023北京一○一中學期中)如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，交AD于E，連接AF，試判斷∠B、∠CAF的大小關系，并說明理由.知識點5線段垂直平分線的判定15.如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點D在的垂直平分線上.

16.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC.知識點6作三角形17.根據下列已知條件，能作出唯一的△ABC的是()A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.AB=3，BC=4，CA=8 D.∠C=90°，AB=618.如圖，已知：線段a、c和角β，利用直尺和圓規作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=β.(不寫作法，保留作圖痕跡)能力提升全練19.(2022湖北宜昌中考)如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則△A.25 B.22 C.19 D.1820.(2023北京十一中期中)如圖，點M是∠AOB的平分線上的一點，點P、點Q分別在射線OA、射線OB上，滿足OP=2OQ，若△OMP的面積是2，則△OQM的面積是()A.1 B.2 C.3 D.421.(2022遼寧撫順中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于12AD長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE交AB于點F，則∠ACF的度數是22.(2023北京朝陽陳經綸中學期中)如圖，△ABC中，DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線，BC=4cm，∠BAC=100°，則△ADF的周長是cm，∠DAF=°.

23.(2023北京大興期末)如圖，在△ABC中，AB<AC，∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點M，作AB的延長線得到射線AE，作射線BM，有下面四個結論：①∠MCD>∠MAB；②BM=CM；③射線BM是∠EBC的平分線；④∠BMC=90°-12∠所有正確結論的序號是.

24.(2023北京東城期末)在△ABC中，AB=AC，∠A=100°.點M在BC的延長線上，∠ABC的平分線交AC于點D，∠MCA的平分線與射線BD交于點E.(1)依題意補全圖形；(2)求∠BEC的度數.25.(2023黑龍江牡丹江期中)如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點.(1)若BC=10，求△ADE的周長；(2)設直線DM與直線EN交于點O.①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度數.26.(2023北京八十中期中)在△ABC中，D是BC邊上的點(不與點B、C重合)，連接AD.(1)如圖1，當點D是BC邊的中點時，S△ABD∶S△ACD=；

(2)如圖2，當AD平分∠BAC時，若AB=m，AC=n，求S△ABD∶S△ACD的值(用含m、n的式子表示)；(3)如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得DE=AD，連接BE，若AC=3，AB=5，S△BDE=10，求S△ABC的值. 素養探究全練27.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O，分別連接OA、OB、OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm，求OA的長.

第十二章三角形四尺規作圖及軸對稱12.8基本作圖第3課時線段垂直平分線的性質及判定答案全解全析基礎過關全練11.C∵DE是線段AB的垂直平分線，AE=4，∴EB=EA=4，∴BC=EB+EC=4+2=6，故選C.12.答案6解析∵邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，∴BD=CD，∵AB=3.7，AC=2.3，∴△ADC的周長為AD+CD+AC=AB+AC=6.13.答案40°解析∵ED是AC的垂直平分線，∴AE=EC，∴∠EAC=∠C，∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°，∴∠C=40°.14.解析∠CAF=∠B.理由如下：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠CAF+∠DAC，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠CAF=∠B.15.答案AC解析∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=DC，∴點D在AC的垂直平分線上.16.證明證法一：∵AB=AC，OB=OC，∴直線AO是線段BC的垂直平分線，∴AO⊥BC.證法二：在△ABO和△ACO中，AB=AC,∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC.17.A∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合“ASA”，能畫出唯一的三角形.故選A.18.解析如圖，△ABC為所求.能力提升全練19.C由題意可得，MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=19.故選C.20.A過點M作ME⊥OP，MF⊥OB，垂足分別為E、F.∵M是∠AOB的平分線上的一點，ME⊥OP，MF⊥OB，∴ME=MF.∵S△OMP=12·OP·EM=2，∴OP·∵OP=2OQ，∴OQ·EM=2.∴S△OMQ=12·OQ·MF=12OQ故選A.21.答案18°解析由作圖可得，CF⊥AB，∴∠BFC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠BCF=90°-∠ABC=36°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=54°，∴∠ACF=54°-36°=18°.22.答案4；20解析∵在△ABC中，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，△ADF的周長=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=4(cm).∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAD+∠CAF=80°，∴∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠CAF)=20°.23.答案①③④解析∵∠MCD是△ACM的外角，∴∠MCD>∠MAC，∵AM平分∠BAC，∴∠MAB=∠MAC，∴∠MCD>∠MAB，因此結論①正確；如圖，過點M分別作MN⊥BC，MP⊥AE，MQ⊥AD，垂足分別為N、P、Q，∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD，∴MP=MQ，MN=MQ，∴MN=MP，∴BM平分∠CBE，因此結論③正確；∵AB<AC，∴∠ACB<∠ABC，∴∠MBC<∠MCB，∴MB>MC，因此結論②不正確；由上述證明可知，點M是△ABC的內角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分線的交點，∴∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB=180°-12(∠BCD+∠=180°-12(∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠=180°-12(180°+∠=90°-12∠BAC因此結論④正確.綜上所述，正確的結論有①③④.24.解析(1)如圖，CE即為所求作.(2)∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ACB=∠ABC=40°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=20°，∵∠ACM=180°-40°=140°，CE是∠MCA的平分線，∴∠MCE=∠DCE=70°，∴∠BEC=∠MCE-∠CBD=70°-20°=50°.25.解析(1)∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點，∴AD=BD，AE=CE，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.(2)①點O在BC的垂直平分線上，理由：如圖，連接AO，BO，CO，∵DM，EN分別是AB，AC的垂直平分線，∴AO=BO，OA=OC，∴OB=OC，∴點O在BC的垂直平分線上.②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MON=360°-90°-90°-100°=80°，∴∠BOC=2∠MON=160°.26.解析(1)過A作AE⊥BC于E(圖略)，∵點D是BC邊的中點，∴BD=DC，∴S△ABD∶S△ACD=12BD·AE∶(2)如圖，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，∵AB=m，AC=n，∴S△ABD∶S△ACD=12AB·DE∶(3)∵AD=DE，∴由(1)易知S△ABD=S△EBD=10，∵AC=3，AB=5，AD平分∠BAC，∴由(2)易知S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=5∶3，∴S△ACD=6，∴S△ABC=10+6=16.素養探究