平面向量的概念及線性運算課件-2025屆高三數學一輪復習

§5.1平面向量的概念及線性運算目錄知識回顧01典型例題02CONTENT課堂總結03高中數學知識回顧1.向量的有關概念(1)向量：既有大小又有

的量叫做向量，向量的大小稱為向量的____(或稱

).(2)零向量：長度為

的向量，記作___.(3)單位向量：長度等于

的向量.(4)平行向量：方向相同或

的非零向量，也叫做共線向量，規定：零向量與任意向量

.(5)相等向量：長度相等且方向

的向量.(6)相反向量：長度相等且方向

的向量.方向長度模01個單位長度相反平行相同相反0高中數學知識回顧2.向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法

交換律：a＋b＝______；結合律：(a＋b)＋c＝___________b＋aa＋(b＋c)高中數學相反向量運算法則(或幾何意義)運算律減法

a－b＝a＋(－b)數乘|λa|＝_____，當λ>0時，λa的方向與a的方向_____；當λ<0時，λa的方向與a的方向

；當λ＝0時，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝_______0相同|λ||a|(λμ)aλa＋μaλa＋λb知識回顧高中數學典型例題：題型一平面向量的基本概念√√√對于A，由相等向量的定義知，A正確；對于C，若b＝0，則由a∥b，b∥c，無法得到a∥c，故C錯誤；典型例題：例題詳解高中數學練1

(多選)下列關于向量的說法正確的是A.若|a|＝0，則a＝0C.對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，則存在唯一實數λ，使a＝λb√√典型例題：題型一平面向量的基本概念典型例題：例題詳解對于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；對于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共線，根據向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊可知|a＋b|<|a|＋|b|.綜上可知對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正確；高中數學√典型例題：題型二平面向量的線性運算典型例題：例題詳解如圖，在矩形ABCD中，在△DAO中，高中數學典型例題：題型二平面向量的線性運算√典型例題：例題詳解在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是OD的中點，AE的延長線交CD于點F，高中數學典型例題：題型三共線定理及其應用√典型例題：例題詳解高中數學典型例題：題型三共線定理及其應用典型例題：例題詳解且B，P，N三點共線，課堂總結1．向量的有關概念2．向量的線性運算3.共線向量定理知識點：拓展點：1．三點共線的等價轉化A，P，B三點共線?→(AP)＝λ→(AB)(λ≠0)?→(OP)＝(1－t)·→(OA)＋t→(OB)(O為平面內異于A，P，B的任一點，t∈R)?→(OP)＝x→(OA)＋y→(OB)(O為平面內異于A，P，B的任一點，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．2．向量的中線公式

若P為線段AB的中點，O為平面內一點，則→(OP)＝2(1)(→(OA)＋→(OB))．3．若A，B，C是平面內不共線的三點，則→(PA)＋→(PB)＋→(PC)＝0?P為

△ABC的重心，→(