電磁場與電磁波(第四版)課后答案-謝處方-第二章習題

第二章電磁場的基本規律1精選2021版課件2.1已知半徑為a的導體球面上分布著電荷密度為的電荷，式中的為常數。試計算球面上的總電荷量。解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿r＝a的球面上的積分2精選2021版課件2.6一個平行板真空二極管內的電荷體密度為，式中陰極板位于x=0，陽極板位于x=d，極間電壓為U0。如果U0＝40V，d＝lcm，橫截面積s=10cm2。

求：

(1)x=0和x=d區域內的總電荷量；

(2)x=d/2和x=d區域內的總電荷量。3精選2021版課件解：（1）4精選2021版課件（2）5精選2021版課件2.8一個點電荷位于處,另一個點電荷位于處,空間有沒有電場強度的點？解：個點電荷的電場公式為

令，即有

6精選2021版課件2解之：，時，由2式或3式代入1式，得a=0,無解；，時，代入1式，得：

即故空間有不合題意，故解為

由此可得個分量為零的方程組：當7精選2021版課件2.9無限長線電荷通過點A（6，8，0）且平行于z軸，線電荷密度為，試求點P（x，y，0）處的電場強度E。解：線電荷沿z軸無限長，故電場分布與z無關。設點P位于z＝0的平面上，線電荷與點P的距離矢量為根據高斯定理得到P處場強為8精選2021版課件2.10一個半圓環上均勻分布線電荷，求垂直于圓平面的軸線z＝a處的電場強度，設半圓環的半徑也為a。解：yxzaaR9精選2021版課件2.15半徑為的球中充滿密度的體電荷，已知球其中為常數，試求電荷密度形體積內外的電位移分布為解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得

在區域：在區域：10精選2021版課件2.21下面的矢量函數中哪些可能是磁場？如果是，求其源變量

（1），（圓柱坐標）

，（3），（4），（2）11精選2021版課件

解：（1）

（2）

是磁場矢量，其電流分布為

（3）

是磁場矢量，其電流分布為

（4）

是磁場矢量，其電流分布為

該矢量不是磁場的矢量。12精選2021版課件2.22如圖所示，通過電流密度為的均勻電流的長柱導體中試計算各部分解：將題中問題看做兩個對稱電流的疊加：一個是密度為均勻分布在半徑為的圓柱內，另一個是密度為均勻分布在半徑為的圓柱內。有一平行的圓柱形空腔,其橫截面如圖所示。的磁感應強度，并證明空腔內的磁場是均勻的。bad由安培環路定律在和中分布的磁場分別為13精選2021版課件和是圓截面的圓心到場點的位置矢量空間各區域的磁場為圓柱外圓柱內的空腔外空腔內是圓心間的位置矢量，空腔內的電場是均勻的。14精選2021版課件2.23在xy平面上沿＋x方向有均勻面電流若將xy平面視為無限大，求空間任意點的解：將面電流視為很多線電流的組合，x方向的電流不會產生x方向的磁場。而且，沿x方向的一對位置對稱的線電流產生的磁場的z分量相互抵消。因此沿x方向的面電流產生的磁場只有y分量因此，在z>0的區域有在z<0的區域有表示為矢量形式為面電流的外法向單位矢量15精選2021版課件2.25平行雙線與一矩形回路共面，設a=0.2m,b=c=d=0.1m，求回路中的感應電動勢。解：先求出平行雙線在回路中的磁感應強度回路中的感應電動勢為16精選2021版課件17精選2021版課件（2）一大功率變壓器在空氣中產生的磁感應強度2.26求下列情況下的位移電流密度的大小：（1）某移動天線發射的電磁波的磁場強度（3）一大功率電容器在填充的油中產生的電場強度設油的相對介電常數（4）頻率f=60Hz時的金屬導體中，設金屬導體18精選2021版課件解：（1）由得19精選2021版課件（2）由得20精選2021版課件（3）由得21精選2021版課件（4）由22精選2021版課件2.27同軸線的內導體半徑a=1mm，內導體外半徑b=4mm，內外導體間為空氣。假設內外導體間的電場強度為（1）求E與相伴的H；（2）確定k的值；（3）求內導體表面的電流密度；（4）求沿軸線0≤z≤1m區域內的位移電流。解：（1）由在圓柱坐標系中有將上式對時間t積分，有23精選2021版課件（2）為確定k的值，將上式代入將上式對時間t積分，有將之與所給的E比較有24精選2021版課件（3）將內導體視為理想導體，利用理想導體的邊界條件有25精選2021版課件（4）沿軸線0≤z≤1m區域內的位移電流。26精選2021版課件2.29由置于ρ=3mm和ρ=10mm的導體圓柱面和z=0、z=20cm的導體平面圍成的圓柱形空間內，充滿的媒質，。若設定媒質中的磁場強度為利用麥克斯韋方程求（1）ω（2）E解：（1）將H代入方程有27精選2021版課件將上式對時間t積分，有將E代入方程有將上式對時間t積分，有28精選2021版課件將之與所給的H比較有（2）將代入中有29精選2021版課件2.30媒質1的電參數為媒質2的電參數為兩種媒質分界面上的法向單位矢量為由媒質2指向媒質1。若已知媒質1內臨近分界面上的點P處求P點處下列量的大小解：（1）B1在分界面法線方向的分量為30精選2021版課件（2）B1在分界面切線方向的分量為（3）利用磁場邊界條件有（4）利用磁場邊界條件有31精選2021版課件1.如圖所示，假設一帶電導體系統是由同心的內球和外球殼所組成，其中內球的半徑為，外球的內表面和外表面的半徑分別為和，內球帶電荷，外球殼帶凈電荷，求任意點的點位和電場強度。

32精選2021版課件解：先求出空間的電場強度分布，由于靜電屏蔽的關系，外球殼內表面帶電量，外球殼外表面帶電量，且內球電荷均分布于導體表面，故根據高斯定理1）2）3），處于外導體內部，4）

33精選2021版課件2.一半徑為R的電介質球內計劃強度為，其中k為一常數。求（1）極化電荷的體密度和面密度。（2）自由電荷密度。（3）球內、外的電場分布。34精選2021版課件（1）極化電荷的體密度。極化電荷的面密度（2）根據高斯定律自由電荷密度。35精選2