浙江省紹興蕺山外國語學校2021-2022學年高二下學期期中數學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省紹興蕺山外國語學校2021-2022學年高二下學期期中數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．拋擲兩顆質地均勻的骰子，所得點數之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機試驗結果是（

）A．兩顆都是2點B．兩顆都是4點C．一顆是3點，一顆是1點D．一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點2．下列求導運算正確的（

）A． B．C． D．3．甲乙丙三名高一學生都已選擇物理、化學兩科作為自己的高考科目，三人獨自決定從政治、歷史、地理、生物、技術中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數為（

）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，隨機變量，則（

）A． B． C． D．5．函數（其中為自然對數的底數）的大致圖象是（

）A． B． C． D．6．從一批含有13件正品、2件次品的產品中,不放回地任取3件,則取出產品中無次品的概率為()A．B．C．D．7．在的展開式中，所有二項式系數和為，則為（

）A． B． C． D．8．已知隨機變量服從正態分布，若，則A． B． C． D．9．袋中有除顏色外完全相同的5個球，其中3個紅球和2個白球.現從袋中不放回地連取兩個.已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.710．展開式中x的系數為80，則a等于（

）A． B．3 C． D．211．，則的值為（

）A． B． C． D．12．某同學上學的路上有4個紅綠燈路口，假如他走到每個紅綠燈路口遇到綠燈的概率為，則該同學在上學的路上至少遇到2次綠燈的概率為（

）A． B． C． D．13．已知在上遞增，則實數的范圍是（

）．A． B． C． D．14．已知的展開式中第項和第項的二項式系數相等，則為（

）A． B． C． D．15．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．16．若，則等于A． B． C． D．17．設，隨機變量的分布如下表所示，則當在內增大時，（

）012A．先減少后增大 B．先增大后減少C．先減小后增大 D．先增大后減小18．已知函數若直線與有三個不同的交點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題19．若函數，則___________.20．學習強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為，設他參加一次答題活動得分為，則=_________．21．已知，若在區間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是______．評卷人得分三、雙空題22．若的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則____，展開式中的項為______.評卷人得分四、解答題23．由0，1，2，3，4這五個數字．（1）能組成多少個無重復數字的五位數？（2）能組成多少個無重復數字，且數字1與3相鄰的五位數？（3）組成無重復數字的五位數中比21034大的數有多少個？24．袋中裝有個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是.(1)求白球的個數；(2)從袋中任意摸出個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的分布列與數學期望.25．已知函數．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意的，恒成立，求實數a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】由題設寫出所得點數之和ξ=4的基本事件，即知正確選項.【詳解】由題意，要使所得點數之和ξ=4，則其基本事件為{一顆是3點，一顆是1點}、{兩顆都是2點}.故選：D2．B【解析】【分析】根據基本函數求導公式和導數的運算法則進行判斷.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤.故選：B3．D【解析】【分析】甲乙丙三人各自有5種選法，根據分步乘法計算原理，可得答案.【詳解】甲乙丙三名學生每人都從政治、歷史、地理、生物、技術中任選一科，即可看作甲乙丙依次選擇一科，分三步完成，每一步都有5種選法，故共有種選法，故選：D4．A【解析】【分析】利用二項分布的期望公式求出的值，再利用期望的性質可求得的值.【詳解】因為，則，因為，則.故選：A.5．B【解析】【分析】分析函數的定義域、函數值的符號變化以及函數的單調性，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，故函數的定義域為，排除C選項；當時，；當時，，排除A選項；因為，當時，且不恒為零，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，排除D選項.故選：B.6．A【解析】【分析】先求得產品總數，然后利用超幾何分布概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】依題意可知，產品總數為件，由超幾何分布概率計算公式得取出產品中無次品的概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎題.7．B【解析】【分析】利用二項式系數和可得出關于的等式，即可求得的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：B.8．C【解析】【詳解】試題分析：根據題意可得：.故選C.考點：正態分布的概念9．B【解析】【分析】借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數n(AB)，得P(B|A)＝.【詳解】設事件為“第一次取紅球”，事件為“第白次取紅球”，則，，故．故選：B10．C【解析】先求出二項式的通項公式，然后令的次數為1，從而可求出，再由展開式中x的系數為80，可得，從而可求出的值【詳解】解：二項式的通項公式為，由，得，所以由題意得，，解得，故選：C11．B【解析】【分析】令，利用賦值法可得出，即可得解.【詳解】令，因此，.故選：B.12．D【解析】【分析】由題意，遇綠燈服從二項分布，結合互斥事件概率的求法，即可求同學在上學的路上至少遇到2次綠燈的概率.【詳解】4次均不是綠燈的概率為，3次不是綠燈的概率為，∴至少遇到2次綠燈的概率為.故選：D.13．D【解析】轉化為導函數在給定區間上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意義和二次函數的性質得解.【詳解】由已知可得在上滿足，即在上恒成立，由于在上的最小值為時取得，最小值為3，，故選：D.【點睛】本題考查利用導數判定函數的單調性問題，屬基礎題，關鍵是將函數的單調性問題轉化為導數在給定區間上大于等于0恒成立問題.14．A【解析】【分析】根據二項式系數的對稱性可求得的值.【詳解】由已知可得，所以，.故選：A.15．A【解析】【分析】先由圖像判斷出的單調性，得到的正負，解不等式即可.【詳解】由圖像可得：在上單增，在上單減，在上單增，所以在上，在上，在上.不等式可化為：或，解得：或.故原不等式的解集為.故選：A16．C【解析】【詳解】試題分析：由和組合數公式得,化簡得,解之得.考點：組合數計算.17．D【解析】【分析】根據題意計算隨機變量ξ的期望和方差，再判斷當時，E（ξ）、D（ξ）的單調性即可．【詳解】由期望公式，得，在內一直增大.由方差公式，得.為開口向下，對稱軸的拋物線,在內，先增大后減少,故當在內增大時先增大后減少.故選:D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數學期望與方差的計算問題，也考查了運算求解能力，是基礎題．18．C【解析】【分析】先求出直線與相切時的斜率，作出函數與的圖象，由數形結合求解即可.【詳解】設與相切于點，則，解得，此時，由得，由可得，此時切點為，作出函數與的圖象如圖，由圖象可知，當或時，直線與有三個不同的交點，故選：C19．【解析】【分析】求導后代入即可構造方程求得結果．【詳解】，，解得：．故答案為：20．##0.9375【解析】【分析】求出的可能取值及相應的概率，求出期望值，進而求出方差.【詳解】的可能取值為5,4,3,2，，，，則，則故答案為：21．【解析】【分析】求導得，進而根據題意在上有且只有一個變號零點，再根據零點的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區間上有且只有一個極值點，∴在上有且只有一個變號零點，∴，解得．∴a的取值范圍是.故答案為：22．

8；

.【解析】【分析】根據已知得到，再利用二項展開式的通項求展開式中的項.【詳解】解：的展開式中只有第5項的二項式系數最大，所以；則由二項展開式的通項可知展開式的通項為，令，解得，所以展開式中的項為，故答案為：；.23．（1）96；（2）36；（3）65.【解析】【分析】(1)先排數字0，再排其它4個數字即可計算得解；(2)把數字1與3捆在一起視為一個元素，先排數字0，再排余下元素列式即可得解；(3)按最高位上的數字比2大和2兩類分類計算作答.【詳解】(1)計算符合要求的五位數個數需兩步：先排數字0，0只能占除最高位外的其余四個數位有，再排四個非0數字有種，由分步乘法計數原理得：，所以能組成96個無重復數字的五位數；(2)計算數字1與3相鄰的五位數個數，把1與3捆在一起視為一個元素，相當于4個元素的排列，且0不在最高位，同(1)有種，但1與3有左右之分，有種，由分步乘法計數得：，所以能組成36個無重復數字，且數字1與3相鄰的五位數；(3)計算比21034大的五位數的個數分兩類：萬位比2大的五位數個數是：，萬位是2的五位數中，千位比1大的有個，千位是1，百位比0大的有個，千位是1，百位是0，十位比3大的有1個，由分類加法計數原理得：，所以組成無重復數字的五位數中比21034大的數有65個.24．(1)(2)分布列答案見解析，【解析】【分析】（1）設黑球的個數為，根據題意可得出關于的等式，求出的值，即可得出白球的個數；（2）分析可知隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.(1)解：設黑球的個數為，若，從袋中任意