人教版八年級數(shù)學上冊軸對稱《最短路徑問題》 教學課件

路徑最短------

“將軍飲馬”模型理論依據(jù)情境導入考點聚焦典例精講查漏補缺課堂小結(jié)提升能力將軍飲馬、將軍遛馬、將軍造橋人教版八年級數(shù)學上冊第13章

軸對稱考點歸納知識梳理最值問題---解題策略1.分析定點、動點，尋找不變特征；2.確定路徑(關(guān)鍵)：通過起點、終點、特殊點猜測運動路徑(軌跡),并結(jié)合不變特征進行驗證；線段最值單動線段最值1.點到點兩點之間線段最短2.點到線垂線段最短3.點到圓點心線截距最短(長).雙動線段最值PA±PBPA±kPB將軍飲馬模型胡不歸模型三動線段最值AB+BC+CD將軍飲馬模型PA+PB+PC費馬點模型將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點聚焦精講精練AB最短BA①兩點之間,線段最短；核心知識AC+BC＞ABBAC②三角形兩邊之和大于第三邊.派生知識知識點一模型分析兩點之間線段最短草地

河流MNB如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去河邊MN喝水,再回到駐地B.這位將軍怎樣走路程最短?知識點一情境導入將軍飲馬---兩定一動AP1P2P3PB＇將軍沿A-P-B走路程最短.PA+PB=_______=____.PA+PB′AB′P1A+P1B=_______P1A+P1B′＞AB′圖形特征：兩定一動；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：一個動點一條河,一次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍飲馬；如圖,A,B均為駐地,將軍某一天要從駐地A出馬,先到草地邊某處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到駐地B,這位將軍怎樣走路程最短？草地河流PNMA將軍沿A-C-D-B走路程最短CDA′B′知識點二情境導入將軍遛馬---兩定兩動圖形特征：兩定兩動；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個動點N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍遛馬(臺球兩次碰壁)；將軍每日需騎馬從軍營A出發(fā),去河對岸的瞭望臺B觀測敵情,已知河流的寬度為30米,請問,在何地修浮橋,使每日的行程最短?知識點三情境導入特別的將軍飲馬---造橋選址ABabA′ＭNＭ1N1Ｍ2N2AM1+M1N1+N1B=_____________A′N1+N1B+M1N1AM+MN+NB=__________A′N+MN+NB＝A′B+MNA′N1+N1B+M1N1____A′B+MN＞如圖,MN即為所求圖形特征：兩定兩動；基本方法：將一定點沿定長方向平移定長距離,再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：造橋選址；如圖,綦江古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎,河寬相同,從A處到B處,須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′(橋?qū)挷挥?,設護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？ADD′CC′EE′B知識點三情境導入造橋選址---兩定兩動(定長)

BADCBOxyEED′知識點一典例精講將軍飲馬---兩定一動河邊如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是

。知識點一變式訓練將軍飲馬---兩定一動

BADBCyxOA＇B＇DC知識點二典例精講將軍遛馬---兩定兩動河邊草地如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，點G、H分別是邊BC、CD上的動點，則四邊形EFGH周長的最小值為________．知識點二變式訓練將軍遛馬---兩定兩動

知識點二典例精講將軍遛馬---一定兩動NMP1P2PAOBNM2如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，P為∠AOB內(nèi)一點，且OP＝6，則△PMN周長的最小值為________．知識點二變式訓練將軍遛馬---兩定兩動【例4】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G為AD的中點.如圖,E,F為邊AB上的兩個動點,且EF=4,當四邊形CGEF的周長的最小值為____.EAGDCBEFHG′F知識點三典例精講造橋選址---兩定兩動(定長)如圖,正方形EFGH的邊EF在正方形ABCD的邊BC上.若AB=4,EF=2,則AG+DH的最小值為_____.AGHFEDCBMG′造橋選址---兩定兩動(定長)提升能力變式訓練將軍飲馬你收獲了什么？你還有什么疑惑呢？知識梳理課堂小結(jié)將軍飲馬將軍飲馬：這個將軍飲的不是馬,是數(shù)學！更是文化！解題依據(jù)：兩點間線段最短；點到直線的垂直距離最短；翻折,對稱.解題策略：對稱、翻折→化同為異；化異為同；化折為直.兩村