信息必刷卷01 2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（北京專用）解析版

絕密★啟用前2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01北京專用北京卷考試題型為10（單選題）＋5（填空題）＋6（解答題），其中第21題屬于綜合題，綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、演繹證明等思想和方法，考查學(xué)生創(chuàng)新能力。北京卷堅(jiān)持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考的改革，形成了“一個(gè)中心，兩個(gè)著力點(diǎn)，三個(gè)突出，四條路徑”的評(píng)價(jià)體系。即以立德樹(shù)人為中心，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為兩個(gè)著力點(diǎn)；突出對(duì)主干知識(shí)、思想方法、問(wèn)題解決能力的考查；通過(guò)優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材，突出學(xué)科本質(zhì)，達(dá)到落實(shí)高考育人的目的。北京卷通過(guò)設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性和綜合性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查。設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的問(wèn)題，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，淡化機(jī)械記憶，關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水平。2023年高考四大趨勢(shì)，?落實(shí)立德樹(shù)人，鮮明體現(xiàn)時(shí)代主題，?高考由“考知識(shí)”向“考能力”轉(zhuǎn)變，?聚焦“關(guān)鍵能力”和“思維品質(zhì)”的考察，?高考由“以綱定考”到“考教銜接”轉(zhuǎn)變。2022年北京卷第7題以國(guó)家速滑館“冰絲帶”綠色環(huán)保場(chǎng)館為背景，設(shè)置二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系圖，滲透德育教育，第18題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)動(dòng)會(huì)體育比賽為背景，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中關(guān)于數(shù)據(jù)的收集、估計(jì)、預(yù)測(cè)的基本方法和原理，滲透體育教育。可以預(yù)測(cè)2023年北京卷命題將堅(jiān)持以立德樹(shù)人為根本任務(wù)，構(gòu)建了引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系。例如本卷第9題。2022年北京卷第20題（Ⅲ）二元函數(shù)不等式的證明這一創(chuàng)新的設(shè)問(wèn)打破常規(guī)，需要學(xué)生固定一個(gè)變量，把動(dòng)態(tài)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)，把二元的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元的問(wèn)題去處理。考查學(xué)生將多元與一元，動(dòng)態(tài)與靜態(tài)，變量與常量，高等與初等，等進(jìn)行辯證思維的能力。第21題屬于綜合題，綜合了新定義、集合論、歸納法、排除法、演繹證明等思想和方法，考查學(xué)生創(chuàng)新能力。可以預(yù)測(cè)2023年北京卷將設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的問(wèn)題，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如本卷第21題。2022年北京卷第7題選取綠色冬奧會(huì)為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題呈現(xiàn)了二氧化碳的三相圖，該圖可以使學(xué)生了解跨學(xué)科的知識(shí)。通過(guò)設(shè)置此問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的環(huán)保問(wèn)題，樹(shù)立有責(zé)任的公民意識(shí)。第18題以體育鉛球比賽為背景，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中預(yù)測(cè)方法與步驟的全過(guò)程。在體育比賽，特別是國(guó)際比賽中，預(yù)測(cè)比賽結(jié)果是體育比賽中一個(gè)重要的研究方向和熱門話題，通過(guò)解決此問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。可以預(yù)測(cè)2023年北京卷將突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和跨學(xué)科的考查。例如本卷第4題。2022年北京卷進(jìn)一步優(yōu)化試卷的結(jié)構(gòu)，首次將考查立體幾何的試題改為結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，以直三棱柱為背景考查線面關(guān)系。給出的兩個(gè)等價(jià)條件，讓學(xué)生從位置和度量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行選擇。這種嘗試增強(qiáng)了試題靈活性，為引導(dǎo)教學(xué)、防止題型固化、命題方式固化起到積極的作用。可以預(yù)測(cè)2023年北京卷將繼續(xù)考查結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題。例如本卷16題。2022年北京卷第14題通過(guò)含參的動(dòng)區(qū)間分段函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，按照0與1為分界點(diǎn)分三種情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，考查學(xué)生思維的靈活性和多樣性。第15題設(shè)置了一個(gè)無(wú)窮正數(shù)數(shù)列，考查數(shù)列的增減性、估計(jì)數(shù)列項(xiàng)的范圍、判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。解決此問(wèn)題需要學(xué)生利用放縮的思想，遞減數(shù)列的定義，數(shù)列的下界，反證的思想等去推證和證偽，考查學(xué)生對(duì)于高階知識(shí)的理解和遷移的能力。可以預(yù)測(cè)2023年北京卷將繼續(xù)通過(guò)創(chuàng)新題型，設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開(kāi)放、解題方法多樣、答案不唯一的試題等多種方式，體現(xiàn)試題的選擇性和開(kāi)放性。總之，2023年高考數(shù)學(xué)繼續(xù)保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的特點(diǎn)，堅(jiān)持“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，形成了“一個(gè)中心，兩個(gè)著力點(diǎn)，三個(gè)突出，四條路徑”的評(píng)價(jià)體系，導(dǎo)向中學(xué)對(duì)“四具備”人才的培養(yǎng)，即具備自覺(jué)的數(shù)量觀念的人、具備嚴(yán)密推理邏輯的人、具備高度抽象概括的人、具備一絲不茍、精益求精作風(fēng)的人。引導(dǎo)教學(xué)在六個(gè)方面“下功夫”，即在主干知識(shí)的掌握上下功夫、在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解上下功夫、在數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟上下功夫、在數(shù)學(xué)應(yīng)用探究上下功夫、在創(chuàng)新思維形成上下功夫、在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫。助力學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．命題的否定是：，使得.則命題為（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題直接得結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題為，使得.故選：D.2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的的概念求出，進(jìn)而可求得其虛部.【詳解】因?yàn)椋裕裕虼说奶摬繛?，故選：C.3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，解得，所以，故選：C4．如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧長(zhǎng)度是，弧長(zhǎng)度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由條件可得，然后根據(jù)扇形的面積公式可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，故選：D5．如圖為函數(shù)在上的圖像，則的解析式只可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的符號(hào)，利用排除法求解即可．【詳解】對(duì)于B.的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)；對(duì)于D.的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)；由圖象，可知為奇函數(shù)，故排除B、D；對(duì)于C.當(dāng)時(shí)，由，可知，則，而，此時(shí)，故排除D；故選：A.6．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，則“角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷命題“角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意知，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，則，故，則，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，角與角的終邊不關(guān)于軸對(duì)稱，即“”成立不能得出“角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱”成立，故“角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的充分而不必要條件，故選：A7．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】通過(guò)誘導(dǎo)公式得，根據(jù)平移規(guī)律即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋园押瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象，故選：C.8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出拋物線的方程，寫出拋物線的準(zhǔn)線的方程，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，可得出，利用圖形可知當(dāng)時(shí)，取最小值.【詳解】對(duì)于雙曲線，，，則，故點(diǎn)，所以，拋物線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.故選：D.9．近年來(lái)純電動(dòng)汽車越來(lái)越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口．于年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為常數(shù)．為測(cè)算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間．若計(jì)算時(shí)取，則該蓄電池的常數(shù)大約為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得出，可得出，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得的近似值.【詳解】由題意可得，所以，，所以，，所以，.故選：B.10．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①平面平面②的最大值為③的最小值為④與平面所成角正弦值的取值范圍是⑤三棱錐外接球體積為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由面面垂直的判定即可判斷①；取，通過(guò)余弦定理求得，即可判斷②；將面與面沿展開(kāi)成平面圖形，結(jié)合余弦定理即可判斷③；由線面角的定義即可判斷④；計(jì)算正方體的外接球體積即可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，易得平面，即平面，又平面，則平面平面，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，易得，則，，即，又，則，由余弦定理知，即，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，將面與面沿展開(kāi)成平面圖形，線段即為的最小值，又，則，即，即的最小值為，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，易得平面，則即為與平面所成角，又，又，當(dāng)與重合時(shí)，有最大值，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，有最小值，則，即與平面所成角正弦值的取值范圍是，④正確；對(duì)于⑤，易得三棱錐的外接球即為正方體的外接球，則外接球半徑為，則外接球體積為，⑤正確.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．若,,,的夾角為，若，則的值為_(kāi)_______．【答案】238##2.875【分析】根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義可求出結(jié)果.【詳解】由題意知,，即，解得.故答案為：.12．若，則__________(用數(shù)字作答)．【答案】-80【詳解】分析：由題意可得，是展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)，即為的系數(shù)，由此求得結(jié)果.解析：，則.故答案為：-80.點(diǎn)睛：解題時(shí)注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件．使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：①通項(xiàng)公式表示的是第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；②通項(xiàng)公式中a和b的位置不能顛倒．13．若過(guò)點(diǎn)的直線和圓交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)，則直線的方程為_(kāi)_____.【答案】或【分析】根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理求得，再利用點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解，注意討論直線的斜率是否存在.【詳解】由題意可知：圓的圓心，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，若弦長(zhǎng)，則，可得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線為，故圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線為，即，故圓心到直線的距離為，解得此時(shí)直線為；綜上所述：直線為或.故答案為：或.14．在數(shù)列中，，則的前n項(xiàng)和_________．【答案】【分析】由已知可得，所以是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，由此可求出，從而可得，進(jìn)而可得，再利用裂項(xiàng)相消求和法求解即可【詳解】因?yàn)椋裕允鞘醉?xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，則，所以．故答案為：15．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)于區(qū)間，如果存在、，，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保區(qū)間”.（1）給出下面3個(gè)命題：①是函數(shù)的“保區(qū)間”；②是函數(shù)的“保區(qū)間”；③是函數(shù)的“保區(qū)間”.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____.（2）若是函數(shù)的“保區(qū)間”，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】

③

【分析】（1）利用“保區(qū)間”的定義判斷①②③，可得出結(jié)果；（2）根據(jù)定義和余弦函數(shù)的性質(zhì)可知存在、使得，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可得出正實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于①，對(duì)任意的，，對(duì)任意的、，則，①錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)、且，即，所以，，則，②錯(cuò)；對(duì)于③，假設(shè)存在、且，使得，可得，可取，滿足條件，③對(duì)；（2）當(dāng)且，則，若存在、且使得，則，所以，存在、使得，不妨設(shè)，即，因?yàn)椋裕裕丛趨^(qū)間上存在兩個(gè)不同的整數(shù).①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，區(qū)間上必存在兩個(gè)相鄰的整數(shù)，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，而、為偶數(shù)，則、，當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）③；（2）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第（2）問(wèn)根據(jù)新定義求的取值范圍，在討論時(shí)，要確定、的取值，進(jìn)而可得出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求解.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．在△中，，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．(1)求；(2)求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)選①②答案相同，；(2)選①②答案相同，的面積為.【分析】（1）選①，用余弦定理得到，從而得到答案；選②：先用余弦定理求出，再用余弦定理求出，得到答案；（2）選①，先求出，使用面積公式即可；選②：先用求出，再使用面積公式即可.【詳解】（1）選條件①：．在△中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ恚茫驗(yàn)椋裕贿x條件②：由余弦定理得：，解得：或（舍去）由余弦定理，得．因?yàn)椋裕唬?）選條件①：由（1）可得．所以的面積．選條件②：．由（1）可得．因?yàn)椋缘拿娣e．

．17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，且為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求二面角的余弦值；(3)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，請(qǐng)指明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)；(3)存在，為中點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)線面垂直可得線線垂直，可證；（2）先用垂線法找出二面角的平面角，再解三角形即可；（3）經(jīng)過(guò)分析易知，為中點(diǎn)，只需證明中點(diǎn)時(shí)，平面即可.【詳解】（1）平面，平面,又又平面，又平面,得證.（2）為中點(diǎn)，過(guò)作于，連，在中，為中點(diǎn)又平面，平面,為二面角的平面角，在直角梯形中，又在中，二面角的余弦值為.（3）的中點(diǎn)為為的中位線，，為平行四邊形，又平面,平面平面.18．某技術(shù)職能部門在東區(qū)?西區(qū)開(kāi)展了技能測(cè)試，其中東區(qū)?西區(qū)的各年齡段參加測(cè)試的人數(shù)?技能成績(jī)的優(yōu)秀比例如下：年齡段東區(qū)西區(qū)參加測(cè)試人數(shù)優(yōu)秀比例參加測(cè)試人數(shù)優(yōu)秀比例6010075100956012040(1)該技術(shù)職能部門從年齡段在的參加測(cè)試人員中隨機(jī)選擇1人，求此人技能優(yōu)秀的概率；(2)在年齡段在的參加測(cè)恜人員中，從東區(qū)?西區(qū)各隨機(jī)抽取1人，技能優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)該技術(shù)職能部門從東區(qū)?西區(qū)參加測(cè)試的人員中各隨機(jī)抽取10人，記分別為東區(qū)?西區(qū)所選出10人中的技能優(yōu)秀人數(shù)，試比較數(shù)學(xué)期望的大小（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）分別求出該技術(shù)職能部門年齡段在的總?cè)藬?shù)和優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)古典概型即可得解；（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可；（3）分別求出兩個(gè)區(qū)的優(yōu)秀率，根據(jù)題意可得隨機(jī)變量都服從二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可得出結(jié)論.【詳解】（1）該技術(shù)職能部門年齡段在的人數(shù)為人，其中優(yōu)秀的人數(shù)為人，則所求概率為；（2）年齡段在東區(qū)有人，優(yōu)秀人數(shù)為人，則隨機(jī)抽取一人，為優(yōu)秀的概率為，年齡段在西區(qū)有人，優(yōu)秀人數(shù)為人，則隨機(jī)抽取一人，為優(yōu)秀的概率為，隨機(jī)變量可取，則，，，故分布列為；（3）東區(qū)總?cè)藬?shù)為，其中優(yōu)秀人數(shù)為，則東區(qū)的優(yōu)秀率為，西區(qū)總?cè)藬?shù)為，其中優(yōu)秀人數(shù)為，則西區(qū)的優(yōu)秀率為，該技術(shù)職能部門從東區(qū)?西區(qū)參加測(cè)試的人員中各隨機(jī)抽取10人，則，所以，所以.19．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)可得，，再結(jié)合切線的幾何意義，即可求解．（2）設(shè)，則，，，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分和兩種情況討論，即可求解．(1)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)椋郑裕郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即；(2)解：若在上恒成立，即在上恒成立，可令，，則，，，令，可解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，，又，所以恒成立，即時(shí)，在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，又，，即，不滿足恒成立，故舍去，綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了分類討論思想.20．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)為.(1)求橢圓C的方程和離心率；(2)已知點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.若的面積等于，求直線的斜率.【答案】(1)橢圓，離心率；(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意得到，進(jìn)而求出a，最后得到橢圓方程和離心率；（2）設(shè)出直線PM的方程并代入橢圓方程然后化簡(jiǎn)，再設(shè)出點(diǎn)M,Q的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出面積，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出答案.【詳解】（1）由題設(shè)，得，則，所以橢圓C的方程為，離心率.（2）設(shè)直線的方程為，由得，解得.設(shè)，則，，即同號(hào).根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，，所以，整理得，解得，（滿足）所以，或.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)算量較大，對(duì)于用“根與系數(shù)的關(guān)系”解決問(wèn)題是個(gè)老套路，但本題對(duì)于面積的處理有一定的技巧，平常注意對(duì)此類題型的訓(xùn)練.21．對(duì)給定的正整數(shù)，令，，，，，，2，3，，．對(duì)任意的，，，，，，，，定義與的距離．設(shè)是的含有至少兩個(gè)元素的子集，集合，，中的最小值稱為的特征，記作（A）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直接寫出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1