2025北師數(shù)學(xué)六下總復(fù)習(xí)《圖形與幾何》教學(xué)分析

圖形與幾何●圖形的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.系統(tǒng)整理學(xué)過(guò)的圖形，進(jìn)一步理解線與角及所學(xué)的各種平面圖形、立體圖形等幾何圖形的特征，溝通各種圖形之間的聯(lián)系，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，構(gòu)建“圖形與幾何”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2.復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識(shí)，能正確辨認(rèn)物體或立體圖形從不同方向觀察得到的“形狀圖”，進(jìn)一步體會(huì)“從不同的角度觀察物體看到的物體的形狀是不同的”，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。3.在整理與復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)整理知識(shí)，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，自覺(jué)反思自己圖形的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)情況，提高對(duì)圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。回顧與交流編寫(xiě)說(shuō)明“圖形的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是圖形的特征和圖形之間的相互關(guān)系，著重指導(dǎo)學(xué)生再次感知圖形特征，以此強(qiáng)化和擴(kuò)展圖形表象。溝通圖形之間的聯(lián)系，再通過(guò)一定的練習(xí)進(jìn)行鞏固。使表象更加系統(tǒng)、清晰、穩(wěn)定、完整。根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)和小學(xué)生的年齡特征，教科書(shū)在安排圖形的認(rèn)識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)，注重“系統(tǒng)整理、溝通聯(lián)系”，主要是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過(guò)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)各種形體的特征，進(jìn)行整理與內(nèi)化，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成有機(jī)聯(lián)系的“圖形與幾何”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)一些典型的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。教科書(shū)從圖形之間的關(guān)系、兩條直線的位置關(guān)系、角的知識(shí)、平面圖形的認(rèn)識(shí)、立體圖形的認(rèn)識(shí)、觀察物體等角度設(shè)計(jì)了八個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生梳理復(fù)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”的相關(guān)知識(shí)。1.我們學(xué)過(guò)哪些圖形？把這些圖形分類，并找找它們之間的關(guān)系。本問(wèn)題的目的是讓學(xué)生先從整體入手系統(tǒng)整理，回憶各種圖形的特征，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。教科書(shū)先讓學(xué)生把學(xué)過(guò)的圖形分類并與同學(xué)交流，目的是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理學(xué)過(guò)的各種圖形，根據(jù)圖形特征分類或梳理關(guān)系，構(gòu)建圖形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教科書(shū)呈現(xiàn)了幾種常見(jiàn)的圖形分類圖式，主要是并列關(guān)系和包含關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的呈現(xiàn)方式，只要合理均應(yīng)予以肯定。從理解的角度說(shuō)，“包含關(guān)系”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更困難一些，教師需要特別關(guān)注。2.結(jié)合具體的物體或圖形，說(shuō)說(shuō)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。在系統(tǒng)構(gòu)建圖形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，教科書(shū)通過(guò)“結(jié)合具體的物體或圖形，說(shuō)說(shuō)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系”的問(wèn)題，進(jìn)一步溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教科書(shū)中呈現(xiàn)了四個(gè)物體以及抽象出來(lái)的立體圖形，另外還呈現(xiàn)了三幅圖，從不同的角度提示學(xué)生溝通立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，第一幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)正方體，是從一個(gè)方向看到的“形狀圖”的角度溝通聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生感悟“面在體上”；第二幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，是從“立體圖形的展開(kāi)圖”的角度溝通聯(lián)系；第三幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)圓錐的截面是一個(gè)三角形，是從“截面”的角度溝通聯(lián)系。3.畫(huà)出兩條直線，在什么情況下兩條直線互相垂直？在什么情況下兩條直線互相平行？本問(wèn)題主要是復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系——平行與垂直。兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。對(duì)于“平行”，允許學(xué)生有不同的描述，如既可以說(shuō)“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行”，也可以說(shuō)“兩條直線之間的距離不變（也可以用‘寬度不變’之類學(xué)生容易理解的語(yǔ)言），這兩條直線互相平行”。4.寫(xiě)出下面各角的名稱，并說(shuō)出你的理由。教科書(shū)通過(guò)讓學(xué)生寫(xiě)“銳角、直角、鈍角、平角、周角”的名稱以及說(shuō)出度數(shù)的方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生回憶“角”的相關(guān)知識(shí)。5.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？分別說(shuō)出這些平面圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗(yàn)證。本問(wèn)題是進(jìn)一步讓學(xué)生回顧梳理長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的認(rèn)識(shí)及其特征。圍繞著平面圖形的特征，教科書(shū)提了兩個(gè)提示性問(wèn)題，讓學(xué)生先對(duì)平面圖形特征的知識(shí)進(jìn)行回顧與整理，再用一定的方式說(shuō)明這些特征。教科書(shū)中，通過(guò)學(xué)生的對(duì)話對(duì)復(fù)習(xí)整理的角度做了一些提示：對(duì)于由線段圍成的圖形可以從邊和角的角度進(jìn)行復(fù)習(xí)整理，圓是曲線圍成的圖形，特征比較特殊。所有的圖形還可以從軸對(duì)稱的角度進(jìn)行整理。另外還提示了可以用折紙等多種方式來(lái)說(shuō)明這些特征，如“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”“長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形”等。6.舉例說(shuō)明平面圖形的特點(diǎn)在生活中的應(yīng)用。主要目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形特征在生活中的應(yīng)用。主要是一些圖形的典型特征，如三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用，圓在生活中的應(yīng)用等。7.一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎？與同伴交流你的理由。主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和是180°。8.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗(yàn)證。主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認(rèn)識(shí)及其特征。教科書(shū)中也提了兩個(gè)提示性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與整理。第一個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)立體圖形的特征，再用一定的方式說(shuō)明這些特征。長(zhǎng)方體和正方體的特征主要從點(diǎn)、面、棱等角度進(jìn)行刻畫(huà)，圓柱和圓錐的特征主要從面的角度刻畫(huà)，還可以從“展開(kāi)圖”的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)于特征的說(shuō)明應(yīng)該結(jié)合知識(shí)的梳理過(guò)程進(jìn)行。9.觀察下面用4個(gè)正方體搭成的圖形，并填一填。復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識(shí)，能正確辨認(rèn)物體或立體圖形從不同方向觀察得到的“形狀圖”，進(jìn)一步體會(huì)“從不同的角度觀察物體看到的物體的形狀是不同的”。教學(xué)建議“圖形的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時(shí)完成，建議第一課時(shí)整體回顧和梳理“圖形之間的關(guān)系”（即1，2兩個(gè)問(wèn)題）；第二課時(shí)復(fù)習(xí)平面圖形（即3，4，5，6，7的問(wèn)題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時(shí)復(fù)習(xí)立體圖形、觀察物體（即8，9的問(wèn)題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)。1.我們學(xué)過(guò)哪些圖形？把這些圖形分類，并找出它們之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，先可以讓學(xué)生羅列已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形；然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)羅列的各種圖形進(jìn)行歸類，梳理出知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖等形式呈現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系；最后，組織學(xué)生展示整理的結(jié)果，并進(jìn)行交流，交流時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的，即要讓學(xué)生結(jié)合圖形的特征來(lái)說(shuō)明自己的分類，例如平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系，用具有“包含關(guān)系”的集合圖表示，長(zhǎng)方形與平行四邊形哪些特征是共有的（如對(duì)邊平行，對(duì)邊相等），而長(zhǎng)方形獨(dú)有的特征是什么（如四個(gè)角都是直角）。對(duì)于知識(shí)整理呈現(xiàn)的形式不是唯一的，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生呈現(xiàn)出來(lái)的好的作品，教師應(yīng)讓學(xué)生介紹整理的方法，以培養(yǎng)學(xué)生反思和整理知識(shí)的能力。2.結(jié)合具體的物體或圖形，說(shuō)說(shuō)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從教科書(shū)上提示的“面在體上”“立體圖形展開(kāi)圖”“截面”等不同的角度去研究小學(xué)階段學(xué)過(guò)的幾種立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。還可以以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)思考，再組織交流：如你能從一個(gè)立體圖形中看到或想到什么平面圖形嗎？請(qǐng)觀察上面的物體或圖形想一想，并試著填下面的表格。立體圖形你能從這個(gè)立體圖形中看到或想到什么平面圖形（畫(huà)出示意圖）3.畫(huà)出兩條直線，在什么情況下兩條直線互相垂直？在什么情況下兩條直線互相平行？教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生自己畫(huà)兩條直線的位置關(guān)系的幾種不同情況，在交流中說(shuō)說(shuō)“什么情況下兩條直線互相垂直，什么情況下兩條直線互相平行”，從而把握平行與垂直的特征。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生回憶并嘗試畫(huà)平行線、垂線等。4.寫(xiě)出下面各角的名稱，并說(shuō)出你的理由。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生填一填，說(shuō)一說(shuō)這些角的度數(shù)或范圍，以及互相之間的關(guān)系。還可以復(fù)習(xí)一下角的度量知識(shí)，量一下圖中的銳角、鈍角分別是多少度。5.我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？分別說(shuō)出這些平面圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗(yàn)證。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞平面圖形的特征進(jìn)行梳理。如從邊的特征梳理，等邊三角形的三條邊都相等，等腰三角形有兩條邊相等，四邊形中平行四邊形、長(zhǎng)方形都是對(duì)邊相等，正方形是四條邊相等，梯形中的等腰梯形的腰相等；從角的特征刻畫(huà)和梳理，長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角、四個(gè)角都相等，等邊三角形的三個(gè)角都是60°，直角三角形中另外兩個(gè)角的和是90°等。再如從軸對(duì)稱圖形的角度來(lái)梳理，這些圖形中有長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形，等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形和等腰梯形只有1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形、等邊三角形、正方形分別有2，3，4條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸等。其中有的知識(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生用圖的形式表示出來(lái)，有的知識(shí)可以用表格的形式表示出來(lái)，教師結(jié)合具體知識(shí)對(duì)整理的方法進(jìn)行指導(dǎo)。對(duì)于平面圖形特征的說(shuō)明應(yīng)該結(jié)合知識(shí)的梳理過(guò)程進(jìn)行，主要對(duì)一些重點(diǎn)或難點(diǎn)的特征進(jìn)行說(shuō)明，不需要所有的特征都進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明。也就是說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)要選擇一些圖形特征讓學(xué)生來(lái)說(shuō)明，如怎么說(shuō)明“等邊三角形的三個(gè)角都相等，都是60°”，怎么說(shuō)明“圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸”等。6.舉例說(shuō)明平面圖形的特點(diǎn)在生活中的應(yīng)用。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生自己舉例，并說(shuō)明主要利用了這個(gè)圖形的什么特點(diǎn)。如三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，平行四邊形特性的應(yīng)用，“窨井蓋為什么是圓的”等。7.一個(gè)三角形可能有兩個(gè)直角嗎？與同伴交流你的理由。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回想三角形的內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生想一想一個(gè)直角是多少度，得出結(jié)論。交流的關(guān)鍵是如何思考的。8.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗(yàn)證。教學(xué)時(shí)，主要引導(dǎo)學(xué)生描述學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，并選擇其中一些特征讓學(xué)生做說(shuō)明，可從點(diǎn)、面、棱的角度找立體圖形的特征，也可以從“展開(kāi)圖”等角度找。如長(zhǎng)方體中相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度相等，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出這樣的特征時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想辦法說(shuō)明，有什么方法可以驗(yàn)證“長(zhǎng)方體中相對(duì)的面面積相等”“相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度相等”。還可以從展開(kāi)圖的角度引導(dǎo)學(xué)生尋找立體圖形的特征。9.觀察下面用4個(gè)正方體搭成的圖形，并填一填。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立想一想、填一填，交流的關(guān)鍵是怎么觀察和思考的，也就是怎么看出“形狀圖”的。對(duì)于觀察、想象有困難的同學(xué)可以再用幾個(gè)立方體搭一搭再觀察、想象。答案：（1）③；（2）②，⑤；（3）①，④。鞏固與應(yīng)用第1題本題是結(jié)合體育器材讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的平行與垂直，強(qiáng)化平行與垂直的表象，發(fā)展空間觀念。第2題（1）本題主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫(huà)垂線的知識(shí)。學(xué)生練習(xí)時(shí)，先分別讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)畫(huà)的方法與要領(lǐng)，教師根據(jù)學(xué)生畫(huà)的實(shí)際情況做必要的指導(dǎo)。（2）本小題是讓學(xué)生在方格圖中畫(huà)長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形，在畫(huà)圖中進(jìn)一步感受三種圖形的特征。第3題本題是三角形內(nèi)角和知識(shí)的復(fù)習(xí)，教科書(shū)中設(shè)計(jì)了三種不同情況的三角形，第二個(gè)要利用直角三角形知識(shí)，第三個(gè)要利用等邊三角形知識(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后交流。答案：60°，60°，60°。第4題本題是三角形三邊關(guān)系知識(shí)的復(fù)習(xí)。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據(jù)。答案：第一組不能圍成三角形，第二組能圍成三角形，第三組不能圍成三角形。第5題本題是長(zhǎng)方體特征的復(fù)習(xí)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫(huà)圖，再組織學(xué)生交流自己怎么想和怎么畫(huà)。思考這道題的關(guān)鍵是從兩個(gè)已知的面中可以知道長(zhǎng)、寬、高分別是6cm，4cm，3cm，這樣，另外一個(gè)面應(yīng)該是4×6，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的面是相同的，就可以畫(huà)出另外的四個(gè)面了。學(xué)生可以有不同的思路，如可以通過(guò)自己的空間想象直接嘗試畫(huà)圖，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的思考方法。第6題本題是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，運(yùn)用半徑與直徑的關(guān)系來(lái)畫(huà)圖。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試畫(huà)一畫(huà)，再組織學(xué)生交流，重點(diǎn)讓學(xué)生交流“確定哪一點(diǎn)為圓心，怎樣確定圓的半徑”。第7題通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“面旋轉(zhuǎn)形成體”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第8題復(fù)習(xí)正方體的展開(kāi)圖，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。練習(xí)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生先想象，再操作驗(yàn)證。答案：①⑤是正方體展開(kāi)圖。第9題答案：1，3，1。第10題本題是觀察物體知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和推理能力的要求比較高，必要時(shí)可以借助操作進(jìn)行思考。答案：5，7。第11題本題是復(fù)習(xí)觀察物體的范圍，讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，再進(jìn)行交流，點(diǎn)B比點(diǎn)A看到的范圍大，體會(huì)越高可看到的范圍大。●圖形與測(cè)量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)列表、畫(huà)圖等策略對(duì)平面圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)、面積等概念以及度量單位的有關(guān)知識(shí)，溝通各種面積公式及其推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系，能用公式正確計(jì)算一些平面圖形的周長(zhǎng)和面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)立體圖形的表面積計(jì)算方法和體積計(jì)算方法，溝通體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計(jì)算方法計(jì)算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積計(jì)算相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3.經(jīng)歷操作、觀察、填表、畫(huà)網(wǎng)絡(luò)圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。4.在整理與復(fù)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)不同層次的練習(xí)，鞏固計(jì)算方法，能綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋生活中的現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)和反思意識(shí)。回顧與交流編寫(xiě)說(shuō)明“圖形的測(cè)量”復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是長(zhǎng)度、面積和體積的認(rèn)識(shí)，度量單位的認(rèn)識(shí)及進(jìn)率，平面圖形的周長(zhǎng)與面積、立體圖形的表面積與體積等。通過(guò)整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圖形測(cè)量的知識(shí)，提高計(jì)算圖形周長(zhǎng)、面積和體積等基本技能，提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圍繞著這些知識(shí)，教科書(shū)在“回顧與交流”中提了九個(gè)提示性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧與整理。1.結(jié)合實(shí)例，說(shuō)一說(shuō)你對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積的認(rèn)識(shí)。主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)長(zhǎng)度、面積和體積（容積）概念的認(rèn)識(shí)，感受概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)這些概念的實(shí)際意義。教科書(shū)呈現(xiàn)了一幅主題情境圖，讓學(xué)生結(jié)合情境圖中的物體說(shuō)說(shuō)對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積（容積）的認(rèn)識(shí)，如結(jié)合圍欄的長(zhǎng)度說(shuō)說(shuō)對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)，結(jié)合水池的大小、草坪的大小等說(shuō)說(shuō)對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，結(jié)合柱子的大小、水池中水的多少說(shuō)說(shuō)對(duì)體積（容積）的認(rèn)識(shí)等。2.看一看，說(shuō)一說(shuō)。本問(wèn)題主要是復(fù)習(xí)對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，及進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)一“單位”的必要性。教科書(shū)呈現(xiàn)了四幅圖，分別是用刻度尺的“單位”測(cè)量線段的長(zhǎng)度、用小正方形（“單位”面積）測(cè)量長(zhǎng)方形的面積、用小正方體（“單位”體積）測(cè)量大正方體的體積，用量角器上的“單位”測(cè)量角的大小，讓學(xué)生體會(huì)測(cè)量都要用一個(gè)個(gè)“單位”去測(cè)量。同時(shí)，通過(guò)智慧老人的提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生回顧和思考“為什么統(tǒng)一‘單位’”。3.填一填。主要是讓學(xué)生通過(guò)填表，分別整理長(zhǎng)度單位、面積單位、體積（容積）單位之間的進(jìn)率，并通過(guò)比較感悟長(zhǎng)度單位相鄰單位之間的進(jìn)率是10、面積單位相鄰單位之間的進(jìn)率是100、體積（容積）單位相鄰單位之間的進(jìn)率是1000，體會(huì)單位進(jìn)率之間的聯(lián)系。4.借助實(shí)例說(shuō)一說(shuō)，1m，1dm，1cm分別有多長(zhǎng)，，，，，1L，1mL分別有多大。主要是讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)這些單位的實(shí)際大小，感受這些單位的實(shí)際意義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。5.與同伴交流，你是如何量角的。在估計(jì)角的大小時(shí)，你有什么好辦法。復(fù)習(xí)角的度量。引導(dǎo)學(xué)生回顧測(cè)量角的大小的方法以及需要注意的地方，并說(shuō)說(shuō)估計(jì)角的大小的方法，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)的思考。6.想辦法求出下面圖形的周長(zhǎng)，并說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)。復(fù)習(xí)周長(zhǎng)的意義及圖形周長(zhǎng)的計(jì)算等。教科書(shū)呈現(xiàn)了一個(gè)三角形、一個(gè)多邊形和一片樹(shù)葉的形狀，讓學(xué)生想辦法得到這些圖形的周長(zhǎng)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形的周長(zhǎng)的意義：一個(gè)封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫作周長(zhǎng)。7.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的多邊形的面積計(jì)算公式，并說(shuō)說(shuō)公式之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算公式，溝通這些面積公式之間的聯(lián)系。教科書(shū)用網(wǎng)絡(luò)圖的方式呈現(xiàn)了五種平面圖形的面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。8.想一想圓的面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，并說(shuō)一說(shuō)圓的面積公式。復(fù)習(xí)圓的面積計(jì)算公式。圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主要的由曲線圍成的平面圖形，圓的面積的探索過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)復(fù)習(xí)圓的面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想。9.舉例說(shuō)明什么是立體圖形的表面積。說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積的計(jì)算方法。復(fù)習(xí)立體圖形的表面積知識(shí)，首先是讓學(xué)生通過(guò)舉例進(jìn)一步理解表面積就是立體圖形每個(gè)面的面積的和。其次是復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積的計(jì)算方法，表面積的計(jì)算方法關(guān)鍵是學(xué)生能說(shuō)出是哪些面的面積，如長(zhǎng)方體的表面積是六個(gè)面的面積的和，對(duì)面的面積相等，所以可以是“長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2”；正方體的表面積是六個(gè)面的面積的和，六個(gè)面的面積相等，所以可以是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6”；圓柱的表面積是“兩個(gè)底面的面積+側(cè)面的面積”，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于底面的周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高。10.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的體積計(jì)算公式，并說(shuō)說(shuō)公式之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式，并溝通這些體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。教科書(shū)呈現(xiàn)了四種立體圖形的體積計(jì)算方法，并用箭頭顯示了公式的推導(dǎo)或聯(lián)系，即正方體是特殊的長(zhǎng)方體，所以正方體體積計(jì)算方法是與長(zhǎng)方體一致的，是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”；圓柱的體積可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體推導(dǎo)出來(lái)；圓錐的體積與圓柱有聯(lián)系，圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱都是直柱體，所以都可以用“底面積×高”的方法計(jì)算。教學(xué)建議“圖形與測(cè)量”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時(shí)完成，建議第一課時(shí)復(fù)習(xí)長(zhǎng)度、面積、體積等基本概念的認(rèn)識(shí)，以及相關(guān)的測(cè)量單位的復(fù)習(xí)（即1，2，3，4的問(wèn)題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第二課時(shí)復(fù)習(xí)平面圖形的測(cè)量（即5，6，7，8的問(wèn)題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時(shí)復(fù)習(xí)立體圖形的測(cè)量（即9，10的問(wèn)題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)時(shí)，教師還可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和班級(jí)實(shí)際進(jìn)行調(diào)整。1.結(jié)合實(shí)例，說(shuō)一說(shuō)你對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合情境圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)長(zhǎng)度、面積和體積概念的認(rèn)識(shí)，體會(huì)這些概念的實(shí)際意義：長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)短，面積是面的大小，體積是物體所占空間的大小。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)測(cè)量圖中有關(guān)圖形的長(zhǎng)度、面積、體積需要哪些數(shù)據(jù)？進(jìn)一步體會(huì)長(zhǎng)度、面積、體積的差異，實(shí)際上是一維、二維、三維的不同。除了結(jié)合教科書(shū)的情境圖，還可以讓學(xué)生舉一些生活中的實(shí)例來(lái)說(shuō)，教師也可以再出示一些圖形讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)。2.看一看，說(shuō)一說(shuō)。教學(xué)時(shí)，首先要結(jié)合教科書(shū)中的演示圖讓學(xué)生交流和體會(huì)：測(cè)量中的“單位”是什么，常用的長(zhǎng)度、面積、體積的“單位”分別有哪些？角的單位是什么？然后，可以再讓學(xué)生回憶和思考“測(cè)量為什么要用統(tǒng)一的‘單位’”，在討論中進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性，也可以通過(guò)舉例引導(dǎo)學(xué)生回憶，如桌面的面積，除了用這樣的單位度量外，還可以用怎樣的自選單位描述桌面的大小。3.填一填。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生填寫(xiě)單位進(jìn)率并交流；然后，請(qǐng)學(xué)生觀察相鄰單位之間的進(jìn)率，說(shuō)說(shuō)“有什么發(fā)現(xiàn)”；最后，可以請(qǐng)學(xué)生分別畫(huà)一個(gè)1cm，，，結(jié)合畫(huà)的圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位之間的聯(lián)系，如學(xué)生可以說(shuō)，就是邊長(zhǎng)為1cm的正方形的大小，就是棱長(zhǎng)為1cm的正方體的大小。4.借助實(shí)例說(shuō)一說(shuō)，1m，1dm，1cm分別有多長(zhǎng)，，，，，1L，1mL分別有多大。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生多舉一些身邊的、實(shí)際可感的例子，便于作參照物進(jìn)行一些合理的判斷。學(xué)生舉例時(shí)，要引導(dǎo)其他學(xué)生關(guān)注同學(xué)舉的例子是否合理。5.與同伴交流，你是如量角的。在估計(jì)角的大小時(shí)，你有什么好辦法。本題是復(fù)習(xí)角的度量。可以讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)角，用量角器量一量角的大小，再說(shuō)一說(shuō)測(cè)量角的大小的方法以及需要注意的地方。然后教師可以呈現(xiàn)幾個(gè)角讓學(xué)生估計(jì)角的大小，并說(shuō)說(shuō)估計(jì)角的大小的方法，如先判斷比直角（90°）大還是比直角（90°）小，再估計(jì)角的大小等方法，要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的思考。6.想辦法求出下面圖形的周長(zhǎng)，并說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法得到這些圖形的周長(zhǎng)，再組織學(xué)生交流對(duì)周長(zhǎng)的理解及得到這些圖形周長(zhǎng)的方法。復(fù)習(xí)對(duì)周長(zhǎng)概念的理解后，教師還可以結(jié)合練習(xí)復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。7.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的多邊形的面積計(jì)算公式，并說(shuō)說(shuō)公式之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生分小組說(shuō)說(shuō)已學(xué)的各種圖形的面積公式及其推導(dǎo)過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生自己用網(wǎng)絡(luò)圖的形式進(jìn)行系統(tǒng)整理，然后展示學(xué)生整理的作品，組織交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些公式之間的聯(lián)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是推導(dǎo)其他圖形面積公式的基礎(chǔ)，在其他圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，都用到了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，即“把未知的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，再計(jì)算面積”，感受推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算方法的一般策略，加深對(duì)平面圖形面積公式內(nèi)在聯(lián)系的理解。8.想一想圓的面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，并說(shuō)一說(shuō)圓的面積公式。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶一下圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，交流時(shí)，教師可以讓學(xué)生借助課件、實(shí)物操作等演示和說(shuō)明。9.舉例說(shuō)明什么是立體圖形的表面積。說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合立體圖形和實(shí)際物體說(shuō)說(shuō)表面積的含義，感受表面積的實(shí)際意義。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積的計(jì)算方法。表面積的問(wèn)題在實(shí)際物體表面積的計(jì)算中變化較多，教師可以舉一些實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活運(yùn)用計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是通過(guò)讀懂題意把握住要計(jì)算“哪幾個(gè)面的面積的和”。10.分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的體積計(jì)算公式，并說(shuō)說(shuō)公式之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)四種立體圖形的體積計(jì)算方法；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系，并在交流中體會(huì)直柱體體積的一般計(jì)算方法。再結(jié)合聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)體積計(jì)算的實(shí)際意義，發(fā)展空間觀念。鞏固與應(yīng)用第1題本題是通過(guò)讓學(xué)生填合適的單位，了解學(xué)生對(duì)度量單位實(shí)際意義的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立填一填，再進(jìn)行交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣思考的。答案：（1）dm；（2）m；（3）cm；（4）；（5）mL；（6）。第2題本題是復(fù)習(xí)單位之間的進(jìn)率。讓學(xué)生獨(dú)立填一填，教師在反饋時(shí)要關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。答案：40，7.5，41.6；7.25，0.062，2800；320，240000，320；500，8750，0.064。第3題本題主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)用量角器正確量角，同時(shí)感悟一些特殊的角。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生是否會(huì)正確地用量角器量角，并對(duì)個(gè)別有困難的學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)。這里其實(shí)蘊(yùn)含了一些特殊角之間的關(guān)系，如∠1和∠2是對(duì)頂角相等，∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角相等，∠5和∠6是直角三角形中的兩個(gè)銳角的和為90°。但在教學(xué)過(guò)程中，不需要對(duì)學(xué)生說(shuō)“對(duì)頂角”“內(nèi)錯(cuò)角”等術(shù)語(yǔ)，只要學(xué)生用自己的話說(shuō)說(shuō)理解就可以了。第4題本題是讓學(xué)生用數(shù)格子的方法計(jì)算或估算圖形的面積，其中圖A、圖B、圖C是通過(guò)數(shù)格子計(jì)算圖形的面積，圖D是估計(jì)圖形面積。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)或估一估，再交流方法，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。答案：圖A：，圖B：；圖C：；圖D：約。第5題本題是正方形和圓的周長(zhǎng)的練習(xí)。根據(jù)圖示可知，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以可以根據(jù)圓的周長(zhǎng)求出圓的直徑，再求正方形的周長(zhǎng)。答案：62.8÷3.14=20（cm），20×4=80（cm）。第6題本題是計(jì)算組合圖形的面積。練習(xí)時(shí)，教師要讓學(xué)生自己尋找解題策略，鼓勵(lì)解題策略多樣化。教師自己出題時(shí)，要把握好教學(xué)要求，即組合圖形為兩個(gè)基本圖形的組合。答案：（1）；（2）本題有多種解題策略，方法1：；方法2：；方法3：。第7題答案：（1）長(zhǎng)方體：；正方體：。（2）長(zhǎng)方體魚(yú)缸：60×40×50=120000（mL）=120（L），50×50×50=125000（mL）=125（L），125-120=5（L），所以正方體魚(yú)缸盛水多，多5L。第8題本題是求圓柱的側(cè)面積。。第9題答案：15.7÷3.14÷2=2.5（m），，9.8125×700=6868.75（kg）。第10題本題先要求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，可以先算出一組長(zhǎng)、寬、高，即48÷4=12dm，已知高是8dm，可知長(zhǎng)和寬的和是4，再根據(jù)長(zhǎng)與寬的比是1:1，可知長(zhǎng)和寬分別是2dm，再用長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)解決問(wèn)題。本題信息較多，思考過(guò)程步驟較多，學(xué)生交流過(guò)程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程及有序性。答案：48÷4=12（dm），12-8=4（dm），，表面積：。第11題本題比較靈活，對(duì)學(xué)生的空間想象能力及分析能力有較高的要求。部分學(xué)生可能會(huì)有困難，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作幫助思考。答案：可能有3種情況，即每一種不同的面各重疊一次，情況如下：長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm表面積/323426135491258●圖形的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，復(fù)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上根據(jù)指定要求畫(huà)軸對(duì)稱圖形或?qū)⒑?jiǎn)單圖形按要求平移、旋轉(zhuǎn)。2.整理已學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形，加深對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)。3.在觀察、操作、想象、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念。回顧與交流編寫(xiě)說(shuō)明“圖形的運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容，主要包括軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)。了解圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界、形成初步的空間觀念，以及感受和欣賞圖形的美都是十分重要的。通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形和運(yùn)用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)有趣的圖案，有利于學(xué)生初步了解圖形之間的關(guān)系，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。1.觀察右面的圖形，并解答下面問(wèn)題。圖1教科書(shū)以常見(jiàn)的“俄羅斯方塊”游戲?yàn)榍榫常ㄟ^(guò)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧與交流學(xué)過(guò)的三種圖形運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。這里的三個(gè)問(wèn)題由靜到動(dòng)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；關(guān)注一個(gè)圖形的性質(zhì)，然后再去研究圖形的運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系。為了學(xué)生敘述方便，可以在圖中用字母表示某些點(diǎn)。（1）圖A是軸對(duì)稱圖形。（2）向下平移3格。（3）如圖1中的A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移2格，向下平移2格可以得到圖3；圖1中的A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移2格，可以得到圖4。方法不唯一。2.在學(xué)過(guò)的圖形中，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？它們分別有多少條對(duì)稱軸？主要目的是讓學(xué)生回顧整理學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形。小學(xué)階段學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形主要有：長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓等。教學(xué)建議1.觀察右面的圖形，并解答下面問(wèn)題。這部分內(nèi)容的教學(xué)，盡管是復(fù)習(xí)，教學(xué)時(shí)仍應(yīng)重視學(xué)生的觀察和動(dòng)手操作（也就是有困難的同學(xué)可以剪一個(gè)學(xué)具進(jìn)行操作），并將操作與想象有機(jī)結(jié)合起來(lái)。教學(xué)時(shí)，建議教師先組織學(xué)生嘗試解決教科書(shū)提出的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖形的運(yùn)動(dòng)，回顧整理三種運(yùn)動(dòng)的要素。對(duì)于平移來(lái)說(shuō)，要指出平移的方向和距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，要指出旋轉(zhuǎn)中心、方向和旋轉(zhuǎn)的角度；對(duì)于軸對(duì)稱來(lái)說(shuō)，要指出對(duì)稱軸。進(jìn)一步，教師可以組織學(xué)生討論確定這些要素的方法，學(xué)生的方法只要合理就要給予鼓勵(lì)。比如，對(duì)于平移，可以找到平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化可以得出平移的方向和距離。還需要注意的是，要把握好具體教學(xué)內(nèi)容的“度”，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖需要借助方格紙，旋轉(zhuǎn)的角度只限于90°，平移是在水平方向和豎直方向。2.在學(xué)過(guò)的圖形中，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？它們分別有多少條對(duì)稱軸？教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生畫(huà)出學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形，主要有：長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓，并在圖上畫(huà)出對(duì)稱軸，寫(xiě)出有多少條對(duì)稱軸，或者也可以列成表格進(jìn)行梳理。圖形長(zhǎng)方形正方形等腰三角形等邊三角形等腰梯形圓對(duì)稱軸數(shù)量/條24131無(wú)數(shù)條鞏固與應(yīng)用第1題答案：前兩幅圖是軸對(duì)稱圖形，后兩幅圖不是軸對(duì)稱圖形。第2題分別為利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)畫(huà)圖。學(xué)生獨(dú)立畫(huà)后，注意引導(dǎo)從畫(huà)時(shí)如何思考的進(jìn)行交流，即引導(dǎo)學(xué)生把握“畫(huà)每一種運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)鍵是什么”，對(duì)有困難的學(xué)生針對(duì)性指導(dǎo)。答案：（略）。第3題這是一道來(lái)自生活中的問(wèn)題，目的是讓學(xué)生應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)等所學(xué)的知識(shí)分析圖形，提高欣賞能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的現(xiàn)象的能力。學(xué)生可以選擇某一部分，說(shuō)明它具體地可以看成是由哪一個(gè)小長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱得到的。答案：（略）。第4題自刻印章是學(xué)生感興趣的一個(gè)活動(dòng)，用印章印制圖案（蓋印章）活動(dòng)實(shí)際上是“鏡面對(duì)稱”。四個(gè)圖案中只有圖案A是這枚印章印制的，而圖案B，C，D都不是這枚印章印制的。練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的，即“蓋章時(shí)，印下去后左右的方向正好與原來(lái)相反，上下不變”。對(duì)于想象有困難的學(xué)生，可以鼓勵(lì)用一面小鏡子實(shí)際操作體會(huì)。第5題折紙與軸對(duì)稱有密切的聯(lián)系，把一張白紙對(duì)折兩次，然后在上面用針扎出字，展開(kāi)后折痕就是兩條對(duì)稱軸，可以得到4個(gè)“田”字。練習(xí)時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生先想一想，再試一試。第6題本題是運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，這是一個(gè)開(kāi)放式的活動(dòng)，可以讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)多次的運(yùn)動(dòng)可以得到復(fù)雜的圖形。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生自己獨(dú)立設(shè)計(jì)，然后選擇部分作品全班展示交流，并進(jìn)行一些分析各自圖案的特點(diǎn)，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)分析圖案的組成等。教學(xué)中，根據(jù)班級(jí)情況教師還可以作一些調(diào)整，如可以增加一些涂色、陰影等，使所得的圖案更美；也可以自選基本圖形進(jìn)行設(shè)計(jì)等。●圖形與位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)圖形與位置的相關(guān)知識(shí)，能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，能按指定要求在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的路線圖。2.結(jié)合具體情境，在辨認(rèn)方向、確定和描述位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。回顧與交流編寫(xiě)說(shuō)明教科書(shū)中創(chuàng)設(shè)了“去動(dòng)物園”的情境，讓學(xué)生確定“百鳥(niǎo)園相對(duì)大門(mén)”的位置，目的在于通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生回顧確定位置的方法。要確定平面上一個(gè)物體的位置，可以用“第幾排第幾列”（數(shù)對(duì)）的方法表示位置，也可以根據(jù)方向和距離確定物體的位置，前一種方法實(shí)質(zhì)是以后要學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)，后一種方法的實(shí)質(zhì)是以后要學(xué)習(xí)的極坐標(biāo)。但無(wú)論哪種方法，都需要確定參照點(diǎn)（原點(diǎn)）和方向等要素。教科書(shū)呈現(xiàn)了兩幅學(xué)生作品，第一種方法，是將大門(mén)作為參照點(diǎn)（原點(diǎn)），正東方向和正北方向組成坐標(biāo)系，這樣可以用“東偏北37°，離大門(mén)500m”表示百鳥(niǎo)園的位置。第二種方法，可以將大門(mén)作為原點(diǎn)，水平、豎直方向組成直角坐標(biāo)系。如果設(shè)大門(mén)為（0，0），百鳥(niǎo)園的位置可以表示為（4，3），也就是大門(mén)向東400m，再向北300m。這個(gè)情境需要學(xué)生自己建立坐標(biāo)系以確定位置，有一定的難度，教師應(yīng)給予適當(dāng)指導(dǎo)。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)應(yīng)先呈現(xiàn)情境，讓學(xué)生明白需要解決的問(wèn)題。其次，讓學(xué)生回憶確定位置的兩種基本方法，以及兩種方法的關(guān)鍵點(diǎn)。然后，在此基礎(chǔ)上，讓每位學(xué)生選擇其中一種方法嘗試確定位置，根據(jù)比例尺計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并畫(huà)出相應(yīng)的圖。教師注意巡視，選擇一些典型的學(xué)生作品進(jìn)行對(duì)比、交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟兩種確定位置的方法及其關(guān)鍵點(diǎn)。鞏固與應(yīng)用第1題本題是復(fù)習(xí)鞏固方向、路線圖等知識(shí)。對(duì)于路線圖的描述，需要說(shuō)清楚行進(jìn)的方向和距離。距離需要根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算。答案：（1）淘氣從光明小學(xué)的東大門(mén)進(jìn)入校園，向西走300m到圓形花壇，再向北走100m到綜合樓，然后向西走300m才能到達(dá)活動(dòng)場(chǎng)。（2）排球場(chǎng)在圓形花壇的東南方向200m處；羽毛球場(chǎng)在圓形花壇的西南方向200m處；教學(xué)樓在圓形花壇的南350m處。第2題鞏固用數(shù)對(duì)表示位置的方法。用數(shù)對(duì)表示物體的位置，要注意分清這兩個(gè)數(shù)分別表示的意義。答案：（2）2，1。（3）5，4；5，4。（4）4，6；3，5；2，6；3，7。第3題本題船只P的位置可以用方位和距離表示，可以是“東偏北30°，離中心200海里處”；也可以說(shuō)“北偏東60°，離中心200海里處”。第4題答案不唯一，如笑笑從家到健身中心的另一條路線可以是：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（4，4），或（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（2，3）→（3，3）→（3，4）→（4，4），只要答出一種即可。第5題答案：北，2；東，3；東北，1。第6題本題是讓學(xué)生小組合作開(kāi)展確定位置的實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中提高學(xué)生辨認(rèn)方向、確定位置的意識(shí)和能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。活動(dòng)的關(guān)鍵是確定中心點(diǎn)，辨認(rèn)方向。雖然是總復(fù)習(xí)，也應(yīng)該組織學(xué)生或課外讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，并引導(dǎo)學(xué)生合理分工和合作。你知道嗎確定位置的方法很多，除了教科書(shū)中已介紹過(guò)的方法外，生活中還有多種多樣的方法，教科書(shū)中又介紹了三種確定位置的方法。不同型號(hào)的飛機(jī)座位有不同的安排，如圖所示的飛機(jī)共22排，設(shè)頭等艙（前兩排）和經(jīng)濟(jì)艙（3～22排），其座位的標(biāo)識(shí)用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和一個(gè)英文字母表示。如14B表示第14排左邊中間的座位。地圖上的位置常用經(jīng)緯度來(lái)表示。在地球儀上赤道的南北兩邊，畫(huà)出許多與赤道平行的圓圈，就是“緯圈”；構(gòu)成這些圓圈的線，叫作緯線。我們把赤道定為0°，向南向北各為90°，赤道以南的叫南緯，赤道以北的叫北緯。北極就是北緯90°，南極就是南緯90°。其次，從北極點(diǎn)到南極點(diǎn)，可以畫(huà)出許多南北方向的與地球赤道垂直的大圓圈，這叫作“經(jīng)圈”；構(gòu)成這些圓圈的線，就叫經(jīng)線。公元1884年，國(guó)際上規(guī)定以通過(guò)英國(guó)倫敦近郊的格林尼治天文臺(tái)的經(jīng)線作為計(jì)算經(jīng)度的起點(diǎn)，即經(jīng)度零度零分零秒。在它東面的為東經(jīng)，共180°；在它西面的為西經(jīng)，共180°。東經(jīng)180°和西經(jīng)180°的經(jīng)線是同一條經(jīng)線，這條線又叫“國(guó)際日期變更線”。為了避免同一地區(qū)使用兩個(gè)不同的日期，國(guó)際日期變更線在遇陸地時(shí)略有偏離。每一經(jīng)度和緯度還可以再細(xì)分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數(shù)。利用經(jīng)緯線，我們就可以確定地球上每一個(gè)地方的具體位置，并且把它在地圖或地球儀上表示出來(lái)。經(jīng)緯度的劃分是為了確定位置的需要人為規(guī)定的，經(jīng)緯線在實(shí)際的地球上并不存在。我國(guó)某些城市用“經(jīng)××、緯××”標(biāo)示街道。如河南的鄭州、山東的濟(jì)南，可以讓學(xué)生查閱相關(guān)的地圖。在介紹交流的基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中確定位置的方法，并組織交流。以“核心任務(wù)”驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主梳理知識(shí)——“圖形與幾何（總復(fù)習(xí)）”教學(xué)案例與反思朱德江（浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室）教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書(shū)第89頁(yè)第1，2兩個(gè)問(wèn)題：圖形的認(rèn)識(shí)——圖形之間的關(guān)系總復(fù)習(xí)。課前思考“圖形與幾何（總復(fù)習(xí)）”是本冊(cè)教科書(shū)總復(fù)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，是教科書(shū)安排的圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)的第一課時(shí)。復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是理清知識(shí)脈絡(luò)，查漏補(bǔ)缺，拓展提升，形成較為完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。但目前很多復(fù)習(xí)課存在著“簡(jiǎn)單重復(fù)”“整理形式化”“滿堂灌”等現(xiàn)象，更多的是“炒冷飯”或“大雜燴”，有的甚至是“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我不斷在思考著這樣一些問(wèn)題：“如何引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)，提高學(xué)生整理知識(shí)的能力”“如何讓復(fù)習(xí)課有‘新感覺(jué)’，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性”“圖形之間的關(guān)系的教學(xué)價(jià)值和目標(biāo)定位是什么？”等。課堂寫(xiě)真一、根據(jù)圖形關(guān)系分類梳理，構(gòu)建圖形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.師：小學(xué)六年，我們學(xué)過(guò)很多圖形，誰(shuí)說(shuō)說(shuō)有哪些圖形？學(xué)生說(shuō)學(xué)過(guò)的圖形，教師隨之用多媒體呈現(xiàn)。師：學(xué)了這樣多的圖形，我們有必要進(jìn)行知識(shí)梳理。今天這節(jié)課，我們從圖形關(guān)系的角度來(lái)梳理一下這些圖形。2.師：我們先找個(gè)例子說(shuō)說(shuō)圖形之間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形與正方形這兩種圖形之間有什么關(guān)系？生1：正方形是特殊的長(zhǎng)方形。生2：正方形是長(zhǎng)方形的一種，也就是長(zhǎng)方形包括正方形。師：長(zhǎng)方形有什么特征，正方形又特殊在哪里呢？生1：長(zhǎng)方形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。生2：正方形四條邊都相等。師：也就是說(shuō)正方形具有了長(zhǎng)方形的所有特征，還有四條邊相等的獨(dú)特特征，所以是特殊的長(zhǎng)方形。師：你還記得怎樣用圖表示出正方形與長(zhǎng)方形的關(guān)系嗎？學(xué)生敘述，教師在黑板上畫(huà)出關(guān)系圖（如圖）。3.師：在我們學(xué)過(guò)的圖形中，你還能找出具有這樣的圖形關(guān)系的兩個(gè)或幾個(gè)圖形嗎？請(qǐng)也用這樣的集合圖表示出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，嘗試用集合圖表示出圖形之間的關(guān)系。然后學(xué)生同桌交流，互相判斷。教師巡視，并選擇典型的學(xué)生作品貼在黑板上。4.師：老師選了一些同學(xué)們的作業(yè)貼在黑板上，下面我們來(lái)看一看這些同學(xué)表達(dá)的關(guān)系是否正確。（1）反饋四邊形。教師先選擇三幅典型作品，引導(dǎo)學(xué)生解讀。師：第一圖表達(dá)的是什么意思？這樣表達(dá)正確嗎？生1：平行四邊形包括長(zhǎng)方形。生2：長(zhǎng)方形一定是平行四邊形，平行四邊形不一定是長(zhǎng)方形。師：為什么這樣說(shuō)呢？生：平行四邊形對(duì)邊相等而且平行，長(zhǎng)方形也有這些特征，但長(zhǎng)方形多了四個(gè)角都是直角的特征。師：第二幅圖呢？生1：我認(rèn)為是不對(duì)的，平行四邊形不是特殊的梯形。生2：平行四邊形是兩組對(duì)邊平行，而梯形是只有一組對(duì)邊平行。師：那么第三幅圖的表達(dá)是正確的嗎？生：是正確的。梯形和平行四邊形都是四邊形，但都有自己不同的特點(diǎn)。師：老師還有一個(gè)問(wèn)題，為什么這兩個(gè)小集合圈外面的圖形是這樣的圖形呢？生：都是四邊形。師：具有怎樣的特征呢？生：是沒(méi)有邊平行的四邊形。師：現(xiàn)在關(guān)于四邊形，我們已經(jīng)有了三幅正確的關(guān)系圖，能不能再整理一下呢。學(xué)生討論交流，然后請(qǐng)一位學(xué)生敘述，教師在黑板上用貼卡片的方式呈現(xiàn)。（2）反饋三角形。教師指黑板上已呈現(xiàn)一幅學(xué)生作品（如圖）。師：你能看懂這位同學(xué)這幅圖的意思嗎？他表示了圖形之間怎樣的關(guān)系？生1：三角形里包含等腰三角形，等腰三角形里包含等邊三角形。生2：等腰三角形有兩條邊相等，等邊三角形是三條邊都相等。師：這兩位同學(xué)把兩種圖形關(guān)系說(shuō)得非常清楚。師：三角形除了這樣一種圖形關(guān)系，還有其他的圖形關(guān)系嗎？學(xué)生描述，教師黑板呈現(xiàn)關(guān)系圖。師：兩幅圖不一樣？它們分別表示的是怎樣的圖形關(guān)系呢？同桌間互相說(shuō)一說(shuō)。生：第一幅圖是從邊的角度來(lái)說(shuō)的，第二幅是從角的角度來(lái)說(shuō)的。師：第一幅圖中的關(guān)系我們已經(jīng)討論得比較清楚了，一個(gè)圖形中包含著另一個(gè)圖形，第二幅圖呢？生：是按最大角的大小來(lái)分類的。師：按角分類，三角形可以分為幾類。生：三類。師：這三種三角形之間不是包含的關(guān)系，而是一種并列的關(guān)系。我們可以舉一個(gè)形象的例子來(lái)理解一下這兩種不同的關(guān)系，比如我們?nèi)５膶W(xué)生包含了六年級(jí)學(xué)生，六年級(jí)學(xué)生又包含了六（1）班學(xué)生，這是一種包含的關(guān)系；我們也可以把全校學(xué)生分為男生、女生兩類，這是一種并列的關(guān)系。（3）反饋圓。師：剛才我們整理了四邊形、三角形的圖形關(guān)系。我們小學(xué)學(xué)過(guò)的平面圖形還有什么呢？生：圓。師：圓與我們剛才討論的其他平面圖形有什么不同？生：圓是曲線圍成的圖形。（4）反饋立體圖形。師：剛才我們從圖形關(guān)系角度討論了幾種我們小學(xué)階段學(xué)過(guò)的平面圖形，下面再看一下立體圖形的關(guān)系。（教師呈現(xiàn)兩幅學(xué)生作品）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這兩幅圖表達(dá)了怎樣的圖形關(guān)系，是否正確？生1：第一圖是對(duì)的，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。生2：我覺(jué)得圓柱包括圓錐，因?yàn)閳A錐的體積是用圓柱體積的來(lái)算的。生3：我認(rèn)為圓柱中不包括圓錐。生4：圓錐只有一個(gè)底面，圓柱有兩個(gè)底面，圓錐不是特殊的圓柱。生5：圓柱是一個(gè)柱體，而圓錐不是。師：同學(xué)們說(shuō)得非常清楚，圓錐不是特殊的圓柱。但前面一位同學(xué)說(shuō)到的，從體積計(jì)算方法的角度來(lái)說(shuō)，它們是有一定聯(lián)系的。二、梳理立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，深化對(duì)面與體關(guān)系的認(rèn)識(shí)1.“體”到“面”。呈現(xiàn)教科書(shū)圖片：師：我們剛才一起梳理了平面圖形、立體圖形的關(guān)系，但立體圖形與平面圖形之間有什么關(guān)系呢？你能從一個(gè)立體圖形中看到或想到什么平面圖形嗎？請(qǐng)觀察上面的物體或圖形想一想，并試著填下面的表格。立體圖形你能從這個(gè)立體圖形中看到或想到什么平面圖形（畫(huà)出示意圖）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出示意圖，教師巡視。師（呈現(xiàn)一幅學(xué)生作品）：你能看懂這位同學(xué)分別看到的是哪個(gè)面的圖形嗎？生：第一個(gè)圖形是長(zhǎng)方體，正面和側(cè)面分別是長(zhǎng)方形和正方形；第二個(gè)圖形是正方體，六個(gè)面都是正方形，所以畫(huà)了一個(gè)正方形；第三個(gè)圖形是圓柱，上面是個(gè)圓形，側(cè)面是個(gè)長(zhǎng)方形；第四個(gè)圖形是個(gè)圓錐，底面是個(gè)圓，側(cè)面是個(gè)扇形。師：你們同意她的解釋嗎？生：同意。師：從剛才的討論中，我們可以知道面在體上，面圍成體（板書(shū)）。師（呈現(xiàn)一學(xué)生作品）：在長(zhǎng)方體的這一格中，有同學(xué)畫(huà)了這樣一個(gè)圖形，你知道他想到的是什么圖形嗎？生：長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。師：另外幾個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，你還記得嗎？幾位學(xué)生描述或呈現(xiàn)自己畫(huà)的示意圖。師（又呈現(xiàn)一學(xué)生作品）：這位同學(xué)在圓柱這一格中畫(huà)了這樣一個(gè)長(zhǎng)方形，你能看懂是哪個(gè)面嗎？生：是豎著截開(kāi)。師：是怎樣截開(kāi)的呢？（學(xué)生描述后教師多媒體演示，如圖）師：如果水平方向截開(kāi)，截后的面是個(gè)什么圖形呢？這些面的大小與哪個(gè)面相等？生：是個(gè)圓，與底面是一樣的。師：看來(lái)，我們從立體圖形截后的面也能找到一種平面圖形。2.“面”到“體”。師：我們從立體圖形中能看出或想到平面圖形，那么從平面圖形你能想到立體圖形嗎？從這個(gè)長(zhǎng)方形你能看到或想到立體圖形嗎？師：比如老師把這個(gè)長(zhǎng)方形平移，你能想到什么圖形？生：長(zhǎng)方體。教師動(dòng)畫(huà)演示長(zhǎng)方形平移，留下的痕跡形成一個(gè)長(zhǎng)方體。師：通過(guò)平移，你還想到了什么立體圖形？生1：用正方形平移，可以形成正方體。生2：用圓平移可以形成圓柱。師：從一個(gè)長(zhǎng)方形還有什么方法可以得到立體圖形呢？（教師用紙示意一下）生：繞著某一條邊旋轉(zhuǎn)，也能形成圓柱。（教師多媒體演示）師：圓錐又是什么圖形旋轉(zhuǎn)后形成的圖形呢？生：直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到圓錐。（教師多媒體演示）師：通過(guò)討論，我們知道了，通過(guò)平面圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形，我們可以說(shuō)“面動(dòng)成體”。（板書(shū)）三、課堂總結(jié)，拓展延伸1.課堂總結(jié)。師：通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)與整理，你有什么收獲？生1：圖形之間有包含或者并列關(guān)系，很多圖形有包含關(guān)系。生2：平面圖形可以旋轉(zhuǎn)成立體圖形。生3：面在體上，面圍成體，面動(dòng)成體。師：圖形之間有各種關(guān)系，除了從圖形特征聯(lián)系的角度外，還可以從變化、分割與拼合、折疊與展開(kāi)等很多角度尋找圖形的關(guān)系，以后，大家學(xué)習(xí)圖形知識(shí)時(shí)，要多思考與其他圖形的聯(lián)系。2.延伸性問(wèn)題。師：最后，老師