2024-2025學年山西省晉中市高二上學期1月期末調研測試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省晉中市高二上學期1月期末調研測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x+3y+2=0的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π32.2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重舉行，中國代表團獲得了9金4銀2銅的優異成績，彰顯了我國體育強國的底蘊和綜合國力．設某高山滑雪運動員在一次滑雪訓練中滑行的路程l(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關系為l(t)=2t2+32tA.7.5m/s B.13.5m/s C.16.5m/s D.22.5m/s3.“m<5”是“方程x25?m+yA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=a，AC=b，A.12a+12b?125.設等比數列an滿足a3?a1=5，A.8 B.?8 C.?2 D.26.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=3，點A.22 B.32 C.7.已知函數fx的定義域為R，且fx的圖象是一條連續不斷的曲線，fx的導函數為f’(x)，若函數gxA.fx的單調遞減區間是?∞,0

B.fx的單調遞增區間是(?1,1)，2,+∞

C.當x=2時，fx有極值

D.當8.已知F1，F2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，點P，Q分別在A.302 B.293 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在空間直角坐標系Oxyz中，點A2,0,0，B2,1,?2，C0,0,?2，則A.OC?AB=4

B.異面直線OC與AB所成的角為π3

C.點B關于x軸的對稱點為2,?1,2

D.直線OB10.若函數gx=ex?fx在RA.fx=2x+1 B.fx=x211.設Sn是數列an的前n項和，則下列說法正確的是(

)A.若an是等差數列，且2a1+6a6=S9，則S3=S10

B.若an是等差數列，則S55是S33與S77三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若曲線y=lnax+1在點0,0處的切線與直線2x?y+1=0垂直，則a=

．13.已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于點D，點D的坐標為2,1，則p=

．14.已知數列an的前n項和為Sn，若Sn+1+Sn=n2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓M:x?12+y?b2=r2r>0(1)求圓M的方程；(2)過點N?2,?1作圓M的切線，求切線的方程．16.(本小題12分)如圖，在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，E，F分別為棱DC，DP的中點，點G在棱PA上，且滿足2PG=GA，AD=AP=3，AB=3

(1)判斷B，E，F，G四點是否共面，若是，請用BE和BG表示BF，否則，請說明理由；(2)求平面BEF與平面PAD夾角的余弦值．17.(本小題12分)已知數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn(1)求an(2)記bn=log2an2，求數列18.(本小題12分)已知函數fx(1)若m=?12，且函數y=f(x)有極值2，求n的值；(2)若n=0，且不等式fx>xlnx在(019.(本小題12分)在直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為(?3,0)，(3,0)，直線MA，MB相交于點M，它們的斜率之積為?23，點M的軌跡為曲線(1)求C的方程；(2)若斜率為k1且不經過原點O

的

直線l與C交于D，E兩點，線段DE的中點為Q，直線OQ的斜率記為k2，求(3)在(2)的條件下，點P為C上一點，且不與C的頂點重合，點P關于x軸的對稱點為P′，若直線PD與PE關于直線PP′對稱，求證：O，Q，P′三點共線．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.?113.5414.4

15.【小問1詳解】圓M:x?12+由圓心在直線y?3x=0上可得b=3，即圓心M1,3易知圓心到直線x?y=0的距離為d=1?3由弦長公式可得2r2所以圓M的方程為x?12【小問2詳解】當切線斜率不存在時，過點N?2,?1的直線方程為x=?2顯然M1,3到x=?2的距離等于3當切線斜率存在時，可設過點N?2,?1的直線方程為y+1=k則圓心M1,3到y+1=kx+2的距離為d=3k?4此時切線方程為y+1=724x+2綜上可知，切線的方程為7x?24y?10=0或x=?2．

16.【小問1詳解】由已知，底面ABCD是矩形，且PA⊥底面ABCD，可得PA，AB，AD兩兩垂直，可以A為坐標原點，如圖所示建立空間直角坐標系：

各點坐標如下：B(0,32,0)，E(3,3BE=(3,?32由坐標計算可知，BF=故B，E，F，G四點共面，且BF=【小問2詳解】由(1)中建立坐標系過程，易知AB⊥平面PAD，AB=(0,1,0)另設平面BEF的一個法向量為m=(x0,令x0=1可得x0設平面PAD與平面BEF的夾角為θ，cosθ=

17.【小問1詳解】當n≥2時，Sn?1+2=an，則當n=1時，S1+2=a故數列an是以2為首項，2為公比的等比數列，即a【小問2詳解】bn=logTn=0+1故T=1故Tn

18.【小問1詳解】若m=?12，則fx所以f′x當x∈?1,2時，f′x<0，因此f當x∈?∞,?1或2,+∞時，f′x>0，因此fx在即fx在x=?1處取得極大值，在x=2若函數y=fx的極大值為2，即f?1=?2?3+12+n=2若函數y=fx的極小值為2，即f2=2×綜上可得，n=?5或n=22；【小問2詳解】若n=0，則fx所以不等式為2x3?3即m>?2x2+3x+令gx則g′x當x∈0,1時，g′x>0，因此g當x∈1,+∞時，g′x<0，因此g因此gx在x=1處取得極大值，也是最大值，即g即m>g1所以實數m的取值范圍為1,+∞．

19.【小問1詳解】設點M(x,y)，依題意，x≠±3，yx+3?y所以C的方程是x2【小問2詳解】設D(x1,由點D,E均在曲線C上，得