平行線的性質和判定 模型專練 人教版七年級數(shù)學下冊

類型二：平行線幾大模型專練“豬蹄”模型1．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系為；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．2．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關系是．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．（3）如圖3，點E在直線BD的右側，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關系．3．MF⊥NF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．“鉛筆”模型問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．“臭腳”模型已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．“骨折”模型已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．平行線的判定1．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD∥BC．2．已知：如圖，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求證：BD∥CE．3．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關系．4．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由．5．如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，∠1＝∠2，求證：DC∥AB．6．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．7．如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．8．如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．